Ta có: 
I'=(1/2+(-1/2);1+3)=(0;4)                 => X^2 -(y-4)^2=3^2                    <=> x^2 - (y^2-8y+16)=9                <=> x^2 -y^2 +8y  -16-9=0.        <=> x^2 - y^2 +8y - 25 =0                

Chọn D

1: (d): x+y=10

=>x+y-10=0

(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overset{}{\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)}\)

=>(d')//(d)

=>(d'): x+y+c=0

Lấy A(5;5) thuộc (d)

Lấy A'(x;y) là ảnh của A(5;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overset{}{\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)}\)

Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x=5+2=7\\ y=5-1=4\end{cases}\)

Thay x=7 và y=4 vào (d'), ta được:

7+4+c=0

=>c=-11

=>(d'): x+y-11=0

c1) có 5 hs.

c2)có 16! = 8!*8!*16c8 cách

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(8-x;2-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-x=2\\2-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(6;0\right)\)

\(\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\Rightarrow D'\left(4;1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{D'B}=\left(1;5\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng BD' nhận \(\left(5;-1\right)\) là 1 vtpt

Pt BD': \(5\left(x-5\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow5x-y-19=0\)

\(\Rightarrow d\left(O;BD'\right)=\frac{\left|-19\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{19}{\sqrt{26}}\)

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0