Câu 5:

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

Câu 1:

Để B là số nguyên

=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}

Ta có bảng:

=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)

Bài 1: 

a) +)  Ta thấy các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là -42, -41, -40, ...., 40, 41, 42, 43, 44

Trong đó có các cặp số đối nhau nên ta có tổng của dãy số trên bằng  : 43 + 44 = 87

 + ) Ta thấy tập hợp các số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên chứa các cặp số nguyên đối nhau nên tổng của chúng bằng 0.

Bài 2:

a) Do x, y và 2005 đều là số tự nhiên nên \(x-5\) và 3^y  là các số tự nhiên.

Vậy thì \(x-5\inƯ\left(2005\right)=\left\{1;5;401;2005\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy ta có cặp số (x ; y) = (2010; 0)

b) \(x^2+x+2\) là số nguyên tố.

Ta thấy \(x^2+x+2=x\left(x+1\right)+2\)

Do x là số tự nhiên nên \(x\left(x+1\right)⋮2\Rightarrow\left[x\left(x+1\right)+2\right]⋮2\)

Vậy để \(x^2+x+2\)  là số nguyên tố thì \(x^2+x+2=2\)

Vậy x = 0.

Em cảm ơn cô Huyền ạ! Cô kết bạn với em đi ạ. Em cảm ơn cô!!

A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

Câu 1: vì tích 4 số : (x²-1);(x²-4);(x²-7);(x²-10) âm nên phải có 1 số âm hoặc 3 số ấm

ta có : x²-1>x²-4>x²-7>x²-10

TH1: 1 số âm :x²-10<x²-7

=>7<x²<10

=> x²=9=> x=\(\pm\)3

TH2: 3 số âm và 1 số dương

x²-4<x²-1

=> 1<x²<4 (không tồn tại số nào )

vậy x=3 hoặc x=-3

câu 1: hình như đề sai. phải nhân thêm (x²-7) nữa

Câu 2:  GTNN của B=|x-a|+|x-b| với a<b

ta có Min _B=b-a

A= (|x-a|+|x-d|)+(|x-c|+|x-b|)

=> Min _A=d-a+c-b khi a<b<c<d

Ta có : \(A=\frac{4x+3}{x-2}=\frac{2\left(x-2\right)+7}{x-2}=2+\frac{7}{x-2}\)

Để \(A\in Z\)thì \(7⋮x-2\)hay x-2 là Ư(7)={1;-1;7;-7}

Do đó:

Vậy .....

Ta có : \(B=\frac{2x-15}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-17}{x+1}=2-\frac{17}{x+1}\)

Để \(B\in Z\)thì \(17⋮x+1\)hay x+1 là Ư(17)={1;-1;17;-17}

Do đó :

Vậy ................

các bạn thấy khó ko ?