Câu 1 : Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng tổng các chữ số bằng 12 và khi đảo ngược thứ tự các chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 198 đơn vị.
Câu 2 :Cho dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, ...
Hãy tìm quy luật và tính tổng 10 số đầu tiên của dãy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10 giờ trước (12:49)
Gọi số cần tìm là x
Thêm số 0 vào bên phải số đó thì được số mới là: 10x
Theo đề bài, trung bình cộng của hai số là 308:
(x + 10x):2 = 308
11x:2 = 308
11x=308 x 2
11x = 616
x = 56
Vậy số cần tìm là 56.
LT
11 giờ trước (12:09)
Đặt
\(P = \frac{y z}{x^{2} + x y z} + \frac{z x}{y^{2} + x y z} + \frac{x y}{z^{2} + x y z} .\)Ta cần chứng minh
\(P \geq \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z} .\)Vì bất đẳng thức đối xứng theo \(x , y , z\), theo phương pháp \(u v w\), ta đặt
\(y = z = t , x = 1 - 2 t \left(\right. 0 < t < \frac{1}{2} \left.\right) .\)Khi đó
\(P = \frac{t^{2}}{\left(\right. 1 - 2 t \left.\right)^{2} + \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) t^{2}} + \frac{t \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)}{t^{2} + \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) t^{2}} + \frac{t \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)}{t^{2} + \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) t^{2}} .\)Vế phải là
\(\frac{1}{4 \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)} + \frac{1}{4 t} + \frac{1}{4 t} .\)Xét hiệu hai vế:
\(& P - \left(\right. \frac{1}{4 \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)} + \frac{1}{2 t} \left.\right) \\ & = \frac{\left(\right. 1 - 3 t \left.\right)^{2} \left(\right. 2 - t \left.\right)}{4 t \left(\right. 1 - t \left.\right)^{2} \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)} .\)Vì
\(0 < t < \frac{1}{2}\)nên
\(4 t \left(\right. 1 - t \left.\right)^{2} \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) > 0 ,\)và
\(\left(\right. 1 - 3 t \left.\right)^{2} \left(\right. 2 - t \left.\right) \geq 0.\)Do đó
\(P - \left(\right. \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z} \left.\right) \geq 0.\)Suy ra
\(\boxed{\frac{y z}{x^{2} + x y z} + \frac{z x}{y^{2} + x y z} + \frac{x y}{z^{2} + x y z} \geq \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z}} .\)Dấu “=” xảy ra khi
\(x = y = z = \frac{1}{3} .\)
J
11 giờ trước (11:26)
Tổng vận tốc của hai xe là:
140 : 2 = 70 (km/giờ)
Vận tốc của xe đi từ A là:
(70 + 10) : 2 = 40 (km/giờ)
Vận tốc của xe đi từ B là:
40 - 10 = 30 (km/giờ)
Đáp số:.....
11 giờ trước (11:26)
Gọi vận tốc xe đi từ \(B\) là \(x\) (km/h).
Vận tốc xe đi từ \(A\):
\(x+10(\text{km}/\text{h})\)Sau 2 giờ hai xe gặp nhau nên:
\(2 x + 2 \left(\right. x + 10 \left.\right) = 140\)Giải:
\(2 x + 2 x + 20 = 140\) \(4 x = 120\) \(x = 30\)Vậy:
- Xe đi từ \(B\): \(30\) km/h
- Xe đi từ \(A\): \(40\) km/h
J
11 giờ trước (12:03)
a) Xét ∆ABE và ∆ACF, ta có:
\(\widehat{A}\) là góc chung.
\(\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ\) (do BE, CF là đường cao).
=> ∆ABE = ∆ACF (g . g)
Do đó, \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (tỉ số đồng dạng)
Vậy \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (đpcm).
b) Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (cmt)
=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ∆AEF và ∆ABC, ta có:
\(\widehat{A}\) là góc chung.
\(\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC}\) (cmt)
=> ∆AEF = ∆ABC (c . g . c)
Do đó, \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (hai góc tương ứng) (1)
Xét ∆CAD và ∆CBA, ta có:
\(\widehat{C}\) là góc chung.
\(\widehat{ADC} = \widehat{BEC} = 90^\circ\) (do AD, BE là đường cao).
=> ∆CAD = ∆CBA (g . g)
Do đó, \(\frac{CD}{CE} = \frac{CA}{CB} \Rightarrow \frac{CE}{CB} = \frac{CD}{CA}\)
Xét ∆CED và ∆CBA, có:
\(\widehat{C}\) là góc chung.
\(\frac{CE}{CB} = \frac{CD}{CA}\) (chứng minh trên).
=> ∆CED = ∆CBA (c . g . c)
=> \(\Rightarrow \widehat{CED} = \widehat{CBA}\) (hay \(\widehat{ABC}\) ) (2)
Từ (1) và (2) ta thấy \(\widehat{AEF}\) và \(\widehat{CED}\) đều bằng \(\widehat{ABC}\).
Hay \(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)
Vậy \(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\) (đpcm)
c) Vì ∆AEF = ∆ABC(cmt) nên \(\widehat{AFE} = \widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{AFE} + \widehat{EFH} + \widehat{HFB} = 180^\circ\)
Mà \(\widehat{HFB} = 90^\circ\) nên \(\widehat{AFE} + \widehat{EFH} = 90^\circ\).
Ta lại có: \(\widehat{BFD} + \widehat{DFH} = 90^\circ\)
Vì \(\widehat{AFE} = \widehat{BFD}\) (cùng bằng \(\widehat{ACB}\) ) nên \(\widehat{EFH} = \widehat{DFH}\).
=> FH là tia phân giác của \(\widehat{EFD}\).
=> EH là tia phân giác \(\widehat{FED}\).
Xét ∆FED có H là giao điểm của hai đường phân giác FH và EH nên H là tâm dường tròn nội tiếp của ∆FED.
=> DH là tia phân giác trong của \(\widehat{EDF}\).
Vì AD⊥BC tại D nên DB là tia phân giác ngoài tại đỉnh D của ∆FED.
Xét ∆ADN, có:
EF cắt AD tại H và AM tại N.
=> \(\frac{AN}{HN} = \frac{AD}{HD}\).
Mà M đối xứng với H qua D nên HD = DM.
Thay HD = DM vào \(\frac{AN}{HN}=\frac{AD}{HD}\), ta có:
\(\frac{AN}{HN} = \frac{AD}{DM}\)
=> HN . AD = AN . DM.(đpcm)
PN
10 giờ trước (12:17)
a) xét △ABE và △ACF có:
góc A chung
góc AEB= góc AFC= 90 độ
=>△ABE~△ACF(g.g)
=> \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
PN
17 giờ trước (5:15)
a) xét △ADB và △AEC có:
góc ADB= góc AEC=90 độ
góc A chung
=> △ADB~△AEC(g.g)
b) xét △HEB và △HDC có:
góc HEB= góc HDC=90 độ
góc EHB= góc DHC
=> △HEB~△HDC(g.g)
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
=> \(HE\cdot HC=HD\cdot HB\)
PN
17 giờ trước (5:50)
c) ta có BH vuông AC và CK vuông AC
=> BH//CK
làm tương tự: CH vuông AB và BK vuông AB
=>CH//BK
tứ giác BHCK có các cặp cạnh đối song song
=> tứ giác BHCK là hbh
=>HK và BC giao nhau
=> H;M;K thẳng hàng
xét △ABK vuông tại B
điểm cách đều A,B,K là trung điểm cạnh huyền AK(1)
để mà nói rõ hơn thì người ta có công thức hình học là trong tam giác vuông trung tuyến luôn bằng một nửa cạnh huyền
xét △ABK vuông tại B
điểm cách đều A;B;K là trung điểm cạch huyền AK(2)
từ (1)(2)=> điểm cách đều A;B;K;C là trung điểm cạnh AK
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 giờ trước (7:16)
Bài 28:
C = 4/3.5 + 4/5.7 + ... + 4/97.99
C = 2.(2/3.5 + 2/5.7 + ...+ 2/97.99)
C = 2.(1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/97 - 1/99)
C = 2.(1/3 - 1/99)
C = 2.32/99
C = 64/99
D = 18/2.5 + 18/5.8 + ... + 18/203.306
D = 6.(3/2.5 + 3/5.8 + ... + 3/203.206)
D = 6.(1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + ... + 1/203 - 1/206)
D = 6.(1/2 - 1/206)
D = 306/103
C/D = 64/99 : 306/103
C/D = 64/99.103/306
C/D = 3296/15147
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 giờ trước (7:24)
Cho A = (196 + 197) / 198 ; B = (196 + 197) / (197 + 198). So sánh A và B
B = \(\frac{196+197}{197+198}\) = \(\frac{196}{197+198}+\) \(\frac{197}{197+198}\)
\(\frac{196}{197+198}\) < \(\frac{196}{198}\)
\(\frac{197}{197+198}\) < \(\frac{197}{198}\)
Cộng vế với vế ta có:
B = \(\frac{196}{197+198}+\) \(\frac{197}{197+198}\) < \(\frac{196}{198}+\frac{197}{198}\) = A
Vậy A > B
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 giờ trước (16:06)
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{DAH}\) chung
Do đó: ΔADH~ΔAHB
=>\(\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHC
=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\)
Xét ΔADC và ΔAEB có
\(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\)
góc DAC chung
Do đó: ΔADC~ΔAEB
=>\(\hat{ACD}=\hat{ABE}\)
Xét ΔMBD và ΔMCE có
\(\hat{MBD}=\hat{MCE}\)
\(\hat{BMD}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBD~ΔMCE
=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{MD}{ME}\)
=>\(MB\cdot ME=MD\cdot MC\)
7 tháng 5
- Phép cộng: $12,5 + 56,09 = \mathbf{68,59}$
- Phép trừ: $12,96 - 13,408 = \mathbf{-0,448}$
Câu 1
Gọi số cần tìm là: abc(tất cả những chỗ có abc hay cba bạn viết vào bài thì thêm cho mnihf một dấu gạch ngang ở trên nhé, mình không đnahs đc cái gach ngang)
Theo đề bài: a+b+c=12
Khi đảo ngược chữ số ta được số: cba
Số mới lớn hơn số cũ 198 đơn vị nên:
cba-abc=198
Ta có:
(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=198
99c-99a=198
99(c-a)=198
c-a=2
Vì: a+b+c=12
Thay c=a+2:
a+b+a+2=12
2a+b=10
Chọn a=1 thì b=8, c=3.
Số cần tìm là 183
Vậy số cần tìm là 183.
Câu 2
Dãy số:
1, 4, 9, 16,25, ... là dãy các số chính phương:
1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2,...
Vậy 10 số đầu tiên là:
1^2+2^2+3^2+.....+10^2
Tổng 10 số đầu tiên:
1+4+9+16+25+36+49+64+81+100 =385
Vậy tổng 10 số đầu tiên của dãy là **385.
Can nay how Kho nha