Bước 1: Xác định các điểm Ký hiệu các kích thước của căn phòng:Chiều dài (d): 5mChiều rộng (r): 4mChiều cao (c): 3mCon nhện và con bọ rùa nằm ở các góc đối diện của căn phòng. Dựa vào hình vẽ và đề bài, vị trí của chúng là:Con nhện: ở một góc của bức tường có kích thước 3m x 5m, ngay trên sàn. Ta có thể coi nó ở vị trí \((5,0,0)\) nếu hệ tọa độ là \((dài,rng,cao)\).Con bọ rùa: ở góc đối diện, trên trần nhà. Ta có thể coi nó ở vị trí \((0,4,3)\). Tuy nhiên, bài toán yêu cầu con nhện không đi qua sàn nhà, nên điểm bắt đầu của nó phải ở trên mặt tường.Dựa vào hình vẽ, ta có thể hình dung: Con nhện (S) ở một góc của phòng, ngay trên sàn nhà.Con bọ rùa (B) ở góc đối diện, ngay trên trần nhà. Các đường đi ngắn nhất trên bề mặt hình hộp sẽ là đường thẳng trên các mặt phẳng được trải ra. Có 2 cách chính để con nhện đi mà không qua sàn nhà: Đường đi qua bức tường và trần nhà:Trải bức tường 5m x 3m (nơi có nhện) và bức tường 4m x 3m (nơi có bọ rùa) và trần nhà (5m x 4m).Trên mặt phẳng trải, ta có thể tạo ra một hình chữ nhật với chiều dài là \(d+r=5+4=9\) (m) và chiều cao là \(c=3\) (m).Quãng đường đi sẽ là đường chéo của hình chữ nhật này.Áp dụng định lý Pythagoras, quãng đường \(L_{1}\) là:\(L_{1}=\sqrt{(d+r)^{2}+c^{2}}=\sqrt{(5+4)^{2}+3^{2}}=\sqrt{9^{2}+3^{2}}=\sqrt{81+9}=\sqrt{90}\approx 9,49\text{\ m}\)Đường đi qua hai bức tường và trần nhà:Trải phẳng bức tường 5m x 3m (nơi có nhện), trần nhà 5m x 4m và bức tường 4m x 3m (nơi có bọ rùa).Trên mặt phẳng trải, có thể có các hình chữ nhật khác nhau. Ví dụ, chúng ta có thể trải bức tường 5m x 3m và trần nhà 5m x 4m. Lúc này, quãng đường đi là đường chéo của hình chữ nhật có kích thước 5m x (3m + 4m).Áp dụng định lý Pythagoras, quãng đường \(L_{2}\) là:\(L_{2}=\sqrt{d^{2}+(c+r)^{2}}=\sqrt{5^{2}+(3+4)^{2}}=\sqrt{5^{2}+7^{2}}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}\approx 8,60\text{\ m}\) So sánh hai quãng đường đã tính: \(L_{1}=\sqrt{90}\approx 9,49\) m\(L_{2}=\sqrt{74}\approx 8,60\) m Quãng đường ngắn nhất là quãng đường có độ dài nhỏ hơn.Vì \(\sqrt{74}<\sqrt{90}\), nên quãng đường ngắn nhất con nhện phải bò là \(\sqrt{74}\) m. Đáp án: Con nhện phải bò quãng đường dài \(\sqrt{74}\) mét (khoảng 8,6 mét).