Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có

a) 7^14.n -1 chia hết cho 5

b) 12⁴ⁿ⁺¹ + 3⁴ⁿ⁺¹ chia hết cho 5

c) 9²⁰⁰¹ⁿ + 1 chia hết cho 10

d) n² + n+ 12 KHÔNG chia hết cho 5

Bài 2: Cho A=2¹ + 2² +2³ +...+ 2²⁰

                B=3¹ + 3² + 3³ +...+3³⁰⁰

a) Tìm chữ số tận cùng của A

b) Chứng minh rằng B chia hết cho 2

c) Chứng minh rằng B - A chia hết cho 5

Các bạn giúp mình nhanh nhá.Phải có cách làm đầy đủ mới tích

Bài 1:

Cho A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

Cho B = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3³⁰⁰

a) Tìm chữ số tận cùng của A.

b) Chứng minh rằng B chia hết cho 2.

c) Chứng minh rằng B - A chia hết cho 5.

Bài 2 : Chứng minh rằng:

a) 3012⁹³ - 1 chia hết cho 9

b) 2093ⁿ - 803ⁿ - 464ⁿ - 261ⁿ chia hết cho 271

c) 6²ⁿ + 3ⁿ⁺² . 3ⁿ chia hết cho 11

d) 5 ²ⁿ⁺¹ . 2 ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺². 2²ⁿ⁺¹ chia hết cho 19 ( n thuộc N)

Bài 3: Ngày 1 tháng 1 năm 2010 bạn Nam sẽ kỉ niệm ngày sinh nhật lần thứ 15 của mình. Biết rằng ngày 1 thắng 1 năm 2008 là ngày thứ 3.

a, Hãy tính xem bạn Nam sinh vào ngày thứ mấy.

b, Bạn Nam sẽ tổ chức sinh nhật lần thứ 15 vào ngày thứ mấy?

Bài 4:

So sánh các số sau:

a) 32⁸¹ và 31⁹⁰

b) 1102²⁰⁰⁹ - 1102²⁰⁰⁸ và 1102^{2008 -} 1102²⁰⁰⁷

c) A = ( 2008²⁰⁰⁷ + 2007²⁰⁰⁷)²⁰⁰⁸ và B = ( 2008²⁰⁰⁸ + 2007²⁰⁰⁸) ²⁰⁰⁷

Bài 5: Tính tổng sau bằng cách hợp lí.

a) A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ +....+ 2¹⁰⁰

b) B = 1 + 3 + 3² + .....+ 3²⁰⁰⁹

c) C = 1 + 5 + 5² + 5³... + 5¹⁹⁹⁸

d) D = 4 + 4² + 4³ + ... + 4ⁿ

Bài 6: Cho A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰. Hãy viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa.

Bài 7 : Cho B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁵ . Chứng minh rằng 2B + 3 là lũy thừa của 3.

Bài 8 : Chứng minh rằng

a) 5⁵ - 5⁴ + 5³ chia hết cho 7 .

b) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 11.

c, 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ chia hết cho 222.

d, 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 59.

e, 3ⁿ⁺² . 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10 ( n thuộc N*).

f, 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45.

1.Chứng minh rằng :

a, B= 3¹ +3² +3³ +3⁴ +3⁵ +...+ 2²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13.

b,C=5¹ +5² +5³+5⁴+...+5²⁰¹⁰ chia hết cho 6 và 31.

2.So sánh :

a.A=2⁰ +2¹+2²+2³+...+2²⁰¹⁰ và B=2²⁰¹¹-1

b.A=2009.2011 và B =2010²

c. 3²⁴⁶⁸⁰ và 2³⁷⁰²⁰ 2¹⁰⁵⁰ và 5⁴⁵⁰ 5²ⁿ và 2⁵ⁿ (n thuộc N )

3.Tìm số tự nhiên x , biết :

a, 2^x.4 =28

b,x¹⁵=x

c,(x⁵)¹⁰=x

d,2^x .(2²)² =(2³)²

4.Các số sau có phải là số chính phương hay không .

a, A=3+3²+3³+...+3²⁰

b, B=11+11²+11³

5.Tìm chữ số tận cùng của các số sau :

2¹⁰⁰⁰ 4¹⁶¹ (19⁸)¹⁹⁴⁵ (3²)²⁰¹⁰

5.Tìm số tự nhiên n sao cho :

a, n+3 chia hết cho n+1

b,4n+3 chia hết cho 2n+1

7.Cho số tự nhiên :A=7+7²+7³+7⁴+...+7⁸

a, Số A là chẵn hay lẻ

b, Số A có chia hết cho 5 không

c, Chữ số tận cùng của A là bao nhiêu

8.Tìm các chữ số a, b sao cho : a-b=4 ; 7a5b1 chia hết cho 3

9. Cho 3a +2b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N )

Chứng minh rằng : 10a +b chia hết cho 17.

1, tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a,A= 17⁵+24⁴-13²¹

b,B=2^{2^15}+1

2, tìm 2 chữ số tận cùng của các số sau:

a,51⁵¹

b,14¹⁰¹ * 16¹⁰¹

3, chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:

a,2⁴ⁿ⁺¹+3 chia hết cho 5

b,2⁴ⁿ⁺²1 chia hết cho 5

c,9²ⁿ⁺¹+1 chia hết cho 10

                                     *****AI NHANH VÀ ĐÚNG NHẤT MIK LI-KE CHO*****                                    

Bài 1:Tìm chữ số tận cùng của :

54³⁰; 19³¹;97³²;28³³;73³⁵

Bài 2:Chứng minh rằng:

a)2⁸¹+2⁵⁵ chia hết cho 10.

b)2012²⁰¹⁴ - 1002¹⁰⁰⁰ chia hết cho 10.

Câu 3:Cho A= 5+5²+5³+.......+5⁹⁶.

a)Chứng minh A chia hết cho 96.

b)Tìm chữ số tận cùng của A.

c)Tìm số dư của A + 5⁹⁷ khi chia cho 31.

(Giúp mình nha! Mình đang cần gấp)

Bài 1:Tìm chữ số tận cùng

a,567 mũ 4 mũ 3 mũ 2

b,39 mũ 88 mũ 99

c,A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰⁰

Bài 2:Chứng minh

a,A=9²ⁿ-1 chia hết  cho 10(n\(\in\)N)

b,B=3⁴ⁿ⁺¹+2007 chia hết cho 10(n\(\in\)N)

c,2⁴ⁿ⁺¹+3 chia hết cho 5

d,D=8⁴ⁿ⁺²+1 chia hết cho 5

Các bạn giúp mình nhanh nha mình đang cần rất gấp

Nhất là bạn phạm bá quang,giúp mình nha