Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)
câu b tương tự
\(S3=16^5+21^5\)
vì 16+21=33 chia hết cho 33
=>165+215 chia hết cho 33
P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> nb+mb chia hết cho a)
S1 = 5+52+53+...+599+5100
=5. (1+5)+53 . (1+5) + ... + 599.(1+5)
= 5.6 +53.6+..+ 599.6
=6.(5+53 + ... +599):6
vậy x = ...
b)2+22+23+...+299+2100
=2.(1+2)+23.(1+2) + ... + 299.(1+2)
=2.3+23+..+299):3
= ....
c)165+215
vì 16+21 chia hế 33 nên
theo công thức(n+m chia hết cho a=(nb+mb)
Câu a:
S = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99 + 5^100
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 100
Dãy số trên có 100 số hạng.
Vì 100 : 2 =50
Nhóm hai số hạng liên tiếp của tổng A vào nhau ta được:
S = (5+5^2) + (5^3+ 5^6) + ..+ (5^99 + 5^100)
S = 5.(1+5) + 5^3.(1+5) + ..+ 5^99.(1+5)
S = (1+5).(5+5^3+..+5^99)
S = 6.(5+5^3+..+5^99)
S ⋮ 6(đpcm)
Câu b:
S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100
Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100
Dãy số trên có 100 số hạng vì
100 : 5 = 20
Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:
S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)
S = 31.(2+..+2^96)
S ⋮ 31(đpcm)
a) A = 1 + 3 + 32 + .... + 311
= (1+3+32 ) + ( 33 + 34 + 35) + ..... + (39 + 310 + 311)
= 13 + 33 . 13 + .... + 39 . 13
= 13 . (1+ 33 +....+ 39)
=> A chia hết cho 13
b) B = 165 + 215
= 220 +215
= 215 . 25 + 215
= 215 . ( 25 + 1)
= 215 .33
=> B chia hết cho 33
c) C= 5 + 52 + 53 + .....+ 58
= (5 + 52) + (53 + 54) +....+ ( 57 + 58)
= 30 + 52 (5 + 52) + ....+ 56 ( 5 + 52)
= 30 + 52 . 30 + .....+ 56 . 30
= 30. ( 1+ 52 +....+ 56 )
=> C chia hết cho 30
d) D= 45 + 99+ 180 chia hết cho 9
Do 45 chia hết cho 9
99 chia hết cho 9
180 chia hết cho 9
=> 45 + 99 + 180 chia hết cho 9
e) E = 1+ 3 + 32 + 33 + ......+ 3199
= (1+3+32) + (33 + 34 + 35) +......+ (3197 + 3198 + 3199)
= 13 + 33 (1+3+32) +.......+ 3197(1+3+32)
= 13 + 33 . 13 + ..... + 3197 .13
= 13. ( 1+ 33 +....+ 3197)
=> E chia hết cho 13
f)
Ta có: 1028 + 8 = 100...08 (27 chữ số 0)
Xét 008 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8 (1)
Mà 1+27.0+ 8 = 9 chia hết cho 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9 (2)
Mà (8,9) =1 (3)
Từ (1); (2); (3) => 1028 + 8 chia hết cho (8.9)= 72
g)
ta có: G= 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220 . 24 + 220 = 220 . (24 + 1) = 220 . 17
=> G chia hết cho 17
a) A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11
A = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ... + ( 3^9 + 3^10 + 3^11 )
A = 1(1 + 3 + 3^2 ) + ... + 3^9 ( 1 + 3 + 3^2 )
A = 1 . 13 + ... + 3^9 . 13
A = 13 ( 1 + ... + 3^9 ) chia hết cho 13
còn mấy ý kia bạn chỉ cần tách nhóm rồi làm tương tự là ok
Good luck
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^7+5^8\right)=30+5^2.30+.....+5^6.30=30.\left(1+5^2+...+5^6\right)\)A chia hết cho 30
A = (5+52)+(53+54)+...+(57 + 58)
= 30 + 30.53+...+30.57
= 30.(1 + 53 + ... + 57) là bội của 30
4
Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)
=> n > 38 (2)
Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)
Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)
=> n=50
1
x+15 chia hết cho x+2
x+2 chia hết cho x+2
=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2
=>13 chia hết cho x+2
Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2
Mà 13 chia hết cho 1 và 13
=> x+2 = 13
=> x=11
c) C = 5 + 52 + 53 +...+ 58
= ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ( 55 + 56 ) + ( 57 + 58 )
= 5 + 52 + 52( 5 + 52 ) + 54( 5 + 52 ) + 56( 5 + 52 )
= 5 + 52 ( 1 + 52 + 54 + 56 )
= 30. ( 1 + 52 + 54 + 56 ) chia hết cho 30
Vậy C = 5 + 52 + 53 +...+ 58 chia hết cho 30
b) B = 165 + 215
= (24)5 + 215
= 220 + 215
= 215. 25 + 215
= 215(25 + 1)
= 215.33 chia hết cho 33
Vậy B = 165 + 215 chia hết cho 33
Câu 1:
a : 255 dư 170 nên
a = 255k + 170
a = 85(3k +2)
a ⋮ 85
Vậy a chia hết 85
Câu 2:
S = 5 + 5^2+ 5^3+ ..+ 5^30
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 30
Dãy số trên có 30 số hạng vì 30 : 2 = 15
Nhóm 2 số hạng liên tiếp của S vào nhau ta được:
S = (5+5^2) + ..+ (5^29 + 5^30)
S = 5.(1+5) + ..+ 5^29(1+ 5)
S = (1+5).(5+ ..+ 5^29)
S = 6.(5+...+5^29)
S ⋮ 6 (đpcm)
Câu 2:
S = 5 + 5^2+ 5^3 + .. + 5^30
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 30
Dãy số trên có 30 số hạng vì 30 : 3 = 10
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của S vào nhau ta được:
S = (5+5^2+ 5^3) + ..+ (5^28 + 5^29 + 5^30)
S = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^28.(1+5+5^2)
S = (1+5+5^2).(5+..+5^28)
S = 31.(5+..+5^28)
S ⋮ 31 (đpcm)
Câu 2b:
S = 3+ 3^2+ 3^3+ ..+ 3^31
Xét dãy số: 1;2;...; 31
Dãy số trên có 31 số hạng vì 31 : 2 = 15 dư 1
Nhóm 2 số hạng liên tiếp của S với nhau ta được:
S = 3+ (3^2+ 3^3) + ..+ (3^30 + 3^31)
S = 3+ 3^2.(1+ 3) + ..+ 3^30.(1+ 3)
S = 3+ (1+3).(3^2+ ..+ 3^30)
S = 3 + 4.(3^2+..+ 3^30)
3 không chia hết cho 4 n ên việc chứng minh S chia hết cho 4 là không thể.
Câu 2b:
S = 3+ 3^2+ 3^3 + ..+ 3^31
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 31
Dãy số trên có 31 số hạng
Vì 31 : 3 = 10 dư 1 nên
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của S vào nhau ta được:
S = 3+ ( 3^2+ 3^3 + 3^4) + ..+ (3^29 + 3^30 + 3^31)
S = 3 + 3^2.(1+ 3 + 3^2) + ..+ 3^28.(1+3+3^2)
S = 3 + (1+3+3^2).(3^2+..+3^28)
S = 3 + 13.(3^2+..+3^28)
Vì 3 không chia hết cho 13 nên S không chia hết cho 13
Câu 2b:
S = 3+ 3^2+ 3^3 + ..+ 3^31
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 31
Dãy số trên có 31 số hạng
Vì 31 : 4 = 8 dư 3 nên nhóm 4 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:
S = (3+3^2+ 3^3)+(3^4 + 3^5+3^6+3^7)+..+(3^27+3^28+3^29+3^31)
S = (3+9+27)+3^4(1+3+3^2+3^3) + ..+ 3^27.(1+3+3^2+3^3)
S = (12+27)+ (1+3+3^2+3^3).(3^4+..+3^27)
S = 39 + 40.(3^4+..+3^27)
Vì 39 không chia hết cho 40 nên S không chia hết cho 40
Câu 2c:
S = 8^8 + 2^20
S = (2^3)^8 + 2^20
S = 2^24 + 2^20
S = 2^20.(2^4 + 1)
S = 2^20.(16 + 1)
S = 2^20.17
S ⋮ 17(đpcm)
Câu 2d:
S = 16^5 + 2^15
S = (2^4)^5 + 2^15
S = 2^20 + 2^15
S = 2^15.(2^5 + 1)
S = 2^15.(32 + 1)
S = 2^15.33
S ⋮ 33(đpcm)