CM: \(\frac{2n+3}{n+1}\) là phân số tối giản:

Giải: Gọi ƯCLN(2n + 3; n + 1) = d khi đó

(2n + 3) ⋮d và (n + 1) ⋮ d

(2n+ 3) ⋮ d và (2n + 2) ⋮ d

(2n + 3 - 2n - 2) ⋮ d

[(2n -2n) + (3 -2)] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Vậy ƯCLN(2n + 3; n + 1) = 1 hay phân số đã cho là phân số tối giản(đpcm)

Câu 2:

\(x^2=9\)

\(x^2=3\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=3\end{array}\right.\)

vậy: \(x\in\) {-3; 3}

2|\(x-1\)| = |\(x+2\)|

\(\left[\begin{array}{l}2\left(x-1\right)=x+2\\ 2\left(x-1\right)=-x-2\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}2x-2=x+2\\ 2x-2=-x-2\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}2x-x=2+2\\ 2x+x=-2+2\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=4\\ 3x=0\end{array}\right.\) \(\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=0\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\) {0; 4}

\(x^2=9\)

\(x^2=3^2\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=3\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-3; 3}

x=3,x=-3

Giải:

Gọi độ dài đường chéo lớn là: \(x\) (m); \(x>0\)

Độ dài đường chéo bé là: \(\frac{x}{3}\) (m)

Theo bài ra ta có: \(\frac{x.x}{3}\) . \(\frac12\) = 540

\(x^2\) = 540 x 2 x 3

\(x^2=1080.3\)

\(x^2=3240\)

\(x\) = - 18\(\sqrt{10}\) hoặc \(x=18\sqrt{10}\)

Vì \(x>0nên\) \(x=18\sqrt{10}\)

Độ dài đường chéo bé là 18\(\sqrt{10}\) : 3 = 6\(\sqrt{10}\) (m)

Kết luận: ...

Câu a:

Biểu thức tính diện tích mảnh vườn là: \(x\times y=xy\)

Câu b:

Diện tích mảnh vườn mới là: (\(x+2\))(y - 3)

Phân thức biểu thị diện tích mảnh vườn mới và diện tích mảnh vườn ban đầu: \(\frac{\left(x+2\right)\left(y-3\right)}{xy}\)