Câu 12: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m^2}{3}=\frac31<>\frac{m}{1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=9\\ m<>3\end{cases}\Rightarrow m=-3\)

Câu 11: x+2y=1

=>x=1-2y=1+1=2

\(\frac12\cdot x_0^2-2\cdot y_0=\frac12\cdot2^2-2\cdot\frac12=2-1=1\)

Câu 10: \(\begin{cases}x+2y=5\\ x-y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+2y-x+y=5+1=6\\ x+2y=5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3y=6\\ x=5-2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=5-2\cdot2=1\end{cases}\)

\(3\cdot x_0^{2020}+2\cdot y_0\)

\(=3\cdot1^{2020}+2\cdot2=3+4=7\)

Câu 9: Để hệ phương trình \(\begin{cases}m^2x+y=3m\\ -4x-y=6\end{cases}\) vô nghiệm thì

\(\frac{m^2}{-4}=\frac{1}{-1}<>\frac{3m}{6}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ 3m<>-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m<>-2\end{cases}\)

=>m=2

Để hệ phương trình \(\begin{cases}\left(2-a\right)x-y=-2\\ ax-y=6\end{cases}\) vô nghiệm thì \(\frac{2-a}{a}=\frac{-1}{-1}<>-\frac26\)

=>\(\frac{2-a}{a}=1\)

=>2-a=a

=>a=1

a: \(\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=14\\ -6x+4y=-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-4y-6x+4y=14-9=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\)

=>Hệ vô nghiệm

b: \(\begin{cases}2x+4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+8y=18\\ -6x-12y=-54\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x+8y-6x-12y=18-54=-36\\ 2x+4y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4y=-36\\ 2x=9-4y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=9\\ 2x=9-4\cdot9=9-36=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=9\\ x=-\frac{27}{2}\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x+2y=6\\ 4x-2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10x+2y+4x-2y=6+9\\ 5x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=15\\ y=3-5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{15}{14}\\ y=3-5\cdot\frac{15}{14}=3-\frac{75}{14}=\frac{42}{14}-\frac{75}{14}=\frac{-33}{14}\end{cases}\)

d: \(\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\\ -4x+6y=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-6y-4x+6y=-10+10=0\\ 2x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=0\\ 2x=3y-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{3y-5}{2}\end{cases}\)

\(a.\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}6x-4y=7\left(1\right)\\ -6x+4y=-9\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) + (2) ta được:

0x + 0y = -2

vậy phương trình trên vô nghiệm

\(b.\begin{cases}2x-4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}6x-12y=27\left(1\right)\\ -6x-12y=-54\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) ta được:

12x = 81

⇒ x = 81 : 12 = 6,75

thay x = 6,75 vào (1) ta được:

\(6\cdot6,75-12y=27\)

40,5 - 12y = 27

12y = 40,5 - 27

12y = 13,5

y = 13,5 : 12 = 1,125

kết luận: (x; y) = (6,75; 1,125)

\(c.\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}10x+2y=6\left(1\right)\\ 4x-2y=9\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) + (2) ta được:

14x = 15

x = 15 : 14 = \(\frac{15}{14}\) (3)

thay (3) vào (1) ta được:

\(10\cdot\frac{15}{14}+2y=6\)

\(\frac{75}{7}+2y=6\)

\(2y=6-\frac{75}{7}\)

\(2y=-\frac{33}{7}\)

\(y=-\frac{33}{7}:2=-\frac{33}{7}\cdot\frac12=-\frac{33}{14}\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{15}{14};-\frac{33}{14}\right)\)

\(d.\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\left(1\right)\\ -4x+6y=10\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) + (2) ta được:

0x + 0y = 0

vậy hệ có vô số nghiệm

a: \(\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=14\\ -6x+4y=-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-4y-6x+4y=14-9=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\)

=>Hệ vô nghiệm

b: \(\begin{cases}2x+4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+8y=18\\ -6x-12y=-54\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x+8y-6x-12y=18-54=-36\\ 2x+4y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4y=-36\\ 2x=9-4y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=9\\ 2x=9-4\cdot9=9-36=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=9\\ x=-\frac{27}{2}\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x+2y=6\\ 4x-2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10x+2y+4x-2y=6+9\\ 5x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=15\\ y=3-5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{15}{14}\\ y=3-5\cdot\frac{15}{14}=3-\frac{75}{14}=\frac{42}{14}-\frac{75}{14}=\frac{-33}{14}\end{cases}\)

d: \(\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\\ -4x+6y=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-6y-4x+6y=-10+10=0\\ 2x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=0\\ 2x=3y-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{3y-5}{2}\end{cases}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>\(AH=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B\(=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

b: Xét ΔABC vuông tại A có

\(cosB=\frac{AB}{BC};cosC=\frac{AC}{BC}\)

\(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)

\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)

\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)