Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
1) Để biểu thức \(\sqrt{-2x+3}\) xác định thì \(-2x+3\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-3\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)
2) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ne0\)
3) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x>-3\)
4) Ta có -5<0
x2+6>0
Suy ra \(\dfrac{-5}{x^2+6}< 0\)
Vậy với mọi x thì \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) sẽ không xác định
5) Để biểu thức \(\sqrt{3x+4}\) xác định thì \(3x+4\ge0\Leftrightarrow3x\ge-4\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-4}{3}\)
6) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge1>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\sqrt{1+x^2}\) sẽ luôn xác định
7) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{3}{1-2x}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\1-2x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x\le1\\2x\ne1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}\)
8) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-3}{3x+5}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5\le0\\3x+5\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x\le-5\\3x\ne-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-5}{3}\\x\ne\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< \dfrac{-5}{3}\)
Bài 2:
a: ĐKXĐ: 2/3x-1/5>=0
=>2/3x>=1/5
hay x>=3/10
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{x+1}{2x-3}>=0\)
=>2x-3>0 hoặc x+1<=0
=>x>3/2 hoặc x<=-1
c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5>=0\\x-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>4\)
\(x=\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{x^2-2x+1+4}\\ =\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
dấu "=" xảy ra khi x=1
vậy min x=2 khi x=1
\(y=\sqrt{\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{x}{6}+1}=\sqrt{\left(\dfrac{x}{2}\right)^2-2.\dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{35}{36}}\\ =\sqrt{\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{35}{36}}\ge\sqrt{\dfrac{35}{36}}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
vậy min y =\(\sqrt{\dfrac{35}{36}}\) tại \(x=\dfrac{1}{3}\)
1
\(\left(5-\sqrt{8}\right)^2=33-20\sqrt{2}>3\\ \Rightarrow5-\sqrt{8}>\sqrt{3}\)