Kí hiệu:
a = BC, b = CA, c = AB, nên tam giác ABC vuông tại A có
a² = b² + c², với b > c.

Gọi
r = AE = AF = ID = IE
là bán kính đường tròn nội tiếp.

Vì tam giác vuông tại A nên
r = (b + c - a)/2.

Ngoài ra:
CE = CD = b - r = (a + b - c)/2.

Ta còn gọi
T = AI ∩ BC.
a) Chứng minh I, E, C, D cùng thuộc một đường tròn

Ta có:
IE ⟂ AC, mà E thuộc AC
nên góc IEC = 90°.

Lại có:
ID ⟂ BC, mà D thuộc BC
nên góc IDC = 90°.

Suy ra
góc IEC + góc IDC = 180°.

Vậy tứ giác IECD nội tiếp.

Đpcm.
b) Gọi K, O lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh K, O, S thẳng hàng

Vì K là trung điểm AB, O là trung điểm BC nên trong tam giác ABC ta có

KO // AC. (1)

Vì thế, để chứng minh K, O, S thẳng hàng, chỉ cần chứng minh S nằm trên đường thẳng qua O song song AC.

Gọi U là giao điểm của AI với đường thẳng qua O song song AC.
Ta sẽ chứng minh U trùng S.

Trong tam giác ABC, vì AI là phân giác góc A nên theo định lí phân giác:

BT/TC = AB/AC = c/b

suy ra

TC = ab/(b + c). (2)

Xét tam giác ACT, đường thẳng DES cắt AC tại E, cắt CT tại D, cắt AT tại S.
Theo hệ thức tỉ số trên tam giác ACT:

CE/EA . AS/ST . TD/DC = 1

hay

AS/ST = EA/CE . DC/TD.

Mà
EA = r, CE = CD = b - r

nên

AS/ST = r/TD. (3)

Bây giờ ta tính TD:

TD = CD - CT
= (b - r) - ab/(b + c).

Thay r = (b + c - a)/2 vào:

TD = (a + b - c)/2 - ab/(b + c)
= [(a + b - c)(b + c) - 2ab] / [2(b + c)]
= [ab + ac + b² - c² - 2ab] / [2(b + c)]
= [ac - ab + b² - c²] / [2(b + c)]
= [(b - c)(b + c - a)] / [2(b + c)]
= r(b - c)/(b + c).

Từ (3) suy ra

AS/ST = (b + c)/(b - c). (4)

Vì O là trung điểm BC nên

CO = a/2.

Từ (2):

TO = TC - CO
= ab/(b + c) - a/2
= a(b - c)/[2(b + c)]. (5)

Do OU // AC, trong tam giác TCA ta có

TU/TA = TO/TC.

Thay (2), (5) vào:

TU/TA = [a(b - c)/2(b + c)] / [ab/(b + c)]
= (b - c)/(2b).

Suy ra

AU/UT = (b + c)/(b - c). (6)

Từ (4) và (6), lại do S, U cùng thuộc tia AT, nên

S ≡ U.

Vậy S nằm trên đường thẳng qua O song song AC.
Kết hợp với (1), suy ra

K, O, S thẳng hàng.

Đpcm.
c) Gọi M = KI ∩ AC. Đường thẳng AH cắt DE tại N. Chứng minh góc HNM = góc EMN

Ta sẽ chứng minh

AM = AN.

Khi đó tam giác AMN cân tại A, suy ra
góc ANM = góc AMN.

Vì A, H, N thẳng hàng và A, E, M thẳng hàng nên

góc HNM = góc ANM = góc AMN = góc EMN.

Vậy chỉ cần chứng minh AM = AN.

Ta có:
IF // AC, vì IF ⟂ AB mà AC ⟂ AB.

Lại có:
KF cùng phương KA, và KM cùng phương KI.

Xét hai tam giác KFI và KAM:

nên

tam giác KFI đồng dạng tam giác KAM.

Suy ra

AM/KA = FI/KF

hay

AM = KA . FI / KF.

Mà:
KA = AB/2 = c/2,
FI = r,
KF = KA - AF = c/2 - r.

Do đó

AM = (c/2 . r)/(c/2 - r)
= cr/(c - 2r).

Vì 2r = b + c - a nên

c - 2r = a - b,

suy ra

AM = cr/(a - b). (7)

Ta chứng minh biểu thức này bằng CE:

CE = b - r = (a + b - c)/2.

Cần chứng minh

cr/(a - b) = (a + b - c)/2.

Thay 2r = b + c - a, vế trái trở thành

c(b + c - a)/[2(a - b)].

Do
(a + b - c)(a - b)
= a² - b² - ac + bc
= c² - ac + bc
= c(b + c - a),

nên quả thật

c(b + c - a)/[2(a - b)] = (a + b - c)/2 = CE.

Từ đó suy ra

AM = CE. (8)

Xét tam giác ACH.

Vì AH là đường cao của tam giác vuông ABC nên

CH = AC²/BC = b²/a. (9)

Trong tam giác ACH, đường thẳng DEN cắt AC tại E, cắt CH tại D, cắt AH tại N.
Theo hệ thức tỉ số trên tam giác ACH:

CE/EA . AN/NH . HD/DC = 1.

Mà
EA = r, CE = CD = b - r

nên

AN/NH = r/HD. (10)

Từ (9):

HD = CH - CD
= b²/a - (b - r).

Thay r = (b + c - a)/2:

HD = b²/a - (a + b - c)/2
= [2b² - a(a + b - c)]/(2a)
= [b² - c² - ab + ac]/(2a)
= [(b - c)(b + c - a)]/(2a)
= r(b - c)/a.

Thế vào (10):

AN/NH = a/(b - c). (11)

Mặt khác N nằm trên tia AH nên

AN = AH + HN.

Từ (11) suy ra

AN/(AN - AH) = a/(b - c).

Giải ra:

AN = a.AH/(a - b + c).

Lại có

AH = AB.AC/BC = bc/a,

nên

AN = bc/(a - b + c). (12)

Ta dùng hằng đẳng thức:

(a + b - c)(a - b + c)
= a² - (b - c)²
= b² + c² - (b² - 2bc + c²)
= 2bc.

Từ đó

bc/(a - b + c) = (a + b - c)/2 = CE.

Kết hợp với (12), ta được

AN = CE. (13)

Từ (8) và (13):

AM = CE = AN

suy ra

AM = AN.

Vậy tam giác AMN cân tại A, nên

góc ANM = góc AMN.

Do A, H, N thẳng hàng và A, E, M thẳng hàng, suy ra

góc HNM = góc ANM = góc AMN = góc EMN.

Đpcm.

ngu tiếng anh ok?

ê nha

Bài giải

V1. Cho phương trình x² - 4x + 1 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Tính
A = √(2x₁⁴ + 8x₁ + 9) - 5x₁

Vì x₁ là nghiệm của phương trình nên:
x₁² - 4x₁ + 1 = 0
=> x₁² = 4x₁ - 1

Ta có:
x₁⁴ = (x₁²)² = (4x₁ - 1)²
= 16x₁² - 8x₁ + 1
= 16(4x₁ - 1) - 8x₁ + 1
= 64x₁ - 16 - 8x₁ + 1
= 56x₁ - 15

Suy ra:
2x₁⁴ + 8x₁ + 9
= 2(56x₁ - 15) + 8x₁ + 9
= 112x₁ - 30 + 8x₁ + 9
= 120x₁ - 21

Mặt khác:
(5x₁ + 2)² = 25x₁² + 20x₁ + 4
= 25(4x₁ - 1) + 20x₁ + 4
= 100x₁ - 25 + 20x₁ + 4
= 120x₁ - 21

Vậy:
2x₁⁴ + 8x₁ + 9 = (5x₁ + 2)²

Do đó:
√(2x₁⁴ + 8x₁ + 9) = |5x₁ + 2|

Lại có:
x₁ + x₂ = 4, x₁x₂ = 1 > 0

Vì tổng dương, tích dương nên x₁, x₂ đều dương.
Suy ra 5x₁ + 2 > 0, nên:
|5x₁ + 2| = 5x₁ + 2

Vậy:
A = 5x₁ + 2 - 5x₁ = 2

Đáp số: A = 2

V2. Cho phương trình x² - 3x - 1 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ (biết x₁ < x₂). Tính
A = √(x₁⁴ - 25x₁ - 5) + 2x₁

Vì x₁ là nghiệm của phương trình nên:
x₁² - 3x₁ - 1 = 0
=> x₁² = 3x₁ + 1

Ta có:
x₁⁴ = (x₁²)² = (3x₁ + 1)²
= 9x₁² + 6x₁ + 1
= 9(3x₁ + 1) + 6x₁ + 1
= 27x₁ + 9 + 6x₁ + 1
= 33x₁ + 10

Suy ra:
x₁⁴ - 25x₁ - 5
= (33x₁ + 10) - 25x₁ - 5
= 8x₁ + 5

Mặt khác:
(2x₁ - 1)² = 4x₁² - 4x₁ + 1
= 4(3x₁ + 1) - 4x₁ + 1
= 12x₁ + 4 - 4x₁ + 1
= 8x₁ + 5

Vậy:
x₁⁴ - 25x₁ - 5 = (2x₁ - 1)²

Do đó:
√(x₁⁴ - 25x₁ - 5) = |2x₁ - 1|

Lại có:
x₁ + x₂ = 3, x₁x₂ = -1 < 0

Tích âm nên hai nghiệm trái dấu.
Vì x₁ < x₂ nên x₁ là nghiệm âm.
Suy ra:
2x₁ - 1 < 0
nên
|2x₁ - 1| = -(2x₁ - 1) = 1 - 2x₁

Vậy:
A = (1 - 2x₁) + 2x₁ = 1

Đáp số: A = 1

hay vỗ tay anh độ mixi ơi

Giống nhau:

-Khuyến khích khai hoang, mở rộng ruộng đất.

-Chú trọng đắp đê, làm thủy lợi để phát triển nông nghiệp.

-Phát triển thủ công nghiệp và buôn bán.

Khác nhau:

-Nhà Lý: Tập trung khai hoang, lập làng mới, đào kênh mương, phát triển kinh tế ban đầu.

-Nhà Trần: Ngoài khai hoang còn lập điền trang, thái ấp, mở rộng sản xuất và buôn bán hơn.

chịu

bn lên google tìm thử đi

Động vật không xương sống gồm 8 ngành.

gồm 6 nghành

Ai hỏi

Nhân vật ông lão trong truyện Sự tích Ngũ Hành Sơn để lại cho em nhiều ấn tượng đẹp. Ông là người hiền hậu, tốt bụng và giàu lòng nhân ái. Khi thấy quả trứng lạ, ông đã mang về nuôi nấng và chăm sóc cẩn thận. Điều đó cho thấy ông có tấm lòng yêu thương và luôn sẵn sàng giúp đỡ những điều yếu ớt, nhỏ bé. Ông còn là người sống giản dị, cần cù và chất phác. Nhờ tấm lòng tốt của ông, câu chuyện đã mở ra những điều kì diệu dẫn đến sự ra đời của Ngũ Hành Sơn. Hình ảnh ông lão khiến em cảm nhận được vẻ đẹp của con người lao động bình thường nhưng giàu tình thương. Qua nhân vật này, tác giả muốn ca ngợi lòng nhân hậu và đức tính tốt đẹp của con người. Ông lão chính là hình ảnh tiêu biểu cho những con người hiền lành, giàu lòng tốt trong cuộc sống.

35,8×2,8=100,24

100,24

cho mik xin 1 tick

Bài giải:

Chiều rộng miếng bìa là :

30 . \(\frac35\) = 18 ( dm )

Diện tích miếng bìa là :

30 . 18 = 540 ( \(dm^2\) )

Đáp số : 540 \(dm^2\) .

Đẹp