1 , 71^50 < 37^75

3 , n = 36 , a = 6

2 , và 4 , tui không biết làm

Làm phiền các bạn giải ra giúp mình với chứ đừng nói kết quả

a; 4a + 3 và 2a + 3 

Gọi ƯCLN(4a + 3; 2a + 3) = d

Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\2a+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+3-4a-6⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\\left(4a-4a\right)+\left(2-6\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ d \(\in\) Ư(4) = {1; 2; 4}

Nếu d = 2 ⇒ 4a + 3 ⋮ 2 ⇒ 3 ⋮ 2 (vô lý)

Nếu d = 4 ⇒ 4a + 3 ⋮  4 ⇒ 3 ⋮ 4 (vô lý)

Vậy d =  1 ⇒ (4a + 3; 2a + 3) = 1

Hay 4a + 3 và 2a + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi giá trị của a.

Bài 1:

A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^24

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 24

Dãy số trên có 24 số hạng vì 24 : 2 = 12 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4+ 4^2) + (4^3 + 4^4) + ...+ (4^23 + 4^24)

A = (4+ 4^2) + 4^2.(4 + 4^2) + .. + 4^22.(4 + 4^2)

A = (4+ 4^2).(4^2 + ...+ 4^22)

A = (4+ 16).(4^2+ ..+ 4^22)

A = 20.(4^2 +..+ 4^22) ⋮ 20(đpcm)

A = 4 + 4^2 + ..+ 4^24

Vì 24 : 3 = 8 nên nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4 + 4^2 + 4^3) + (4^4+ 4^5+ 4^6)+ ..+(4^22 + 4^23 + 4^24)

A = 4.(1+4+4^2) + 4^4.(1+ 4 + 4^2) + ..+4^22.(1 + 4 + 4^2)

A = (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ..+ 4^22)

A = 21.(4+ 4^4 + ..+ 4^22) ⋮ 21(đpcm)

A ⋮ 20; A ⋮ 21

20 = 2^2.5; 21 = 3.7

BCNN(20; 21) = 2^2.3.5.7 = 420

A ∈ BC(20;21) ⇒ A ∈ B(420) ⇒ A ⋮ 420 (đpcm)

Bài 2

n = 29k

n là số nguyên tố khi và chỉ khi k = 1

n là hợp số khi và chi khi k ≠ 1; k ∈ N

n không phải là hợp số cũng phải là số nguyên tố khi và chỉ khi

n = 0

29k = 0

k = 0

Bài 5:

Giải vì số đó chia 5 dư 3, chia 7 dư 4, nên số đó thêm vào 52 đơn vị thì chia hết cho cả 5 và 7

5 = 5; 7 = 7 BCNN(5; 7) = 35

Gọi số cần tìm là x (\(\) x ∈ N)

Theo bài ra ta có:

(x + 52) ∈ B(35) = {0; 35; 70; 105 ...}

x ∈ B(35) = {-52; -17; 18; 53;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 18

Vậy x = 18

Bài 11a:

(4x - 3) ⋮ (x -2)

[4(x - 2) + 5] ⋮ (x - 2)

5 ⋮ (x - 2)

(x - 2) ∈ Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5}

x ∈ {-3; 1; 3; 7}

Vậy x ∈ {-3; 1; 3; 7}

5)

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a (a thuộc N*)

Theo bài ra ta có:

a chia 3 dư 1=> a + 2 chia hết cho 3

a chia 4 dư 2=> a + 2 chia hết cho 4 

a chia 5 dư 3=> a + 2 chia hết cho 5

a chia 6 dư 4=> a + 2 chia hết cho 6

a chia hết cho 11

=> a + 2 thuộc BC(3; 4; 5; 6)

a chia hết cho 11

BCNN(3; 4; 5; 6) = 60

=> a + 2 thuộc B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; ... }

=> a thuộc {x; 59; 118; 178; 238; 298; 358; 418; 478; ... }

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 11 => a = 418

        Vậy số tự nhiên cần tìm là 418.

BAI NAY DE NHU  AN BANH DO BAY DAO HOC LOP MAY