1.Cho x, y là các số thực không âm . Tìm Max của \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

2.cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\).CMR \(abc\le\frac{1}{8}\)

3.Giải phương trình : \(x^3-4\sqrt[3]{4x-3}+3=0\)

4.Tìm x,y thỏa mãn \(5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0\)

5.Giải phương trình \(\left(2x^3-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2\)

6.cho các số dương a , b , c thỏa mãn a+b+c = 4. CMR \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)

7. Tìm Max của S = \(5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2016\)

8. Giải phương trình \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)

1.Cho x, y là các số thực không âm . Tìm Max của \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

2.cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\).CMR \(abc\le\frac{1}{8}\)

3.Giải phương trình : \(x^3-4\sqrt[3]{4x-3}+3=0\)

4.Tìm x,y thỏa mãn \(5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0\)

5.Giải phương trình \(\left(2x^3-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2\)

6.cho các số dương a , b , c thỏa mãn a+b+c = 4. CMR \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)

7. Tìm Max của S = \(5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2016\)

8. Giải phương trình \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)

1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)

2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên

3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1

4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với  x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)

5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\) 

6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)

7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1

8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003

9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)

10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)

1. cho a,b,c thỏa mãn :\(a^2+b^2+c^2\le8\)^.Tìm min S=ab+bc+2ca
2. cho x,y thỏa mãn \(x+y\le1\) .Tìm min A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
3. cho x,y >0 , x+y=1.Tìm min P=\(2\left(x^4+y^4\right)+\frac{1}{4xy}\)
4. Tìm max P=\(\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}\)
5. cho x,y là nghiệm của phương trình : \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\).Tìm nghiệm x,y sao cho S=x+y :a,Đạt min                        b,Đạt max

(mình giải đc 2 ý ,còn lại nhờ các bạn)

1. Cho các số \(a,b,c\)dương thỏa mãn \(ab+ac+bc=1\)

CMR : P= \(\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{9}{4}\)

2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1

Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{z^3+y^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)

3. Giải pt

a) \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

b)\(CM:\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

c) Cho đường thẳng y= (m-2)x + 2   (d). CMR đg thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m 

4. Cho x,y là các số dương 

a) CM \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

b) Tìm Min M = \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)

1. Cho A=\(\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2}+3}\)

a. Tìm x để A có nghĩa

b. Tìm Min(A), Max(A)

2/ Tìm Min, Max của:    \(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\)

3/ Tìm Min(B) biết: \(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

4/ Tìm Min, Max của:\(C=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

5/ Tìm Max của: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\)biết \(x+y=4\)

6/ Tìm Max(B) biết: \(B=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}\)

7/ Tìm Max(C) biết: \(C=x+\sqrt{2-x}\)

Luyện tập tiếp nhé?

a) Cho \(x,y,z>0\)thỏa mãn \(x+y+z=2\). Tìm GTLN của \(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+zx}+\sqrt{2z+xy}\)

b) Cho \(x,y,z>0\)thỏa mãn \(x+y+z=2\). Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

c) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\). Tìm GTNN của \(S=\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\)