\(3x = 2y \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{12}\)

\(5y = 4z \Rightarrow \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \Rightarrow \frac{y}{12} = \frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}\)

đặt \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=k\)

\(\Rightarrow x=8k;y=12k;z=15k\)

\(\Rightarrow P=\frac{2(8k) + 3(12k) + 4(15k)}{3(8k) + 4(12k) - 5(15k)}\)

\(P = \frac{16k + 36k + 60k}{24k + 48k - 75k}\)

\(P = \frac{112k}{-3k}\)

\(P = -\frac{112}{3}\)

3x=2y⇒2x​=3y​⇒8x​=12y​

\(5 y = 4 z \Rightarrow \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \Rightarrow \frac{y}{12} = \frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}\)

đặt \(\frac{x}{8} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = k\)

\(\Rightarrow x = 8 k ; y = 12 k ; z = 15 k\)

\(\Rightarrow P = \frac{2 \left(\right. 8 k \left.\right) + 3 \left(\right. 12 k \left.\right) + 4 \left(\right. 15 k \left.\right)}{3 \left(\right. 8 k \left.\right) + 4 \left(\right. 12 k \left.\right) - 5 \left(\right. 15 k \left.\right)}\)

\(P = \frac{16 k + 36 k + 60 k}{24 k + 48 k - 75 k}\)

\(P = \frac{112 k}{- 3 k}\)

\(P = - \frac{112}{3}\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)

=>\(25-y^2\ge0\) và \(25-y^2\) ⋮8

=>\(y^2\le25\) và \(25-y^2\) ⋮8

=>\(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

\(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)

=>\(8\left(x-2025\right)^2=25-1=24\)

=>\(\left(x-2025\right)^2=3\)

mà x là số nguyên dương

nên x∈∅

TH2: \(y^2=9\)

\(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)

=>\(8\left(x-2025\right)^2=25-9=16\)

=>\(\left(x-2025\right)^2=2\)

mà x là số nguyên dương

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

\(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)

=>\(8\left(x-2025\right)^2=25-25=0\)

=>\(\left(x-2025\right)^2=0\)

=>x-2025=0

=>x=2025(nhận)

\(\)Ta có: \(y^2=25\)

mà y>0

nên y=5

25 - y\(^2\) = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\) (1)

(\(x\) - 2025)\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)

8.(\(x\) - 2025)\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

25 - y\(^2\) ≥ 0

(5 - y)(5+ y) ≥ 0

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: - 5 ≤ y ≤ 5 mà y nguyên dương nên

0 < y ≤ 5

25 - y\(^2\) = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\)

(5 - y)(5 + y) = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\) (3)

Vì 0 < y ≤ 5 nên 0 ≤ 5 - y < 5 (4)

Kết hợp (3) và (4) ta có: 5 + y = 8 ⇒ y = 8 - 5 ⇒ y = 3 (thỏa mãn)

Thay y = 3 vào (3) ta được:

(5 - 3).8 = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\)

2 = (\(x\) - 2025)\(^2\)

Vì \(x\) nguyên dương nên (\(x\) - 2025)\(^2\) là số chính phương số chính phương không thể có tận cùng là 2

Nếu 25 - y^2 = 0 suy ra y = - 5 hoặc y = 5

Khi đó: 8.(\(x\) - 2025)\(^2\) = 0

\(x-2025\) = 0

\(x\) = 2025

Vậy (x; y) = (2025; 5) là cặp số nguyên dương duy nhất thỏa mãn đề bài.

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề so sánh căn thức bậc hai. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

A = \(\sqrt{2025}\) - \(\sqrt{15}\) và B = \(\sqrt{2024}\) - 4 so sánh A và B

Giải:

Ta có: 15 < 16 nên \(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{16}\)

⇒ \(\sqrt{15}\) < 4

⇒ - \(\sqrt{15}\) > - 4 (nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì dấu của bất đẳng thức đổi chiều)

- \(\sqrt{15}\) > - 4 (chứng minh trên)

\(\sqrt{2025}\) > \(\sqrt{2024}\)

Cộng vế với vế ta được:

A = - \(\sqrt{15}\) + \(\sqrt{2025}\) > - 4 + \(\sqrt{2024}\) = B

Vậy A > B

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ⇒ \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\) = \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ⇒ \(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\) = \(\frac{c}{d}\times\frac{c}{d}\) = \(\frac{c^2}{d^2}\) = \(\frac{a\times c}{b\times d}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\) = \(\frac{a\times c}{b\times d}\)

|2x + 1| + |x + 5| + |3 + x| = 13x

Vì |2x + 1| ≥ 0; |x + 5| ≥ 0; |3 + x| ≥ 0 ∀ x nên

|2x + 1| + |x + 5| + |3 + x| ≥ 0 ∀ x; ⇒ 13x ≥ 0

⇒ x ≥ 0

Với x ≥ 0 ta có: 0 < 2x + 1; 0 < x + 5; 0 < 3 + x khi đó:

|2x + 1| + |x + 5| + |3 + x| = 13x

2x + 1 + x + 5 + 3 + x = 13x

2x + x + x - 13x = - 1 - 5 - 3

4x - 13x = -6 - 3

-9x = - 9

x = - 9 : (-9)

x = 1 > 0 (thỏa mãn)

Vậy x = 1

Bước 1: Tính vế phải (VP)

Muốn chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược:

Rút gọn phân số (chia cả tử và mẫu cho 2):

Bước 2: Tìm $x$

Bây giờ phương trình trở thành:

Để tìm số bị chia $x$, ta lấy thương nhân với số chia:

Kết quả cuối cùng:

$x = -\frac{27}{50}$ (hoặc viết dưới dạng số thập phân là $-0,54$).

-27/50

Giải:

Gọi ba cạnh tam giác theo thứ tự từ bé đến lớn là:

a; b; c (cm); a > b > c > 0

Theo bài ra ta có: a+ b + c = 117 và:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\) \(\frac{c}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\) = \(\) \(\frac{c}{6}\) = \(\frac{a+b+c}{2+5+6}\) = \(\frac{117}{13}\) =9

a = 9.2 = 18

b = 9.5 = 45

c = 9.6 = 54

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là:

18; 45; 54

1 tỉ km

Đề bài ko có đòi tính diện tích

Đáp án bằng diện tích của cái nhà ban đấy

Thay x = 4, y = -1/2 vào biểu thức x^2 - 1/2xy - 1:

= 4^2 - 1/2 . 4 . (-1/2) - 1
= 16 - (-1) - 1
= 16 + 1 - 1
= 16

Đáp án: 16

7\(x=9y\); 3y = 7z và \(x-y+z\) = -15

7\(x\) = 9y ⇒ \(\frac{x}{9}\) = \(\frac{y}{7}\) và 3y = 7z ⇒ \(\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\) ⇒ \(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\) = \(\frac{x-y+z}{9-7+3}\) = \(\frac{-15}{5}\) = - 3

\(x\) = - 3.9 = -27; y = - 3.7 = - 21; z = -3.3 = - 9

Vậy (\(x;y;z\)) = (-27; - 21; -9)

7x = 9y
3y = 7z
x - y + z = -15

Từ 7x = 9y suy ra x = 9y/7
Từ 3y = 7z suy ra z = 3y/7

Thay vào x - y + z = -15

9y/7 - y + 3y/7 = -15

9y/7 + 3y/7 - 7y/7 = -15

5y/7 = -15

y = -21

x = 9y/7 = 9(-21)/7 = -27
z = 3y/7 = 3(-21)/7 = -9

Kết quả
x = -27
y = -21
z = -9