1.Chứng minh rằng nếu : \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì :

(x² + y² + z² ) (a² +b² +c² ) = (ax +by + cz)²

2. Cho a và b là hai số tự nhiên . Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1

3. a) Chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 vs mọi n là số nguyên

b) Chứng minh rằng : (n-1)(n+4)-(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n

4. Xác định a,b,c,d biết ;

a) (ax²+bx+c)(x+3)=x³ +2x²-3x vs mọi x

b) x⁴+x³-x²+ax+b=(x²+x-2)(x²+cx+d) vs mọi x

5. Cho đa thức : f(x)=x(x+1)(x+2)(ax+b)

a) Xác định a,b để f(x)-f(x-1)=x(x+1)(2x+1) vs mọi x

b) Tính tổng S = 1.2.3+2.3.5+...+n(n+1)(2n+1) theo n (vs n là số nguyên dương )

6.Xác định a,b,c để :

X³-ax²+bx-c=(x-a)(x-b)(x-c) vs mọi x

Mong các bn giải dùm mk nhanh nhanh mk cần gấp nha ! thank you

1) Chứng minh rằng (n-1).(n+4)-(n-4).(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên x

2) Xác định a, b, c biết:

a) (ax²+bx+c).(x+1)= x³+8x²+19x+12

b) (ax²+bx+c).(x+3)= x³+2x²-3x

c) (x²+cx+2) (ax+b)= x²+x²-2

3) Chứng minh rằng:

a) 35²⁰¹⁹-35²⁰¹⁸ chia hết cho 17

b) 43²⁰¹⁸+43²⁰¹⁹ chia hết cho11

Các bạn làm câu nào cũng được mình thật không thể làm được các bạn à😭

C)     X⁴+ aX³+bx-1chia hết cho x²-1

D)     x³+ax+b chia hết cho x²+2x-2

E)     ax³+bx - 24 chia hết cho ( x+1) (x+3) 

F)     x⁴-x³-3x²+ax +b chia cho x²2-x-2 dư 2x+3

G)     2x³ ax+b chia cho x+1 dư -6;chia cho x-2 dư 21

H)     x⁴+ax²+b chia hết cho x²-x+1

I)       x⁴+ax+b chia hết cho x²-4

J)      x⁴+ax²+b chia hết cho x²-x+1

K)      ax³+bx²+5x-50 chia hết cho x²+3x-10

Trân thành cảm ơn các bạn

Bài 1: Xác định các hằng số a sao cho:

a) 10x²-7x+a chia hết cho 2x-3

b) 2x²+ax+1 chia cho x-3 dư 4

c) ax⁵+5x⁴-9 chia hết cho x-1

Bài 2: Xác định các hằng số a và b sao cho:

a) x⁴+ax+b chia hết cho x²-4

b) x⁴+ax³+bx-1 chia hết cho x²-1

c) x³+ax+b chia hết cho x²+2x-2

Bài 3: Xác định các hằng số a và b sao cho:

a) x⁴+ax²+b chia hết cho x²-x+1

b) ax³+bx²+5x-50 chia hết cho x²+3x-10

c) ax⁴+bx³+1 chia hết cho (x-1)²

d) x⁴+4 chia hết cho x²+ax+b

Bài 1:cho x²-y=a

y²-2=b

z²-x=c (a,b,c là các hằng số)

CMR giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến x,y,z

P=x²(z-y²)+y²(x-z²)+z²(y-x²)+xyz(xyz-1)

Bài 2: Xác định các hệ số nguyên a,b,c sao cho

a, Đa thức : x⁴+x³+2x²-7x-5 phân tích thành tích của 2 đa thức x²+2x+5 và x²+bx+c

b,Đa thức : x⁴-2x³+2x²-2x+a phân tích thành tích của 2 đa thức x²-2x+1 và x²+bx+c

Bài 3: Xác định số hữu tỉ a sao cho

a, 10x²-7x+a chia hết cho 2x-3

b,2x²+ax-4 chia hết cho x+4