Câu a:

A = (3n+ 1)/(n -1)

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(3n + 1) ⋮ (n - 1) (1 ≠ n ∈ Z)

[3(n - 1) + 4] ⋮ (n -1)

4 ⋮ (n - 1)

(n -1) ∈ Ư(4) = {-4; -2; - 1; 1; 2; 4}

n ∈ {-3; -1; 0; 2; 3; 5}

Vậy n ∈ {-3; -1; 0; 2; 3; 5}

Câu b:

B = (4n + 10)/(2n - 5)

B ∈ Z ⇔ (4n + 10)⋮ (2n -5) (n ∈ Z)

[2(2n - 5) + 20 ⋮ (2n - 5)

(2n - 5) ∈ Ư(20) = {-20; -10;-5;-4;-2;-1; 1; 2; 4; 5; 10; 20}

n ∈ {-15/2; -5/2; 0; 1/2; 3/2; 2; 3; 7/2; 9/2}

Vì n nguyên nên n ∈ {0; 2; 3}

Vậy n ∈ {0; 2; 3}

national

international

Giải:

0 < 59 < 78

-89 < - 67 < -60 < 0

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là:

-89; -67; -60; 59; 78

hi!

hi bạn

Câu b:

(x-3)/-20 = -5/x - 3

(x -3)^2 = -20.(-5)

(x -3)^2 = 100

(x -3) = 10^2

x - 3 = -10 hoặc x - 3 = 10

th1: x - 3 = -10

x = -10 + 3

x = -7

th2: x - 3 = 10

x = 10 + 3

x = 13

Vậy x ∈ {-7; 10}

Câu a:

x/24 = 6/x

x^2 = 144

x^2 = 12^2

x = -12; hoặc x = 12

Vậy x ∈ {-12; 12}

2xy - 6y + x = 7

2y(x - 3) + (x -3) = 7 - 3

(x - 3)(2y+ 1) = 4

Ư(4) = {-4; -1; 1; 4}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-1; -1); (7; 0)

Vậy các cặp số x; y nguyên thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (-1; -1); (7; 0)

Bài văn: Người em kể chuyện "Cây Khế"

Ngày xưa, trong một gia đình nghèo khó, cha mẹ tôi mất sớm, chỉ để lại cho hai anh em một căn nhà nhỏ cùng chút tài sản ít ỏi. Anh trai tôi là người lớn hơn, nên được quyền chia phần trước. Anh lấy hết ruộng vườn, nhà cửa, trâu bò, chỉ để lại cho tôi một mảnh đất nhỏ với một cây khế già. Lúc ấy, tôi buồn lắm, nhưng nghĩ phận mình là em, không nên tranh giành. Tôi chấp nhận sống trong căn nhà đơn sơ, bên gốc khế, lấy công việc làm thuê và trái khế làm nguồn sống qua ngày.

Cây khế ấy không chỉ là tài sản duy nhất, mà còn là người bạn thân thiết của tôi. Mỗi mùa khế chín, tôi hái từng quả vàng ươm, ngọt lịm, đem ra chợ bán hoặc ăn cho qua cơn đói. Dù cuộc sống nghèo nàn, tôi vẫn thấy bình yên, bởi lòng tôi không tham lam, chỉ mong có cái ăn, cái mặc và sự thanh thản.

Một ngày nọ, khi khế chín rộ, có một con chim lạ bay đến. Đó là một con chim to lớn, lông vàng óng ánh, đôi mắt sáng rực như ngọc. Chim đậu xuống cây khế, ăn từng quả một cách ngon lành. Ban đầu, tôi lo lắng, sợ chim ăn hết khế thì tôi chẳng còn gì để sống. Nhưng rồi chim quay sang nói với tôi bằng giọng người:
“Ăn một quả, trả một cục vàng. Ăn bao nhiêu, trả bấy nhiêu.”

Tôi ngạc nhiên vô cùng, nhưng cũng tin lời chim. Quả nhiên, sau khi ăn khế, chim mang tôi theo trên lưng, vượt qua núi cao, biển rộng, đến một hòn đảo đầy vàng bạc châu báu. Chim bảo tôi lấy vừa đủ, không tham lam. Tôi chỉ lấy một túi nhỏ, đủ để sống qua ngày, rồi cảm ơn chim và trở về. Từ đó, cuộc sống của tôi thay đổi. Tôi có tiền sửa lại căn nhà, mua thêm đồ dùng, giúp đỡ người nghèo trong làng. Nhưng lòng tôi vẫn giữ sự giản dị, không tham lam, không khoe khoang.

Tin tức về tôi đến tai anh trai. Anh vốn tham lam, thấy tôi giàu có thì sinh lòng ghen tị. Anh tìm đến, hỏi han, rồi tìm cách đổi phần tài sản: anh lấy cây khế, bắt tôi về sống trong căn nhà cũ nát. Tôi không phản đối, bởi nghĩ rằng cây khế vốn là duyên phận, nếu anh muốn thì tôi nhường. Nhưng trong lòng, tôi lo lắng cho anh, bởi tôi biết anh vốn tham lam, không biết đủ.

Quả nhiên, khi chim lạ đến ăn khế, anh tôi cũng được hứa “ăn một quả, trả một cục vàng”. Chim đưa anh đến hòn đảo vàng bạc. Nhưng khác với tôi, anh tham lam, lấy hết vàng bạc, chất đầy hai bao to. Khi trở về, vì quá nặng, chim không thể bay nổi. Giữa biển khơi, chim mỏi cánh, anh tôi rơi xuống nước và mãi mãi không trở về. Tôi đau lòng lắm, bởi dẫu anh có tham lam, vẫn là máu mủ ruột thịt. Nhưng tôi hiểu rằng đó là cái giá của lòng tham, của sự ích kỷ.

Từ đó, tôi sống một mình bên cây khế, nhớ về anh, nhớ về những ngày thơ ấu. Tôi càng trân trọng cây khế hơn, bởi nó không chỉ nuôi sống tôi, mà còn dạy cho tôi bài học lớn: con người phải biết sống khiêm nhường, biết đủ, không tham lam, mới có hạnh phúc bền lâu.

Phát triển thêm cảm xúc và chi tiết (để dài tương đương ba mặt giấy)

• Tôi kể lại tuổi thơ nghèo khó, những ngày đi làm thuê, tối về ngồi dưới gốc khế nghe tiếng gió thổi, lòng bình yên.
• Tôi miêu tả cảnh chim lạ xuất hiện: đôi cánh vàng rực, bay lượn giữa trời xanh, tiếng hót vang vọng như khúc nhạc thần tiên.
• Tôi miêu tả chuyến đi đến đảo vàng: biển xanh mênh mông, sóng vỗ dữ dội, núi cao trập trùng, rồi ánh sáng lấp lánh của vàng bạc châu báu khiến tôi choáng ngợp. Nhưng tôi vẫn giữ lòng bình tĩnh, chỉ lấy vừa đủ.
• Tôi miêu tả sự thay đổi trong cuộc sống: từ căn nhà rách nát thành ngôi nhà nhỏ khang trang, nhưng tôi vẫn giữ thói quen giản dị, ăn cơm rau, sống chan hòa với xóm làng.
• Tôi miêu tả sự tham lam của anh trai: ánh mắt thèm khát, bàn tay run rẩy khi ôm vàng, rồi cảnh chim chao đảo giữa biển, tiếng kêu cứu của anh chìm dần trong sóng nước.
• Tôi kết thúc bằng sự suy ngẫm: cuộc đời dạy tôi rằng hạnh phúc không nằm ở vàng bạc, mà nằm ở sự thanh thản trong tâm hồn. Cây khế vẫn đứng đó, xanh tươi, như minh chứng cho bài học muôn đời.

Kết luận

Bài văn này, dưới góc nhìn người em, không chỉ kể lại câu chuyện cổ tích Cây Khế, mà còn mở rộng cảm xúc, miêu tả chi tiết, đủ độ dài để tương đương ba mặt giấy. Nó vừa giữ nguyên cốt truyện, vừa thêm chiều sâu nhân vật, giúp người đọc cảm nhận rõ hơn bài học về lòng tham và sự biết đủ.

cho tick nếu hay

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề Bội, ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{60}{108}\) = \(\frac59\)

\(\frac{a}{b}\).\(\frac{b}{5}\) = \(\frac59\). \(\frac{b}{5}\)

\(\frac{a}{5}\) = \(\frac{b}{9}\) = k (k ∈ N*

\(\frac{a}{5}=\) k ⇒ a = 5k

\(\frac{b}{9}\) = k ⇒ b = 9k

Theo bài ra ta có: 5.9.k = 180 ⇒ k = 180 : 5 : 9

k = 4

Với k = 4 ta có:

a = 5.k

a = 5.4 = 20

b = 9.k

b = 9.4

b = 36

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{20}{36}\)

1/1.3 + 1/3.5 + ..+ 1/(2x - 1)(2x + 1) = 99/199

2/1.3 + 2/3.5 + ...+ 2/(2x - 1)(2x + 1) = 198/199

1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ...+1/(2x-1)- 1/(2x + 1) = 1 - 1/199

1/1 - 1/(2x+1) = 1 - 1/199

1/(2x + 1) = 1/199

2x + 1 = 199

2x = 199 - 1

2x = 198

x = 198 : 2

x = 99

Vậy x = 99