Ta thấy quy luật của dãy này là dãy các số nguyên tố liên tiếp tăng dần. Do đó \(u_8\) chính là số nguyên tố thứ 8 hay \(u_8=19\).

-Cơ cấu cây trồng rất đa dạng gồm cả cây lương thực, cây công nghiệp và cây ăn quả.

-Địa hình đa dạn bao gồm những vùng núi thấp, sơn nguyên và đồng bằng-> thuận lợi trồng cây công nghiệp, cây lương thực và chăn nuôi gia súc.

-Đất đai: đa dạng, chủ yếu có đất fe-ra-lít và phù sa màu mỡ-> thuận lợi cho việc trồng trọt.

-Khí hậu phân hóa đa dạng với các đới khí hậu: xích đạo, cận xích đạo, nhiệt đới, cận nhiệt đới, ôn đới.

Sửa đề: Chứng minh \(\sin^2\left(\frac{\pi}{8}+x\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-x\right)=\sin2x\cdot\frac{\sqrt2}{2}\)

\(\sin^2\left(\frac{\pi}{8}+x\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-x\right)\)

\(=\frac{1-cos\left\lbrack2\cdot\left(\frac{\pi}{8}+x\right)\right\rbrack}{2}-\frac{1-cos\left\lbrack2\cdot\left(\frac{\pi}{8}-x\right)\right\rbrack}{2}\)

\(=\frac12\left\lbrack-cos\left(\frac{\pi}{4}+2x\right)+cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)-cos\left(\frac{\pi}{4}+2x\right)\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot cos2x+\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin2x-cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot cos2x+\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin2x\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot2\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin2x=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\sin2x\) (ĐPCM)

Lời giải:

Tổng của $n$ số hạng trong dãy là cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q$ là:

$S_n=u_1+u_2+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+...+u_1q^{n-1}$

$=u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$

$qS_n=u_1(q+q^2+q^3+...+q^n)$

$\Rightarrow qS_n-S_n=u_1(q+q^2+q^3+...+q^n)-u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$

$\Rightarrow S_n(q-1)=u_1(q^n-1)$

$\Rightarrow S_n=\frac{u_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$

Ta có đpcm.

A B C D M N

Xét tg ABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(gt\right)\) => MN//BC (Talet đảo trong tg)

Mà \(MN\in\left(DMN\right)\)

=> BC//(DMN)