Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a.a\left(b+c\right)+3b+3c=a\left(b+c\right)+3\left(b+c\right)=\left(b+c\right)\left(a+3\right)\)
\(b.a\left(c-d\right)+c-d=\left(c-d\right)\left(a+1\right)\)
\(c.b\left(a-c\right)+5a-5c=b\left(a-c\right)+5\left(a-c\right)=\left(a-c\right)\left(b+5\right)\)
\(d.a\left(m-n\right)+m-n=\left(m-n\right)\left(a+1\right)\)
\(e.mx+my+5x+5y=m\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(m+5\right)\)
\(f.ma+mb-a-b=m\left(a+b\right)-\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(m-1\right)\)
\(g.4x+by+4y+bx=4x+bx+by+4y=x\left(b+4\right)+y\left(b+4\right)=\left(b+4\right)\left(x+y\right)\)
\(h.1-ax-x+a=\left(a+1\right)-x\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(1-x\right)\)
\(k.x^{m+2}-x^m=x^m\left(x^2-1\right)=x^m\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(m.\left(a-b\right)^2-\left(b-a\right)\left(a+b\right)=\left(b-a\right)^2-\left(b-a\right)\left(a+b\right)=\left(b-a\right)\left(b-a-a-b\right)=-2a\left(b-a\right)\)
\(n.a\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)=a\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a^2+ab-a+b\right)\)
Bài 3:
Gọi số sách của kệ thứ 2 là \(x\) cuốn (x>0)
Số sách kệ thứ nhất là \(3x\) cuốn
Số sách kệ thứ nhất sau khi bớt: \(3x-30\)
Số sách kệ thứ 2 sau khi thêm: \(x+30\)
Theo bài ra ta có pt:
\(3x-30=2\left(x+30\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-30=2x+60\)
\(\Rightarrow x=90\)
Vậy bạn đầu kệ 1 có 90 cuốn, kệ 2 có 270 cuốn
Bài 1:
Gọi tốc độ của cano là \(x\left(x>2\right)\) km/h
Quãng đường cano xuôi dòng: \(4\left(x+2\right)\) km
Quãng đường cano ngược dòng: \(5\left(x-2\right)\) km
Theo bài ra ta có pt:
\(4\left(x+2\right)=5\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x+8=5x-10\)
\(\Rightarrow x=18\left(km/h\right)\)
Quãng đường AB: \(4\left(18+2\right)=80\left(km\right)\)
Người ta chồng 20 quyển sách như nhau thì được một khối hình hộp chữ nhật, biết rằng mỗi quyển sách đều có chiều dài là 25cm, chiều rộng là 15cm và bề dày là 1,5cm. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được xếp từ 20 quyển sách đó là bao nhiêu? Chọn đáp án đúng.
A. 4530 cm2. B. 6780 cm2. C. 3150 cm2. D. 2640 cm2.
bài 1: ta có : \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2=\left(3a-5b\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(3a-5b\right)^2=\left(8c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)=\left(8c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)=64c^2\) \(\Leftrightarrow16\left(a+b\right)\left(a-b\right)=64c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2=4c^2\left(đpcm\right)\)
bài 2 : bài này yc CM j bn ?? ?
bài 3 : a) ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2\) \(\Rightarrow\) giống câu a
c) ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) \(\Rightarrow\) giống câu a
a) mx + my + 5x + 5y
= m(x+y) +5(x+y)
= (m+5)(x+y)
b) ma + mb - a - b
= m(a+b) - (a+b)
= (m-1)(a+b)
c) 1 - xa - x + a
= - (xa +x) + (1+a)
= - x(a+1) + (1+a)
= (-x+1)(1+a) = (1-x)(1+a)
c) (a-b)^2 - (b-a)(a+b)
= (b-a)^2 - (b-a)(a+b) = (b-a)(b-a) - (b-a)(a+b)
= (b-a)(b-a-(a+b))
= (b-a)(b-a-a-b)
= (b-a).(-2a) = -2a(b-a) = 2a(a-b)
Lời giải:
a)
Bổ đề: Tam giác $ABC$ có \(\angle A=\alpha\) thì \(S_{ABC}=\frac{AB.AC\sin \alpha}{2}\)
Chứng minh: Từ $B$ kẻ đường cao $BH$ của tam giác
Khi đó:\(S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\) (1)
Mà \(\frac{BH}{AB}=\sin \alpha\) (TH góc A tù thì ta có: \(\frac{BH}{AB}=\sin (180^0-\alpha)=\sin \alpha\) ) \(\Rightarrow BH=AB.\sin \alpha\) (2)
Từ (1).(2) suy ra \(S_{ABC}=\frac{AB.AC.\sin \alpha}{2}\)
--------------------------------------------
Quay lại bài toán:
a)
\(S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}=\frac{ab.\sin \angle ABC}{2}+\frac{cd.\sin \angle ADC}{2}\)
Vì \(\sin ABC, \sin ADC\leq 1\Rightarrow S_{ABCD}\leq \frac{ab}{2}+\frac{cd}{2}=\frac{ab+cd}{2}\)
Ta có đpcm.
b)
* Vế đầu tiên:
\(2S=S_{ABC}+S_{ADC}+S_{BAD}+S_{BCD}\)
\(=\frac{ac\sin \angle ABC}{2}+\frac{cd\sin \angle ADC}{2}+\frac{ad.\sin \angle BAD}{2}+\frac{bc\sin \angle BCD}{2}\)
\(\leq \frac{ac}{2}+\frac{cd}{2}+\frac{ad}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac+cd+ad+bc}{2}\)
\(\Leftrightarrow 4S\leq ac+cd+ad+bc=(a+c)(b+d)\) (đpcm)
* Vế sau:
\(p^2=\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\frac{[(a+c)+(b+d)]^2}{4}\)
Áp dụng bđt AM-GM: \((a+c)+(b+d)\geq 2\sqrt{(a+c)(b+d)}\)
\(\Rightarrow 4p^2=[(a+c)+(b+d)]^2\geq 4(a+c)(b+d)\)
\(\Rightarrow p^2\geq (a+c)(b+d)\) (đpcm)
c)
Theo phần b, ta đã chứng minh được:
\(S\leq \frac{(a+c)(b+d)}{4}\) (1)
Mặt khác, áp dụng BĐT AM-GM:
\(a^2+b^2\geq 2ab\)
\(a^2+d^2\geq 2ad\)
\(b^2+c^2\geq 2bc\)
\(c^2+d^2\geq 2cd\)
Cộng theo vế: \(\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq 2(ab+ad+bc+cd)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\geq ab+ad+bc+cd=(a+c)(b+d)\) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow S\leq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}\) (đpcm)
1. A. Scholarship (tʃ)
B. Champage (ʃ)
C. School (tʃ)
D. Christmas (tʃ)
Chọn B. Champage
2. A. relax (ɑ)
B. pagoda (ə)
C. admire (ə)
D. advance (ə)
Chọn D. relax