a.

Đường thẳng d qua điểm có tọa độ \(\left(-2;1\right)\) và nhận \(\left(5;1\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(1;-5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x+2\right)-5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-5y+7=0\)

b.

Do \(\Delta_1\) song song d nên \(\Delta_1\) cũng nhận (1;-5) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x+3\right)-5\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x-5y+33=0\)

c.

Do \(\Delta_2\) vuông góc d nên \(\Delta_2\) nhận (5;1) là 1 vtpt

Phương trình:

\(5\left(x+3\right)+1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow5x+y+9=0\)

d.

Do \(\Delta_2\) vuông góc d và đi qua A nên giao điểm H của \(\Delta_2\) và d là hình chiếu của A lên d

Tọa độ H là nghiệm của hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-5y+7=0\\5x+y+9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-2;1\right)\)

e.

Do \(\Delta_3\) song song d nên nhận (1;-5) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta_3\) có dạng: \(x-5y+c=0\) với \(c\ne7\)

\(d\left(A;\Delta_3\right)=3\sqrt{26}\Leftrightarrow\dfrac{\left|-3-5.6+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}}=3\sqrt{26}\)

\(\Leftrightarrow\left|c-33\right|=78\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-45\\c=111\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-5y-45=0\\x-5y+111=0\end{matrix}\right.\)

 Kí hiệu R, B, Y lần lượt là các viên bi màu đỏ, xanh, vàng.

TH1: Chọn ra bộ RRBY** với * khác R:

=> Có \(C^2_7.8.6.C^2_{12}=66528\) cách

TH2: Chọn ra bộ RRRBY* với * khác R:

=> Có \(C^3_7.6.8.12=20160\) cách

TH3: Chọn ra bộ RRRRBY:

=> Có \(C^4_7.6.8=1680\) cách

 Vậy có tất cả \(66528+20160+1680=88368\) cách chọn thỏa mãn ycbt.

 TH1: Trong 4 bi được chọn có đủ 3 màu, trong đó có 2 bi màu xanh: Có 6 cách chọn bi xanh thứ nhất, 5 cách chọn bi xanh thứ hai, 7 cách chọn bi đỏ, 8 cách chọn bi vàng \(\Rightarrow\) Có \(6.5.7.8=1680\) cách. Nhưng vì đếm theo cách này, mỗi cách chọn bi phân biệt sẽ bị lặp lại \(4!=24\) lần nên có tất cả \(\dfrac{1680}{24}=70\) cách chọn phân biệt.

TH2: Trong 4 bi được chọn có đủ 3 màu, trong đó có 2 bi màu đỏ: Có 7 cách chọn bi đỏ thứ nhất, 6 cách chọn bi đỏ thứ hai, 6 cách chọn bi xanh, 8 cách chọn bi vàng \(\Rightarrow\) Có \(7.6.6.8=2016\) cách \(\Rightarrow\)Có tất cả \(\dfrac{2016}{24}=84\) cách chọn phân biệt.

 TH3: Trong 4 bi được chọn có đủ 3 màu, trong đó có 2 bi màu vàng: Có 8 cách chọn bi vàng thứ nhất, 7 cách chọn bi vàng thứ hai, 6 cách chọn bi xanh, 7 cách chọn bi đỏ \(\Rightarrow\) Có \(8.7.6.8=2688\) cách \(\Rightarrow\)Có tất cả \(\dfrac{2688}{24}=112\) cách chọn phân biệt.

Vậy có tất cả \(70+84+112=266\) cách chọn.

Để thanh thăng bằng, tổng mô-men lực tác dụng lên thanh phải bằng 0. Mô-men lực tác dụng lên thanh tính theo công thức:

M = F * d

Trong đó:
- M là mô-men lực tác dụng lên thanh (N.m)
- F là lực tác dụng lên thanh (N)
- d là khoảng cách từ điểm tác dụng lực đến điểm O (m)

Ở vị trí điểm A, tổng mô-men lực tác dụng lên thanh là 0, vì không có lực tác dụng lên thanh ở vị trí này.

Ở vị trí điểm B, tổng mô-men lực tác dụng lên thanh cũng phải bằng 0. Ta có:

M1 + M2 = 0

Trong đó:
- M1 là mô-men lực tác dụng lên thanh do vật nặng 10 kg tạo ra (lực tác dụng lên thanh tại điểm A)
- M2 là mô-men lực tác dụng lên thanh do vật nặng 20 kg tạo ra (lực tác dụng lên thanh tại điểm B)

Với M1 = 0 (vì không có lực tác dụng lên thanh ở vị trí điểm A), ta có:

M2 = 0

Để giữ thanh thăng bằng, ta cần tác dụng một lực lên thanh tại điểm B sao cho mô-men lực tác dụng lên thanh do vật nặng 20 kg tạo ra bằng 0. Vậy, lực tác dụng lên thanh tại điểm B cần bằng 0.

Vậy, không cần tác dụng lực nào lên thanh tại điểm B để giữ thanh thăng bằng.    

Nguyễn Du được mệnh danh là đại thi hào dân tộc, là một trong những nhà thơ vĩ đại nhất của nhân loại. Tài năng văn chương của ông được thể hiện qua nhiều tác phẩm, tiêu biểu nhất là Truyện Kiều. Nguyễn Du có khả năng sáng tạo độc đáo, sử dụng ngôn ngữ điêu luyện, tinh tế. Ông đã xây dựng nên những hình ảnh thơ ca đầy sức sống, giàu giá trị biểu cảm. Truyện Kiều là một kiệt tác, thể hiện sâu sắc tư tưởng nhân văn cao cả của Nguyễn Du. Tác phẩm không chỉ là tiếng nói thương cảm cho số phận con người, đặc biệt là người phụ nữ, mà còn là tiếng nói tố cáo xã hội bất công, thối nát. Nguyễn Du đã sử dụng nhiều biện pháp tu từ như ẩn dụ, so sánh, điển tích điển cố,... để làm tăng giá trị biểu cảm cho tác phẩm. Ngoài Truyện Kiều, Nguyễn Du còn có nhiều tác phẩm giá trị khác như "Thanh Hiên thi tập", "Bắc hành tạp lục", "Văn chiêu hồn",... Mỗi tác phẩm đều mang những giá trị riêng, thể hiện tài năng và tâm hồn của Nguyễn Du. Nguyễn Du là một nhà thơ lớn, một nhà nhân đạo lớn, một danh nhân văn hóa thế giới. Tác phẩm của ông đã và sẽ mãi là nguồn cảm hứng cho các thế hệ mai sau.

Trong bài thơ "Dục Thúy Sơn", hình ảnh núi đồi như những dải xanh mịn, chạy dài như bức tranh tô điểm cho vẻ đẹp huyền bí của tự nhiên. Những tia nắng mặt trời mềm mại đọng nhẹ lên những đỉnh núi, tạo nên bức tranh thiên nhiên huyền bí, mơ mộng. Mỗi góc cạnh của hình ảnh đều là những tác phẩm nghệ thuật tinh tế, khiến người đọc không khỏi say mê trước vẻ đẹp tuyệt vời của cảnh đẹp thiên nhiên tại Dục Thúy Sơn.

Khám phá sự hòa quyện giữa ánh sáng và bóng tối, những dải sáng và bóng tối nổi bật như những cảm xúc đan xen trong lòng người. Có lẽ, hình ảnh này mang đến cho người đọc không gian tĩnh lặng, nhưng cũng đầy chất bí ẩn và huyền bí. Đối với tôi, hình ảnh này là như một cánh cửa mở ra thế giới tâm hồn, nơi mà con người có thể tìm thấy sự yên bình và hòa mình vào vẻ đẹp không gian thiên nhiên hùng vĩ.