TL:

a,

= ( -3x )/(5y^2) . ( - 5y^2 )/(12xy)

= 15xy^2/60x^2y^3 = 15/60 . x/x^2 . y^2/y^3

= 1/4 . 1/x . 1/y

= 1/4xy

b,

= x(x-1)/2x+1 . (2x - 1 )( 2x +1 )/ (x -1 )(x^2 + x + 1 )

= x ( 2x - 1 )/ x^2+ x + 1

\(a,\frac{(-3x) \cdot(-5y^2)}{5xy^2 \cdot12xy}=\frac{15xy^2}{60x^2y^3}=\frac{1}{4xy}\)

\(b,\frac{x^2-x}{2x+1}\cdot\frac{4x^2-1}{x^3-1}=\frac{x(x-1)}{2x+1}\cdot\frac{(2x-1)(2x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}\)

\(= \frac{x \cdot (x-1) \cdot (2x-1) \cdot (2x+1)}{(2x+1) \cdot (x-1) \cdot (x^2+x+1)}\)

\(=\frac{x(2x-1)}{x^2+x+1}=\frac{2x^2 - x}{x^2 + x + 1}\)

Giá rau trong Tết tăng 15% so với trước Tết nên:

100%+15%=115%

Giá rau sau Tết giảm 10% so với giá trong Tết nên:

115%-(10%x115%)=103,5%

ta có 103,5%-100%=3,5%

vậy giá rau súp lơ sau Tết tăng 3,5% so với trước tết

Giải:

Giá súp lơ trong tết bằng:

100% + 15% = 115% (giá súp lơ trước tết)

Giá súp lơ sau tết bằng: 100% - 10% = 90% (giá súp lơ trong tết)

Giá súp lơ sau tết bằng:

90% x 115% = 103,5% (giá súp lơ trước tết)

So với trước tết, giá súp lơ sau tết tăng là:

103,5% - 100% = 3,5%

Đáp số:.

Ta có:

Bước 1: Đặt ẩn

Vì ƯCLN(a,b)=12 nên:

với \(gcd ⁡ \left(\right. x , y \left.\right) = 1\).

Thay vào:

Bước 2: Tìm số cặp \(x , y\)

Ta cần số cặp số tự nhiên \(x , y\) sao cho:

Vì \(y = 9 - x\), nên:

Do đó cần:

Các số \(x\) từ 1 đến 8 nguyên tố cùng nhau với 9 là:

Có 6 giá trị.

Kết luận

Có 6 cặp số tự nhiên (a,b) thỏa mãn.

Vì:

Cứ 2 đường thẳng cắt nhau tạo ra 1 giao điểm

• Không có 3 đường nào đồng quy

⇒ Số giao điểm là số cách chọn 2 đường trong n đường:\(C \left(\right. n , 2 \left.\right) = \frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{2}\)

Theo đề bài: \(\frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{2} = 45\)

Nhân 2 hai vế: \(n \left(\right. n - 1 \left.\right) = 90\)

Ta có: \(10 \cdot 9 = 90\)

⇒ \(n = 10\)

=> Đáp án: n = 10

Số giao điểm là 45 điểm

=>\(C_{n}^2=45\)

=>\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=45\)

=>n(n-1)=90

=>\(n^2-n-90=0\)

=>(n-10)(n+9)=0

=>n=10(nhận) hoặc n=-9(loại)

Vậy: n=10

Ta có:

\(n^{2} + 4 n = n \left(\right. n + 4 \left.\right)\)

Để là số nguyên tố thì một trong hai số phải bằng 1 hoặc -1.

Xét nhanh:

• \(n = 1\) → được 5 (nguyên tố)
• \(n = - 5\) → được 5 (nguyên tố)

Vậy có 2 số nguyên n thỏa mãn:

=> Đáp án: 2

có : n^2 +4n = n(n+4)

"vì n(n+4) là số n.tố , vì 1 trong 2 số và số còn lại có thể là số n.tố "

Mà số n.tố thường lớn hơn 1 và n+4>n => nên n =1 và n + 4 sẽ là số n.tố

Và với n =1 => n +4 = 1 +4 =5 ( 5 là số n. tố )

Như vậy , n =1 nhé bạn

Ta có:

Rút gọn:

Vì \(\frac{- 1}{x} > 0\) và \(\frac{- 1}{y} > 0\) ⇒ \(x , y < 0\).

Đặt \(x=-a,;y=-b;\left(\right.a,b>0\left.\right)\):

Suy ra:

Nếu \(x , y\) nguyên ⇒ \(a=5;b=6\).

Vậy:

Giải:

Gọi số cần tìm là y thì:

Tích riêng thứ nhất là: y x 6 = 6y

Tích riêng thứ hai là: y x 2 = 2y

Tích riêng thứ ba là: y x 4 = 4y

Theo bài ra ta có:

6y + 2y + 4y = 3120

12y = 3120

y= 3120 : 12

y = 260

Tích đúng là: 260 x 426 = 110760

Vậy tích đúng là 110760

Gọi số cần nhân là \(a\).

Vì học sinh viết các tích riêng thẳng cột, nên bạn ấy đã tính:

Theo đề bài:

Tích đúng là:

Đáp án: 110760

M = (13a + 11b)(5a + 13b) ⋮ 19

Vì 19 ∈ P nên:

M ⋮ 19 ⇔ (13a + 11b) ⋮ 19 hoặc (5a + 13b) ⋮ 19

TH1: (13a+ 11b) ⋮ 19 (1)

(39a + 33b)⋮ 19

(38a + 19b + a + 14b) ⋮ 19

(a + 14b) ⋮ 19

(5a + 70b) ⋮ 19

(5a + 13b + 57b) ⋮ 19

(5a + 13b) ⋮ 19 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: M = (13a + 11b).(5a+ 13b) ⋮ 19^2

TH2: (5a+ 13b) ⋮ 19

CMTT ta cũng có: (5a + 13b).(13a+ 11b) ⋮ 19^2

Từ những lập luận và phân tích trên ta có: M ⋮ 19^2 (ĐPCM)

Ta có
\(M = \left(\right. 13 a + 11 b \left.\right) \left(\right. 5 a + 13 b \left.\right)\), giả sử \(19 \mid M\).

Vì 19 là số nguyên tố ⇒
\(19 \mid \left(\right. 13 a + 11 b \left.\right)\) hoặc \(19 \mid \left(\right. 5 a + 13 b \left.\right)\).

Giả sử \(19 \mid \left(\right. 13 a + 11 b \left.\right)\):

13a+11b ≡ 0 (mod 19)
Nhân 3 (vì 13·3 ≡ 1 mod 19):

a + 14b ≡ 0
⇒ a ≡ 5b (mod 19)

Thế vào \(5 a + 13 b\):

5a+13b ≡ 5·5b + 13b
= 38b ≡ 0 (mod 19)

⇒ thừa số còn lại cũng chia hết cho 19.

Trường hợp \(19 \mid \left(\right. 5 a + 13 b \left.\right)\) làm tương tự cũng ra
\(a \equiv 5 b\) (mod 19).

Vậy nếu \(19 \mid M\) thì cả hai thừa số đều chia hết cho 19

⇒ \(M\) chia hết cho \(19^{2} = 361\).

Điều phải chứng minh.

Ta có:

8150 : 50

= 8150 ÷ 50

= 163

Vậy kết quả là 163

4 : 2x (76 - 16)

= 4 : 2 x 60

= 2 x 60

= 120

=163