@Vanan Vuong : Tìm m để pt (x-7)(x-6)(x+2)(x+3) = m có 4 nghiệm phân biệt t/m \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)

\(Pt:\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right]\left[\left(x-6\right)\left(x+2\right)\right]=m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-21\right)\left(x^2-4x-12\right)=m\)(1)

Đặt \(\left(x-2\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a=x^2-4x+4\)

Như vậy , vs mỗi giá trị của a , ta tìm được nhiều nhất 2 giá trị của x

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-26\right)\left(a-16\right)=m\)

              \(\Leftrightarrow a^2-42a+416=m\)

              \(\Leftrightarrow a^2-42a+416-m=0\)(2)

Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}441-416+m>0\\42>0\left(Luonđung\right)\\416-m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-25\\m< 416\end{cases}}\Leftrightarrow-25< m< 416\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}a_1+a_2=42\\a_1a_2=416-m\end{cases}}\)

Với giá trị của m vừa tìm đc ở trên thì mỗi giá trị a₁ và a₂ sẽ nhận 2 giá trị của x 

Giả sử a₁ nhận 2 nghiệm x₁ và x₂ còn a₂ nhận 2 nghiệm x₃ và x₄ (đoạn này ko hiểu ib nhá)

*Xét a₁ nhận x₁ và x₂ 

Khi đó phương trình \(a_1=x^2-4x+4\) sẽ nhận 2 nghiệm x₁ và x₂

 \(pt\Leftrightarrow x^2-4x+4-a_1=0\)(Đoạn này ko cần Delta nữa vì mình đã giả sử có nghiệm rồi)

Theo hệ thức Vi-ét \(\)\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4-a_1\end{cases}}\)

*Xét a₂ nhận x₃ và x₄

Tương tự trường hợp trên ta cũng đc \(\hept{\begin{cases}x_3+x_4=4\\x_3x_4=4-a_2\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3x_4}=4\)

 \(\Leftrightarrow\frac{4}{4-a_1}+\frac{4}{4-a_2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4-a_1}+\frac{1}{4-a_2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-a_2+4-a_1}{\left(4-a_1\right)\left(4-a_2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8-\left(a_1+a_2\right)}{16-4\left(a_1+a_2\right)+a_1a_2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8-42}{16-4.42+416-m}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-34}{264-m}=1\)

\(\Leftrightarrow-34=264-m\)

\(\Leftrightarrow m=298\)(Thỏa mãn)

Tính toán có sai sót gì thì tự fix nhá :V

tính hộ chúa con cuối với " ko dùng coccoc math " 100% sai " bạn nào có máy tính casio bấm hộ "

\(x^2+3=x+8+2x-x^2+2x\sqrt{8+2x-x^2}.\)

\(2x^2-3x-5=2x\sqrt{8+2x-x^2}\) 

\(4x^4-12x^3-11x^2+30x+25=-4x^4+8x^3+32x^2\)

\(\left(X+1\right)^2\left(2x-5\right)^2+4x^4-8x^3-32x^2=0\)

\(\left(X-1\right)\left(8x^3-12x^2-55x-25\right)=0\)

\(8x^3-12x^2-55x-25=0\)

\(\Delta=144+1320=1464>0\)

\(k=\frac{47520+3456+43200}{2\sqrt{1464^3}}=\frac{94176}{2\sqrt{1464^3}}=\frac{47088}{\sqrt{1464^3}}< 1\)

\(x1=\frac{2\sqrt{1464}cos\left(arccos\left(\frac{47088}{\sqrt{1464^3}}\right)-\frac{2pi}{3}\right)+12}{24}=?\)

x2=...

x3=......

Đã bảo là liên hợp là ra mà đ tin hả Zũ ? -_- 

\(x^3+\sqrt{\left(x+1\right)^3}=9x+8\left(x\ge-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(x+1\right)\sqrt{x+1}-9\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1+\sqrt{x+1}-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(Tm\right)\\x^2-x+\sqrt{x+1}-8=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)+\left(\sqrt{x+1}-2\right)=0\)

                 \(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\)

                \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)

Vì  x > -1 nên dễ thấy cái ngoặc to > 0 

Do đó x = 3 

Vậy có 2 nghiệm -1 và 3 (nghiệm thứ 3 nào nữa nhỉ ? -,-'' )

Tìm LỖI trong bài toán : CMR : \(^{X^2=0}\) là VÔ LÝ . MỘT BẠN CM NHƯ SAU : 

TA CÓ : X² = 0 \(\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{0}{x}\left(a\inℝ,a\ne0\right)\)

Mà \(\frac{0}{x}=0\left(\forall x\right)\left(1\right)\)\(\Rightarrow\frac{x}{a}=0\Rightarrow x=0\left(a\ne0\right)\)

MÀ x = 0 \(\Rightarrow\left(1\right)\)LÀ VÔ LÝ .

LÀM NGƯỢC LẠI VỚI a VẪN VÔ LÝ !!!!

=> ĐPCM

giải pt , \(\sqrt{x^4+4x^2}+\sqrt{x+x^2}=\sqrt{\left(x^2+\sqrt{x}\right)^2+9x^2}.\)

\(x=0\)

\(x^3=0\)

\(x^3=2.0.\sqrt{0}\)

\(x^3=2x\sqrt{x}\)

\(x^3=2x\sqrt{x}\)     

\(4\left(x^3-2x\sqrt{x}\right)^2=0\)

\(4\left(x^6-4x^4\sqrt{x}+4x^2x\right)=0\)

\(4x^6-16x^4\sqrt{x}+16x^2x=0\)

\(4x^6+16x^3=16x^4\sqrt{x}\)

\(16x^4+4x^5+4x^6+16x^3=16x^4+4x^5+16x^4\sqrt{x}\)

\(4x^3\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)=4\left(4x^4+4x^4\sqrt{x}+x^4.x\right)\)

\(4x^3\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)=4\left(2x^2+x^2\sqrt{x}\right)^2\)

\(2\sqrt{2x^3\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)}=2\left(2x^2+x^2\sqrt{x}\right)\)

\(x^4+x^2+4x^2+x+2\sqrt{2x^3\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)}=2\left(2x^2+x^2\sqrt{x}\right)+x^4+x^2+4x^2+x\)

\(\left(\sqrt{x^4+4x^2}+\sqrt{x^2+x}\right)^2=\left(x^4+2x^2\sqrt{x}+x\right)+9x^2\)

\(\sqrt{x^4+4x^2}+\sqrt{x^2+x}=\sqrt{\left(x^2+\sqrt{x}\right)^2+9x^2}\)

vậy x=0 là nghiệm của pt  =)) 

\(B=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

\(x^2+x+1=bx^2+2xb+b\)

\(x^2\left(1-b\right)+x\left(1-2b\right)+\left(1-b\right)\)

chọn b để pt lớn hơn hoặc = 0 " tức denta =0

\(\Delta=\left(1-2b\right)^2-4\left(1-b\right)^2=0\)

giải nhanh b=3/4 , thay b=3/4 vòa

\(x^2\left(1-\frac{3}{4}\right)+x\left(1-\frac{6}{4}\right)+\left(1-\frac{3}{4}\right)\ge0\)" vì denta=0"

dấu = xảy ra khi x= +- căn 3 " tự giải pt " chúa chỉ làm thế

\(\left(x^2-4x\right)^2-\left(x-2\right)^2+10=0.\)

\(\left(x-2\right)=t\Leftrightarrow x=t+2\)

thay x=t+2 ta được

\(\left\{\left(t+2\right)^2-4\left(t+2\right)\right\}^2-t^2+10=0\)

\(\left(t^2-4\right)^2-t^2+10=0\)

\(t^4-8t^2+16-t^2+10=0\)

\(t^4-9t^2+26=0\)

\(t^2=m\) 

\(m^2-9m+26=0\)

\(\left(m^2-9m+\frac{81}{4}\right)-\left(\frac{81}{4}+26\right)=0\)

\(\left(m-\frac{9}{2}\right)^2-\left(\frac{81}{4}+26\right)=0\)

\(\left(m-\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}+26}\right)\left(m-\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{81}{4}+26}\right)=0\)