\(sina=\dfrac{2}{3}\left(0< a< 90^o\right)\)

\(sin^2a+cos^2b=1\Rightarrow cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)

\(\Rightarrow cosa=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\left(0< a< 90^o\Rightarrow cosa>0\right)\)

\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{\sqrt{5}}{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(P=tana-3cosa=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-3.\dfrac{\sqrt{5}}{3}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-\sqrt{5}=\dfrac{-3\sqrt{5}}{5}\)

Bài 2:

a) Mệnh đề phủ định là: \("\exists x\in R;n⋮̸n"\)  

Mà `n⋮n` với mọi n => Mệnh đề sai 

b) Mệnh đề phủ định là: \("\forall x\in Q;x^2\ne2"\)

Ta có: \(x^2\ne2\Leftrightarrow x\ne\pm\sqrt{2}\) 

Mà: \(\pm\sqrt{2}\notin Q\) => Mệnh đề đúng 

c) Mệnh đề phủ định là: \("\exists x\in R;x\ge x+1"\) 

Mà: `x<x+1` với mọi x 

`=>` Mệnh đề sai 

d) Mệnh đề phủ định là \("\forall x\in R;3x=x^2+1"\) 

Ta có: `3x=x^2+1` 

`<=>x^2-3x+1=0`

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot1=5>0=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) 

=> `3x=x^2+1` chỉ đúng với 2 giá trị 

=> Mệnh đề sai  

Bài 1: "\(\forall x\in R;\exists y\in R;y=x+3\)"

=>Mệnh đề này đúng vì với mọi giá trị của x luôn tồn tại một giá trị của y sao cho y=x+3

Mệnh đề phủ định là: "\(\exists x\in R;\forall y\in R;y\ne x+3\)"

- Trong A, M chiếm 51,282% về khối lượng.

\(\Rightarrow\dfrac{P_M+N_M}{P_M+N_M+2P_X+2N_X}=0,51282\left(1\right)\)

- A có tổng số proton là 38.

⇒ P_M + 2P_X = 38 (*)

- Trong M, số proton bằng số neutron. Trong X, số neutron nhiều hơn số proton là 1.

⇒ P_M = N_M và P_X + 1 = N_X (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 0,97436P_M - 2,05128P_X = 1,02564 (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_M=20\\P_X=9\end{matrix}\right.\)

⇒ P_M + P_X = 20 + 9 = 29

\(n_{NaOH}=\dfrac{20}{40}=0,5\left(mol\right)\)

\(C\%_{NaOH}=\dfrac{20.100\%}{20+x}=10\%\Rightarrow x=180\left(g\right)\)

Nếu \(a\ne3\Rightarrow\) tập B có phần tử 3 nhưng tập A ko có \(\Rightarrow A\ne B\) (ko thỏa mãn)

\(\Rightarrow a=3\) 

Khi đó \(A=\left\{5;1;3\right\}\) ; \(B=\left\{5;3;b\right\}\)

\(\Rightarrow b=1\)

\(\Leftrightarrow2mx^2-2mx-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow2mx\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2mx-x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(2m-1\right)x=1\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm thuộc khoảng đã cho khi \(\left(2m-1\right)x=1\) có nghiệm thuộc (-1;0)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\x=\dfrac{1}{2m-1}\in\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\-1< \dfrac{1}{2m-1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)

\(0< 25^0< 90^0\Rightarrow cos25^0>0\)

\(\Rightarrow cos25^0=\sqrt{1-sin^225^0}=\sqrt{1-a^2}\)

\(tan25^0=\dfrac{sin25^0}{cos25^0}=\dfrac{a}{\sqrt{1-a^2}}\)

\(cot25^0=\dfrac{1}{tan25^0}=\dfrac{\sqrt{1-a^2}}{a}\)

\(x^2-2x+m=0\Leftrightarrow x^2-2x-3=-m-3\)

Từ đồ thị ta thấy:

a.

Phương trình vô nghiệm khi \(-m-3< -4\Rightarrow m>1\)

b.

Phương trình có nghiệm kép khi \(-m-3=-4\Rightarrow m=1\)

c.

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(-m-3>-4\Rightarrow m< 1\)

d.

Phương trình có 2 nghiệm pb thuộc \(\left[-1;3\right]\) khi: \(-4< m\le0\)

e.

Có 2 nghiệm pb ko thuộc \(\left[-1;3\right]\) khi \(m>0\)

4d.

Để ý rằng tập \(3k+1\), nếu k lẻ hay \(k=2n+1\Rightarrow3k+1=3\left(2n+1\right)+1=6n+4\) chính là tập B

Nếu k chẵn hay \(k=2n\Rightarrow3k+1=6n+1\)

Từ đó ta có \(B\subset A\) nên:

\(A\cap B=B\)

\(A\cup B=A\)

\(A\backslash B=C\) với \(C=\left\{6n+1|n\in Z\right\}\)

\(B\backslash A=\varnothing\)