1.  Với mọi a,b,n thuộc N thì B = ( 10ⁿ - 1 ) .a + (11....1 -n).b chia hết cho 9 ( có n chữ số 1 )

2.  Chứng minh rằng:

a) 10ⁿ- 36n -1 chia hết cho 27 với n thuộc N; n nhỏ hơn hoặc bằng 2

b) số 11...1 chia hết cho 27 ( có 27 chữ số 1 )

3.  cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ). Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17

4.   Chứng minh rằng : n(2n+1 )( 7n +1 ) chia hết cho 6 với n thuộc N

5.    Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5 . Chứng minh rằng số abcdeg  chia hết cho 11

6.    Cho biết số abc chia hết cho 7. Chứng minh rằng: 2a +3b +c chia hết cho 7

Bài 1Dùng 3  trong 4 số 5;4;3;2,hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho cả 3 số 2;3 và 9.

Bài 2 chứng tỏ rằng :

a) 10³³+8 chia hết cho 18

b) 10¹⁰+14 chia hết cho 6

Bài 3 Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n,tích (n+7).(n+8) luôn chia hết cho 2

Bài 4 Cho n thuộc N^*. Chứng tỏ rằng

a) (5ⁿ -1) chia hết cho 4

b) (10ⁿ + 18n - 1) chia hết cho 27

Bài 1: Cho biết số abc chia hết cho 7 . Chứng minh rằng 2.a + 3.b + c chia hết cho 7

Bài 2 :Biết a+b chia hết cho 7 .Chứng minh rằng aba chia hết cho 7

Bài 3 :Chứng minh rằng : 9. 10ⁿ + 18 chia hết cho 27

Bài 4: Biết a+b+c chia hết cho 7 . Chứng minh rằng : nếu abc chia hết cho 7 thì b=c

1.S4=3+3²+....+3¹² chia hết cho 13

2.Cho B=n²+n+3(n thuộc).B là số chẵn và lẻ.Từ dó tìm số dư khi B chia hết cho 2 

3.Tìm các số tự nhiên x và y

a,3x-2 .(2y-3)=1

b,(x+1).(2y-1)=12

4 a, Cho số abc chia hết cho 27 chứng minh bca chia hết cho 27

b.cho biết abc chia het cho 7 chứng minh 2a+3b+c chia het cho 7

a) chứng tỏ rằng 8⁵ +2 ¹¹ chia hết cho 17

b)chứng tỏ rằng 8 ⁷-2 ¹⁸chia hết cho 14

c) chứng tỏ rằng 79 ²+79.11 chia hết cho 30

d)chứng tỏ rằng 69 ²-69.5 chia hết cho 32

B=3+3 ³+3 ⁵+.....+3 ¹⁹⁹¹. chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41

11 ⁿ⁺²+12 ²⁰⁺¹ chia hết cho 133

10 ²⁸ +8 chia hết cho 72

1.

a, chứng tỏ rằng số :10¹⁹⁹⁵+8 chia hết cho 9 là một số tự nhiên

b, chứng minh rằng: 10²⁸+8 chia hết cho 72

2.

chứng minh:

a, 10ⁿ+5³ chia hết cho 9

b, 43⁴³-17¹⁷ chia hết cho 10

3,Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ,cứ 2 điểm ta sẽ vẽ một đường thẳng .Có tất cả bao nhiêu đường thẳng .