a: Xét tứ giác AMKN có \(\hat{AMK}=\hat{ANK}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMKN là hình chữ nhật

b: KM⊥AB

AC⊥AB

Do đó: KM//AC

KN⊥AC

AB⊥CA

Do đó: KN//AB

Xét ΔCAB có

K là trung điểm của BC

KM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔACB có

K là trung điểm của BC

KN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Ta có: NK=AM(AMKN là hình chữ nhật)

AM=MB

Do đó: NK=MB

Xét tứ giác NKBM có

NK//BM

NK=BM

Do đó: NKBM là hình bình hành

a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

chúc mừng bạn

Chúc mừng bạn nhé!

Bài 4:

AB//CD

=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>DA=DK

Ta có: DK+KC=DC

DA+BC=DC

mà DK=DA

nên CK=CB

=>ΔCKB cân tại C

=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)

mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)

=>BK là phân giác của góc ABC

Bài 2:

a: Xét ΔDAB có

K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>KE là đường trung bình của ΔDAB

=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB

Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB

=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)

Xét hình thang ABCD có

K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD

=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)

Ta có: FG//AB

KG//AB

FG,KG có điểm chung là G

Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)

ta có: KE//AB

KG//AB

KE,KG có điểm chung là K

Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng

b: Ta có: KE+EF+FG=KG

=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)

=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)

Bài 9:

Nửa chu vi mảnh đất là 34:2=17(m)

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)

(ĐIều kiện: 0<x<17/2)

Chiều dài mảnh đất là 17-x(m)

Chiều rộng mảnh đất sau khi thêm 2m là x+2(m)

Chiều dài mảnh đất sau khi thêm 3m là 17-x+3=20-x(m)

Diện tích tăng thêm \(45m^2\) nên ta có:

\(\left(x+2\right)\left(20-x\right)-x\left(17-x\right)=45\)

=>\(20x-x^2+40-2x-17x+x^2=45\)

=>x+40=45

=>x=5(nhận)

vậy: Chiều rộng là 5m

Chiều dài là 17-5=12m

Bài 8:

Gọi thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là x+0,5(giờ)

Độ dài quãng đường AB là 50x(km)

Độ dài quãng đường BC là 45(x+0,5)(km)

Tổng độ dài hai quãng đường là 165km nên ta có:

50x+45(x+0,5)=165

=>50x+45x+22,5=165

=>95x=142,5

=>x=1,5(nhận)

vậy: thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là 1,5(giờ)

thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1,5+0,5=2(giờ)

bạn ơi, mik ko thấy

Bài 6:

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

Xét hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

c: Ta có: AMCK là hình thoi

=>AK//CM và AK=CM

AK//CM

=>AK//MB

Ta có: AK=CM

CM=MB

Do đó; AK=MB

Xét tứ giác ABMK có

AK//MB

AK=MB

Do đó; ABMK là hình bình hành

d: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

Hình bình hành ABEC có AB=AC

nên ABEC là hình thoi

Bài 5:

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\hat{ADH}=\hat{CBK}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

b: ΔAHD=ΔCKB

=>HD=KB; AH=CK

ta có: AH⊥BD

CK⊥BD

Do đó:AH//CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

c: Ta có: AH//CK

=>AM//CN

ta có: AB//CD
=>AN//CM

Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AM//CN

Do đó: ANCM là hình bình hành

d: Ta có; ANCM là hình bình hành

=>AC cắt NM tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,MN,BD đồng quy

Bài 2:

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>DE//BF

=>FN//EM

Ta có: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

=>FM//EN

Xét tứ giác MENF có

ME//NF

MF//NE

Do đó: MENF là hình bình hành

c: Ta có: MENF là hình bình hành

=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy