tra loi giup voi

NHỚ TK MK NHA BN!

Ta có:\(n^2-n=n\left(n+1\right)\Leftrightarrow n^2=n\left(n+1\right)+n\)

Áp dụng \(A=1^2+2^2+3^2+..+9^2=\left(1.0+1\right)+\left(2.1+2\right)+\left(3.2+3\right)+...+\left(9.8+9\right)\)

  \(=1.2+2.3+3.4+...+8.9+1+2+3+...+9\)

Xét \(a=1.2+2.3+...+8.9\)

    \(3a=1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+8.9\left(10-7\right)\)

    \(3a=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+7.8.9-8.9.10\)

    \(3a=8.9.10\Rightarrow a=\frac{8.9.10}{3}=240\)

\(\Leftrightarrow A=240+1+2+...+9\)

           \(=240+\frac{\left(1+9\right)9}{2}=240+45=285\)

                      Vậy A=285

Phạm Gia Bảo làm sai rồi nha

Mình sẽ làm từ dạng tổng quát để bạn hiểu bản chất nhé

Đặt \(S_1=1+2+...+n\)

\(\Rightarrow S_1=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Đặt \(S_2=1^2+2^2+...+n^2\)

Ta có: 

\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)

\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)

.................................................................................

\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)

Cộng từng vế n hằng đẳng thức trên ta được :

\(\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3.\left(1+2+...+n\right)+\text{​​}n\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.S_2+\frac{3n\left(n+1\right)}{2}+\text{​​}n\)

\(\Rightarrow3S_2=\left(n+1\right)^3-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}-\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}-1\right]\)

\(\Rightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+\frac{n}{2}\right)\)

\(\Rightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

công thức đây rồi bạn chỉ  việc thay vào

Mk đúng đấy chứ!Lê Tài bảo Châu thử tính tổng bằng bao nhiêu

uh nhầm 

Phạm Gia Bảo làm đúng rồi