Giải:

Tích đúng hơn tích sai là: 1770 - 1755 = 15

15 ứng với: (4 - 1) = 3(lần số viết đúng)

Số viết nhầm là: 15 : 3 = 5

Số còn lại là: 354

Đáp số:.

10 kg nho hết 300 000 đồng

2;24862

A = 5\(^1\) + 5\(^2\) + 5\(^3\) + ... + 5\(^{20}\)

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 20

Dãy số trên có 20 số hạng: vì 20 : 3 = 6 dư 2 nên nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (\(5^1\)+5\(^2\))+ (5\(^3\)+5\(^4\)+5\(^5\))+(5\(^6\)+5\(^7\)+5\(^8\)) +...+(5\(^{18}+5^{19}+5^{20}\))

A = (5+25)+5\(^3\).(1+5+5\(^2\))+ 5\(\)\(^6\).(1+5+5\(^2\))+...+5\(^{18}\).(1+5+5\(^2\))

A= 30 + (1+5+5\(^2\)).(5\(^3\) + 5\(^6\) + ...+ 5\(^{18}\))

A = 30 + 31.(5\(^3\) + 5\(^6\) + ...+ 5\(^{18}\)

31 chia hết cho 31; 30 không chia hết cho 31

A không chia hết cho 31.

Ta xét tổng
S = 5^1 + 5^2 + 5^3 + … + 5^20.

Đây là tổng của một cấp số nhân với công bội 5 nên:
S = 5(5^20 − 1) / (5 − 1) = 5(5^20 − 1) / 4.

Ta xét modulo 31.

Ta có:
5^3 = 125 ≡ 1 (mod 31) vì 125 − 1 = 124 = 31·4.

Suy ra:
5^20 = (5^3)^6 · 5^2 ≡ 1^6 · 25 ≡ 25 (mod 31).

Khi đó:
5^20 − 1 ≡ 24 (mod 31).

Thay vào biểu thức của S:
S = 5(5^20 − 1)/4 ≡ 5·24/4 ≡ 5·6 ≡ 30 ≡ −1 (mod 31).

Nhưng ta chưa xét đủ, vì phép chia cho 4 trong modulo 31 tương đương nhân với nghịch đảo của 4 modulo 31, mà 4·8 = 32 ≡ 1 (mod 31), nên nghịch đảo của 4 là 8.

Xét lại:
S ≡ 5(5^20 − 1)·8
≡ 5·24·8
≡ 960
≡ 0 (mod 31).

Vậy tổng
5^1 + 5^2 + 5^3 + … + 5^20
chia hết cho 31.

Điều phải chứng minh.

35 x 36 + 36 x 63 + 36 : 2

= 36 x (35 + 63) + 36 : 2

= 36 x 98 + 18

= 3528 + 18

= 3546

=36(35+63+2)=36×100=3600​

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề bài toán tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng toán hiệu tỉ ẩn hiệu như sau:

Giải:

Hiện nay mẹ hơn con là:

34 - 10 = 24(tuổi)

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi hai người luôn không đổi theo thời gian và bằng 24 tuổi

Tỉ số tuổi con và tuổi mẹ lúc sau là:

1 : 5 = \(\frac15\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tuổi mẹ lúc sau là: 24 : (5 - 1) x 5 = 30(tuổi)

Mẹ gấp 5 lần tuổi con sau số năm là:

30 - 34 = 4(năm)

Tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con vào năm:

2021 + 4 = 2025

Đáp số: năm 2025

2xy - y = 4x + 3

2xy - 4x - y = 3

2x(y - 2) - y + 2 = 3 + 2

2x(y - 2) - (y - 2) = 5

(2x - 1)(y - 2) = 5

*) TH1: 2x - 1 = -5; y - 2 = -1

+) 2x - 1 = -5

2x = -5 + 1

2x = -4

x = -4 : 2

x = -2

+) y - 2 = -1

y = -1 + 2

y = 1

*) TH2: 2x - 1 = -1; y - 2 = -5

+) 2x - 1 = -1

2x = -1 + 1

2x = 0

x = 0

+) y - 2 = -5

y = -5 + 2

y = -3

*) TH3: 2x - 1 = 1; y - 2 = 5

+) 2x - 1 = 1

2x = 1 + 1

2x = 2

x = 2 : 2

x = 1

+) y - 2 = 5

y = 5 + 2

y = 7

*) TH4: 2x - 1 = 5; y - 2 = 1

+) 2x - 1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

+) y - 2 = 1

y = 1 + 2

y = 3

Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đề bài:

(-2; 1); (0; -3); (1; 7); (3; 3)

2xy - y = 4x + 3

y(2x -1) = 2(2x - 1) + 5

y(2x - 1) - 2(2x -1) = 5

(2x -1)(y - 2) = 5

Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-2; 1); (0; - 3); (1; 7); (3; 3)

Vậy (x; y) = (-2; 1); (0; -3); (1; 7); (3; 3)

2 x 2 x (57 : 8) x 8 - 3

(2 x 2) x 57 x (8 : 8) - 3

= 4 x 57 x 1 - 3

= 228 x 1 - 3

= 228 - 3

= 225

Đúng gòi đó

Giải:

1 giờ = 60 phút

1 ngày = 24 giờ

Một ngày có số phút là:

60 x 24 = 1440(phút)

Đáp số: 1440 phút

Giải:

Giá định bán so với giá nhập chiếm số phần trăm là:

100% + 10% = 110%(giá nhập)

Giá bán thực tế so với giá nhập chiếm số phần trăm là:

110% x 85% = 93,5%

65 000 ứng với:

100% - 93,5% = 6,5%(giá nhập)

Giá nhập là:

65 000 : 6,5 x 100 = 1 000 000(đồng)

Đáp số:

Giá bán so với giá nhập bằng: 85% x (100% + 10%) = 93,5%

Chiếc áo nhập với giá: 65000 : (100% - 93,5%) = 1 000 000 (đồng)

Đ.số:......

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

Số bé là:

96 : 8 × 3 = 36

Số lớn là:

96 - 36 = 60

Đáp số: Số bé: 36; Số lớn: 60.

Bổ sung sơ đồ cho Phạm Thị Minh Phương: