Câu 1.
Điều kiện:
-1/4 ≤ x ≤ 3

Phương trình:
x^2 + x + √(3 - x) = √(4x + 1) + 4

Thử x = 2:
VT = 2^2 + 2 + √(3 - 2) = 4 + 2 + 1 = 7
VP = √(4.2 + 1) + 4 = √9 + 4 = 3 + 4 = 7

Vậy x = 2 thỏa mãn

Kết luận:
x = 2

ĐKXĐ: \(\begin{cases}3-x\ge0\\ 4x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow-\frac14\le x\le3\)

Ta có: \(x^2+x+\sqrt{3-x}=\sqrt{4x+1}+4\)

=>\(x^2+x-6+\sqrt{3-x}-1=\sqrt{4x+1}-3\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)+\frac{3-x-1}{\sqrt{3-x}+1}=\frac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)-\frac{x-2}{\sqrt{3-x}+_{}1}=\frac{4x-8}{\sqrt{4x+1}+3}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+3-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}\right)=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Gọi ƯCLN(n - 5; n - 2) = d khi đó:

(n -5) ⋮ d và(n - 2) ⋮ d

[n - 5 - n + 2] ⋮ d

[(n - n) - (5 - 2)] ⋮ d

[0 - 3] ⋮ d

3 ⋮ d

d = 1; 3

Nếu d = 3 thì phân số chưa tối giản, khi đó:

(n - 2) ⋮ 3

n = 3k + 2

Vậy để phân số tối giản thì n khác 3k + 2; k thuộc Z

Ta có M = (n − 5)/(n − 2)

Phân số tối giản khi tử và mẫu nguyên tố cùng nhau
⇔ (n − 5, n − 2) = 1

Xét:
(n − 5, n − 2) = (n − 5, 3)

⇒ ước chung chỉ có thể là 1 hoặc 3

Để tối giản ⇒ không chia hết cho 3
⇒ n − 5 không chia hết cho 3
⇒ n ≠ 2 (mod 3)

Kết luận:
n không chia cho 3 dư 2, tức là n ≡ 0 hoặc 1 (mod 3), với n ≠ 2

A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56+ 1/72 + 1/90

A = 1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 + 1/8.9+1/9.10

A = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ...+1/9 - 1/10

A = 1/1 - 1/10

A = 9/10

Ta có: \(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\)

\(=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{9\cdot10}\)

\(=1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac19-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Để chia thành các hình vuông nhỏ bằng nhau, cạnh hình vuông là số tự nhiên, số hình vuông là ít nhất có thể thì cạnh hình vuông nhỏ sau khi chia phải lớn nhất có thể.

72 = 2^3.3^2; 56 = 2^3.7

ƯCLN(72; 56) = 2^3 = 8

Từ lập luận trên ta có cạnh hình vuông nhỏ bằng 8m

Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là: 8 x 8 = 64(m\(^2\))

Diện tích của cả mảnh gỗ là: 72 x 56 = 4032(m\(^2\))

Số mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau ít nhất có thể chia được là:

4032 : 64 = 63(mảnh)

Kết luận:..

Ta có:

Do \(2^{2} > 1.2\) ; \(3^{2} > 2.3\) ;...; \(9^{2} > 8.9\)

\(\Rightarrow A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{9^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{8.9}\)

\(\Rightarrow A < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{8} - \frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A < 1 - \frac{1}{9} < 1\) (1)

Lại có: \(2^{2} < 2.3\) ; \(3^{2} < 3.4\) ;...; \(9^{2} < 9.10\)

\(\Rightarrow A > \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A > \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A > \frac{1}{2} - \frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A > \frac{2}{5}\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow \frac{2}{5} < A < 1\)

hc ngu lắm chx hc bá j =)

y×36=67+63

y×36=130

y=18/65​

y x 36 = 67 + 63

y x 36 = 130

y = 130 : 36

y = 65/18

Vậy y = 65/18

12\(\frac{12}{3}x\) - \(\frac12\) = 2\(\frac34\)

12\(\frac{12}{3}x\) = 2\(\frac34\) + \(\frac12\)

6\(x\) = \(\frac{11}{4}\) + 1/2

6\(x\) = 13/4

\(x\) = 13/4 : 6

\(x\) = 13/24

Vậy \(x\) = 13/24

Phân số được viết dưới dạng: a/b; a; b ∈ Z và b ≠ 0

9/0 có mẫu là 0 nên không phải phân số.

4/3,5 có mẫu là 3,5 không phải là số nguyên nên không phải là phân số.

Các cách viết cho ta phân số là: 5/-7 và 0/5

354

5,9 giờ = 60 phút x 5,9 = 354 giây

A = 1/1.3 + 1/3.5 + ...+ 1/2019.2021

A = 1/2.(2/1.3 + 2/3.5 + ..+ 2/2019.2021)

A = 1/2.(1/1- 1/3 + 1/3 - 1/5 +...+ 1/2019 - 1/2021)

A = 1/2.(1/1 - 1/2021)

A = 1/2.2020/2021

A = 1010/2021

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\cdots+\frac{1}{2019.2021}\)

\(A=\frac12.\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\cdots+\frac{1}{2019.2021}\right)\)

\(A=\frac12.\left(1-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2021}\right)\)

\(A=\frac12.\left(1-\frac{1}{2021}\right)\)

\(A=\frac12.\frac{2020}{2021}\)

\(A=\frac{1010}{2021}\)

Vậy \(A=\frac{1010}{2021}\)