a) Chứng minh $\triangle MIQ = \triangle NIP$

Vì $I$ là trung điểm của $MN$ nên $MI = IN$.

Vì $I$ là trung điểm của $PQ$ nên $PI = IQ$.

Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ cắt nhau tại $I$ nên

$\widehat{MIQ} = \widehat{NIP}$ (hai góc đối đỉnh).

Xét hai tam giác $MIQ$ và $NIP$:

$MI = IN$

$IQ = IP$

$\widehat{MIQ} = \widehat{NIP}$

=> $\triangle MIQ = \triangle NIP$ (c.g.c).

b) Chứng minh $MQ \parallel NP$

Từ câu a, ta có $\triangle MIQ = \triangle NIP$

=> $\widehat{MQI} = \widehat{NPI}$.

Mà hai góc này là hai góc so le trong.

Do đó $MQ // NP$.

Vậy $MQ // NP$.

a: Sửa đề: ΔMIQ=ΔNIP

Xét ΔMIQ và ΔNIP có

IM=IN

\(\hat{MIQ}=\hat{NIP}\) (hai góc đối đỉnh)

IQ=IP

Do đó: ΔMIQ=ΔNIP

b:

Sửa đề: Chứng minh MQ//NP

ΔMIQ=ΔNIP

=>\(\hat{IMQ}=\hat{INP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MQ//NP

Bài toán

Cho \(x , y > 0\), thỏa mãn:

\(x + y = 1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

\(Q = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)

Cách làm (rất gọn + dễ hiểu 💡)

Ta có:

\(Q = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x y}\)

Mà \(x + y = 1\), nên:

\(Q = \frac{1}{x y}\)

👉 Muốn Q nhỏ nhất ⇔ \(x y\) lớn nhất.

Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc

Với \(x + y = 1\), thì:

\(x y \leq \left(\left(\right. \frac{x + y}{2} \left.\right)\right)^{2} = \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{4}\)

Dấu “=” xảy ra khi:

\(x = y = \frac{1}{2}\)

Tính Q nhỏ nhất

Qmin⁡=1xy=114=4Q_{\min} = \frac{1}{xy} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4Qmin​=xy1​=41​1​=4

Kết luận 🌟

Qmin⁡=4khi x=y=12\boxed{Q_{\min} = 4 \quad \text{khi } x = y = \frac{1}{2}}Qmin​=4khi x=y=21​​

oki nha bn

Giải:

Diện tích xung quanh bể là: (4,5 + 2,5) x 2 x 1,5 = 21(m\(^2\))

Diện tích đáy bể là: 4,5 x 2,5 = 11,25(m\(^2\))

Diện tích bể cần ốp đá là: 21 + 11,25 = 32,25(m\(^2\))

Đáp số:..

Giải:

Diện tích xung quanh bể là: (4,5 + 2,5) x 2 x 1,5 = 21(m\(^2\))

Diện tích đáy bể là: 4,5 x 2,5 = 11,25(m\(^2\))

Diện tích bể cần ốp đá là: 21 + 11,25 = 32,25(m\(^2\))

Đáp số:..

18

1 + 1 + 1 + 2 + 4 + 5 + 1 + 2 + 1

= (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + 5 + (4 + 2)

= 1 x 5 + 5 + 6

= 5 + 5 + 6

= 10 + 6

= 16

Q(-1) = 6

⇒ a.(-1)² + b.(-1) + c = 6

⇒a - b + c = 6 (1)

Q(2) = 3

⇒ a.2² + b.2 + c = 3

⇒ 4a + 2b + c = 3 (2)

Do tổng các hệ số của đa thức bằng 0 nên:

a + b + c = 0 (3)

(1) ⇒ c = 6 - a + b (4)

Thế (4) vào (2), ta được:

4a + 2b + 6 - a + b = 3

3a + 3b = 3 - 6

3a + 3b = -3

3(a + b) = -3

a + b = -1 (5)

Thế (4) vào (3), ta được:

a + b + 6 - a + b = 0

2b = 0 - 6

2b = -6

b = -6 : 2

b = -3 (6)

Thế (6) vào (5), ta được:

a + (-3) = -1

a = -1 + 3

a = 2

Thế a = 2; b = -3 vào (1), ta được:

2 - (-3) + c = 6

5 + c = 6

c = 6 - 5

c = 1

Vậy Q(x) = 2x² - 3x + 1

Thay lần lượt các giá trị $x$ vào đa thức $Q(x) = ax^2 + bx + c$, ta có hệ phương trình:

$Q(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c = 6$ (1)

$Q(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c = 3$ (2)

$Q(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 0$ (3)

Lấy (3) trừ (1) vế theo vế:

$(a + b + c) - (a - b + c) = 0 - 6$

$2b = -6 \Rightarrow b = -3$

Thay $b = -3$ vào (1) và (2):

$a - (-3) + c = 6 \Rightarrow a + c = 3$ (4)

$4a + 2(-3) + c = 3 \Rightarrow 4a + c = 9$ (5)

Lấy (5) trừ (4) vế theo vế:

$(4a + c) - (a + c) = 9 - 3$

$3a = 6 \Rightarrow a = 2$

Thay $a = 2$ vào (4):

$2 + c = 3 \Rightarrow c = 1$

Vậy các hệ số là $a = 2; b = -3; c = 1$.

Đa thức cần tìm là: $Q(x) = 2x^2 - 3x + 1$.

345 : 346 = 0 dư 345

hoặc 345 : 346 = 345/346

Lời giải

Đổi 1 giờ chiều = 13 giờ

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

13 giờ - 9 giờ 15 phút = 3 giờ 45 phút

Đổi 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ

Quãng đường AB là:

40 x 3,75 = 150 ( km )

Đáp số: 150 km

Giải:

1 giờ chiều = 13 giờ

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

13 giờ - 9 giờ 15 phút = 3 giờ 45 phút

3 giờ 45 phút = 15/4 giờ

Quãng đường đó dài là:

40 x 15/4 = 150 (km)

Đáp số:..

9/20 hoặc 0.45

1/2.(4/3 + 2/5) - 3/4

= 1/2.(20/15 + 6/15) - 3/4

= 1/2.26/15 - 3/4

= 13/15 - 3/4

= 52/60 - 45/60

= 7/60

suy ra: x/3=11/21

7x/21=11/21

x=11/7

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac23-\frac17\)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{14}{21}-\frac{3}{21}=\frac{11}{21}\)

=>\(x=\frac{11}{21}\cdot3=\frac{11}{7}\)