A B C D H

Hạ đường cao AH của tam giác ABC. => H nằm giữa B và C (1)

D thuộc tia đối của CB => C nằm giữa B và D (2)

Từ (1) và (2) => C nằm giữa H và D => HC<HD (3)

Mà AH là đơngf vuông góc => AC và AD là đường xiên (4)

Từ (3) và (4) => AC<AD (Quan hệ đường xiên hình chiếu). Mà AC=AB => AB<AD.

Vậy AB<AD.

a: Xét ΔACD có \(\widehat{ACD}\) là góc tù

nên AD là cạnh lớn nhất

Suy ra: AD>AC

hay AD>AB

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{ACB}<\hat{ABC}\left(30^0<60^0\right)\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB, ABC

nên AB<AC
b: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

\(\hat{DBE}\) chung

Do đó: ΔBDE=ΔBAC

c: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có

BH chung

BA=BD

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

=>\(\hat{ABH}=\hat{DBH}\)

=>BH là phân giác của góc ABC

d: BH là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{HBC}=\hat{ABH}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\hat{KBC}+\hat{ABC}=\hat{KBA}\) (tia BC nằm giữa hai tia BK và BA)

=>\(\hat{KBC}=90^0-60^0=30^0\)

=>\(\hat{KBC}=\hat{HBC}\)

=>BC là phân giác của góc KBH

=>\(\hat{KBH}=2\cdot\hat{KBC}=60^0\)

Xét ΔKBH có

BC là đường cao

BC là đường phân giác

Do đó: ΔKBH cân tại B
Xét ΔBKH cân tại B có \(\hat{KBH}=60^0\)

nên ΔBKH đều

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AK=HC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>góc ADK=góc HDC

=>góc HDC+góc KDC=180 độ

=>K,D,H thẳng hàng

a: Xét ΔCAD và ΔCED có

CA=CE

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)

CD chung

Do đó: ΔCAD=ΔCED

b: Ta có:ΔCAD=ΔCED

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)

mà \(\widehat{CAD}=90^0\)

nên \(\widehat{CED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

c: ta có: ΔCAD=ΔCED

=>DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: CA=CE
=>C nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AE

d: Ta có: ΔACD vuông tại A

=>CD là cạnh lớn nhất trong ΔACD

=>CD>DA

ΔABCcân tại A⇒AB=AC

D nằm trên tia đối của tia CB ⇒BC<BD

ta có: BC<BD

⇒AC<AD mà AB=AC

⇒AB<AD

.....

A B C D

ta có tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC

ta có điểm D thuộc tia đối của tia CB suy ra BC<BD

suy ra :AC<AD mà AB=AC suy ra AB<AD