S = 1 + 3 + 3\(^2\) + 3\(^3\) + ... + 3\(^{118}\) + 3\(^{119}\)

S = 3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\) + ... + 3\(^{118}\) + 3\(^{119}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2; ...; 118; 119

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (119 - 0) : 1 + 1 = 120 (số)

Vì 120 : 3 = 40

Vậy nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (1 + 3 + 3\(^2\)) + (3\(^3\) + 3\(^4\) + 3\(^5\)) +...+ (3\(^{117}\) + 3\(^{118}\) + 3\(^{119}\))

A = (1+ 3 + 3\(^2\)) + 3\(^3\).(1 + 3 + 3\(^2\)) + ... + 3\(^{117}\).(1 + 3 + 3\(^2\))

A = (1 + 3 + 3\(^2\)).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{117}\))

A = (1 + 3+ 9).(1+ 3\(^3\)+ ... + 3\(^{117}\))

A = (4 + 9). (1+ 3\(^3\)+ ... + 3\(^{117}\))

A = 13.(1+ 3\(^3\)+ ... + 3\(^{117}\))

13 ⋮ 13 ⇒ A = 13.(1+ 3\(^3\)+ ... + 3\(^{117}\))⋮ 13(đpcm)

a

A

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Bao giả

Chắc câu B

Tôi là người em trai trong câu chuyện cổ tích Cây khế mà mọi người vẫn thường hay kể.

Tôi có một người anh trai vừa tham lam lại lười biếng. Ngay khi cha qua đời, anh ta liền lấy hết của cải, chỉ chia cho tôi một cây khế già. Tuy có chút buồn, nhưng tôi cũng chẳng oán trách anh, đành dọn ra túp lều gần cây khế sinh sống. Hằng ngày, tôi đi làm thuê trong làng rồi lại về chăm sóc cây khế. Đến năm sau, cây khế cho ra rất nhiều trái ngọt khiến rôi rất vui. Tuy nhiên, khi tôi chưa kịp đem khế ra chợ bán, thì lại bị một con chim lớn từ xa đến ăn đến vơi cả cây. Tôi buồn lắm, liền tìm chim để tâm sự. Nghe hiểu lời tôi, chim đã đưa tôi ra đảo lấy vàng để trả tiền khế. Nhờ vậy, tôi trở nên giàu có. Biết tin, anh trai đã sang nhà hỏi thăm. Tôi kể hết cho anh mà chẳng giấu bất cứ điều gì. Thế là anh đã đổi nhà cửa lấy cây khế của tôi. Rồi anh bỗng mất tích, khiến tôi vô cùng lo lắng. Thế là tôi về nhà cũ để tìm anh. Gặp chim lớn đang đậu ăn khế, tôi lân la hỏi chuyện. Hỏi rồi mới biết, ra là do tham lam, anh trai tôi may túi mười hai gang đem đi lấy vàng, thành ra nặng quá, chim không chở nổi. Lại gặp bão lớn nên bị rơi xuống biển sâu.

Nghe chim kể, tôi đau buồn lắm. Nhưng tôi cũng hiểu, đó là kết cục do chính người anh tham lam của tôi tạo nên.

Chịu

Sông có ý nghĩa kinh tế-xã hội to lớn như là nguồn nước thiết yếu cho đời sống, nông nghiệp, công nghiệp và sản xuất thủy điện; là tuyến giao thông thủy quan trọng thúc đẩy thương mại; cung cấp nguồn lợi thủy sản và phát triển du lịch; đồng thời bồi đắp phù sa và tạo nên cảnh quan đẹp, là một phần di sản văn hóa.

Bội chung nhỏ nhất

Cách tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số:

Bước 1:

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Bước 2:

Lấy các thừa số nguyên tố chung, riêng với số mũ lớn nhất.

Bước 3: tích của tất cả các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất đó chính là bội chung nhỏ nhất.

(2n + 15) ⋮ (n + 3)

[2(n+ 3) + 9] ⋮ (n+ 3)

9 ⋮ (n+ 3)

(n + 3) ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1 ; 3; 9}

Lập bảng giá trị ta có:

Theo bảng trên ta có: n ∈ {0; 6}

Vậy n ∈ {0; 6}

ta có: 2n + 15 chia hết cho 3 => \(\frac{2n+15}{n+3}\in\) N \(\left(n\ne-3\right)\)
\(\frac{2n+15}{n+3}=\frac{2n+6+9}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+9}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)}{n+3}+\frac{9}{n+3}=2+\frac{9}{n+3}\)
Để \(\frac{9}{n+3}\in\) N suy ra: 9 pk chia hết cho n + 3 hoặc n + 3 là ước của 9
\(Ư\left(9\right)=\left\lbrace1;3;9\right\rbrace\)
\(\rArr\left[\begin{array}{l}n+3=1\\ n+3=3\\ n+3=9\end{array}\right.\)
\(\rArr\left[\begin{array}{l}n=-2\\ n=0\\ n=6\end{array}\right.\)
Mà \(n\in\) N suy ra \(\left[\begin{array}{l}n=0\\ n=6\end{array}\right.\)

Câu a:

A = \(\frac{1}{101}\) + \(\frac{1}{102}\) + ..+ \(\frac{1}{200}\)

Xét dãy số: 101; 102; ...; 200

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

102 - 101 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (200 - 101) : 1 + 1 = 100

Vậy A có 100 phân số. (1)

\(\frac{1}{101}\) > \(\frac{1}{102}\) > ... > \(\frac{1}{200}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A > \(\frac{1}{200}\) + \(\frac{1}{200}\) + ... + \(\frac{1}{200}\) (100 phân số \(\frac{1}{200}\))

A > \(\frac{1}{200}\) x 100

A > \(\frac12\) (Đpcm)

Câu b:

M = 2014\(^{100}\) - 2014\(^{99}\)

M = 2014\(^{99}\).(2014 - 1)

M = 2014\(^{99}\).2013

N = 2014\(^{99}\) - 2014\(^{98}\)

N = 2014\(^{98}\).(2014 - 1)

N = 2014\(^{98}\).2013 < 2014\(^{99}\).2013 = M

Vậy N < M

Các hoạt động xử lý thông tin của máy tính bao gồm bốn bước chính: thu nhận, xử lý, lưu trữ và truyền đạt thông tin. Máy tính nhận dữ liệu từ các thiết bị đầu vào, xử lý chúng bằng bộ xử lý trung tâm để biến đổi thành thông tin kết quả, sau đó có thể lưu trữ lại để sử dụng sau hoặc truyền đạt ra các thiết bị đầu ra.