Câu 1:

Trong đoạn trích, vẻ đẹp tâm hồn của những con người trên tuyến đường Trường Sơn được thể hiện qua sự kiên cường, dũng cảm và tấm lòng yêu nước. Đoạn trích đã khắc họa hình ảnh những người lính ra đi chiến đấu với trái tim rực lửa, dù gặp phải bao khó khăn, gian khổ, nhưng họ vẫn giữ vững tinh thần, không ngừng hy sinh vì sự nghiệp lớn lao. Những người lính ấy không chỉ chiến đấu bằng sức mạnh cơ bắp mà còn chiến đấu bằng tinh thần yêu nước và lý tưởng sống cao cả. Qua đó, vẻ đẹp tâm hồn của họ được bộc lộ rõ nét qua những hành động lặng thầm nhưng vô cùng mạnh mẽ, khi họ không ngừng chăm lo cho đồng đội, hỗ trợ nhau vượt qua khó khăn, và giữ vững niềm tin vào chiến thắng. Mỗi bước đi của họ trên tuyến đường Trường Sơn đều là một minh chứng cho lòng yêu nước nồng nàn và sự vĩ đại của con người khi đứng lên vì lý tưởng cao cả. Vẻ đẹp ấy không chỉ thể hiện qua hành động mà còn trong tâm hồn của mỗi người lính, đó là sự hy sinh thầm lặng, tình đồng đội gắn bó và tình yêu đất nước mãnh liệt.

Câu 2:

Trong cuộc sống, mỗi con người đều phải đối mặt với những cảm xúc khác nhau, từ niềm vui, nỗi buồn đến sự lo âu, giận dữ, và những cảm xúc này không phải lúc nào cũng dễ dàng để hiểu và xử lý. Bộ phim hoạt hình "Inside Out" đã khéo léo mô phỏng thế giới nội tâm của cô bé Riley, với những cảm xúc như Niềm Vui, Nỗi Buồn, Sợ Hãi, Giận Dữ, Chán Ghét và Lo Âu. Các cảm xúc này không chỉ tồn tại trong tâm trí Riley mà còn ảnh hưởng đến hành vi và quyết định của cô bé. Một trong những thông điệp quan trọng mà bộ phim muốn truyền tải là việc lắng nghe và thấu hiểu cảm xúc của chính mình là một phần không thể thiếu trong việc trưởng thành và phát triển cá nhân.

Khi chúng ta lắng nghe và hiểu được cảm xúc của mình, chúng ta có thể điều chỉnh hành vi, đưa ra quyết định sáng suốt và sống hài hòa với chính mình. Việc này không chỉ giúp chúng ta vượt qua những khó khăn, mà còn giúp ta có thể giao tiếp và kết nối tốt hơn với những người xung quanh. Cảm xúc như Niềm Vui hay Nỗi Buồn không phải là những thứ cần phải loại bỏ hay kìm nén, mà là những dấu hiệu của sự sống và sự phản ánh của những gì đang xảy ra trong thế giới nội tâm của mỗi người.

Trong thực tế, nhiều người trong chúng ta thường cố gắng chạy trốn khỏi cảm xúc tiêu cực, không muốn đối diện với nỗi buồn hay giận dữ. Tuy nhiên, khi ta học cách chấp nhận và đối diện với những cảm xúc ấy, ta sẽ tìm thấy con đường để giải quyết vấn đề và phát triển bản thân. Cảm xúc tiêu cực không phải lúc nào cũng xấu; chúng cũng là nguồn động lực để chúng ta thay đổi và tiến bộ. Ví dụ, cảm giác lo âu có thể giúp chúng ta chuẩn bị tốt hơn cho tương lai, và nỗi buồn có thể giúp ta nhìn nhận lại những gì quan trọng trong cuộc sống.

Bộ phim "Inside Out" cũng nhấn mạnh rằng mỗi cảm xúc có một vai trò quan trọng trong việc giúp Riley hiểu mình và đối mặt với những thử thách trong cuộc sống. Mỗi cảm xúc, dù tích cực hay tiêu cực, đều đóng vai trò trong việc hình thành một con người toàn diện, biết cảm nhận và thấu hiểu những gì đang diễn ra trong lòng mình. Nếu chỉ chú trọng vào Niềm Vui mà bỏ qua Nỗi Buồn, chúng ta sẽ không thể hiểu hết về chính mình. Chính vì vậy, lắng nghe cảm xúc của bản thân không chỉ giúp chúng ta có thể đối diện với khó khăn mà còn tạo nên sự cân bằng trong cuộc sống.

Thông điệp của bộ phim cho thấy, để có một cuộc sống hạnh phúc và đầy ý nghĩa, chúng ta cần phải lắng nghe, thấu hiểu và chấp nhận cảm xúc của mình. Chỉ khi đó, chúng ta mới có thể tìm thấy sự bình yên trong tâm hồn và sống trọn vẹn với chính mình. Việc lắng nghe cảm xúc không chỉ giúp ta đối diện với bản thân mà còn là chìa khóa để xây dựng những mối quan hệ tốt đẹp với những người xung quanh.

Câu 1

Những con người trên tuyến đường Trường Sơn hiện lên với vẻ đẹp tâm hồn cao cả và đáng trân trọng. Trước hết, đó là tinh thần yêu nước sâu sắc, sẵn sàng rời xa quê hương, gia đình để lên đường làm nhiệm vụ trong hoàn cảnh chiến tranh ác liệt. Họ đối diện với bom đạn, gian khổ, thiếu thốn nhưng vẫn giữ vững ý chí kiên cường và niềm tin vào ngày mai chiến thắng. Ở họ còn toát lên sự lạc quan, trẻ trung và tinh thần đồng đội gắn bó. Giữa khói lửa chiến tranh, họ vẫn biết cười đùa, động viên nhau vượt qua hiểm nguy. Đặc biệt, vẻ đẹp ấy còn thể hiện ở sự hi sinh thầm lặng, đặt lợi ích của Tổ quốc lên trên hạnh phúc riêng tư. Chính sự dũng cảm, trong sáng và giàu tình yêu thương ấy đã làm nên hình ảnh những con người Trường Sơn anh hùng, góp phần làm nên bản anh hùng ca bất diệt của dân tộc.

Câu 2

Bộ phim hoạt hình “Inside Out” (Những mảnh ghép cảm xúc) đã gửi đến người xem một thông điệp sâu sắc: hãy lắng nghe để thấu hiểu cảm xúc của chính mình. Thông điệp ấy không chỉ dành riêng cho cô bé Riley mà còn có ý nghĩa đối với mỗi chúng ta trong hành trình trưởng thành.

Cảm xúc là một phần tự nhiên của con người. Niềm vui giúp ta yêu đời, nỗi buồn khiến ta lắng lại, sợ hãi giúp ta tránh nguy hiểm, giận dữ thôi thúc ta bảo vệ bản thân. Tuy nhiên, trong cuộc sống hiện đại, nhiều người có xu hướng phủ nhận hoặc kìm nén cảm xúc tiêu cực vì cho rằng chúng là yếu đuối. Thực tế, việc không lắng nghe cảm xúc của mình có thể khiến ta rơi vào trạng thái căng thẳng, mất phương hướng. Khi không hiểu mình đang buồn vì điều gì hay tức giận vì nguyên nhân nào, ta dễ hành động bốc đồng, làm tổn thương bản thân và người khác.

Lắng nghe cảm xúc là quá trình tự quan sát và chấp nhận. Đó là khi ta dừng lại giữa bộn bề để tự hỏi: “Mình đang cảm thấy gì?” và “Vì sao mình lại như vậy?”. Khi Riley học cách chấp nhận nỗi buồn, em mới thực sự giải tỏa được áp lực và kết nối lại với gia đình. Điều đó cho thấy mọi cảm xúc đều có giá trị riêng. Nỗi buồn không phải kẻ thù của niềm vui; đôi khi chính nỗi buồn giúp ta nhận ra điều mình trân trọng nhất.

Hiểu được cảm xúc của mình cũng giúp ta trưởng thành hơn. Người biết lắng nghe nội tâm thường có khả năng kiểm soát hành vi tốt hơn, biết lựa chọn cách ứng xử phù hợp trong từng hoàn cảnh. Thay vì phản ứng nóng nảy, họ bình tĩnh tìm nguyên nhân và giải pháp. Đồng thời, khi thấu hiểu bản thân, ta cũng dễ đồng cảm với cảm xúc của người khác. Từ đó, các mối quan hệ trở nên bền chặt và chân thành hơn.

Tuy nhiên, lắng nghe cảm xúc không có nghĩa là để chúng chi phối hoàn toàn. Điều quan trọng là biết cân bằng giữa cảm xúc và lí trí. Ta cần chấp nhận mình đang buồn, đang giận, nhưng cũng cần suy nghĩ xem nên hành động thế nào để không gây hậu quả xấu. Khi cảm xúc được thừa nhận và điều chỉnh đúng cách, chúng sẽ trở thành nguồn năng lượng tích cực thúc đẩy ta tiến lên.

Thông điệp “Lắng nghe để thấu hiểu cảm xúc của chính mình” vì thế mang ý nghĩa nhân văn sâu sắc. Trong hành trình lớn lên, mỗi người đều trải qua nhiều cung bậc cảm xúc khác nhau. Biết lắng nghe và thấu hiểu chính mình là bước đầu để sống cân bằng, hạnh phúc và trưởng thành

Dưới đây là phần trả lời cho các câu hỏi của bạn về đoạn trích "Dấu chân người lính":

Câu 1: Xác định dấu hiệu hình thức cho biết ngôi kể được sử dụng trong đoạn trích.

• Dấu hiệu hình thức cho biết ngôi kể được sử dụng trong đoạn trích là ngôi thứ ba, người kể chuyện không trực tiếp tham gia vào câu chuyện, nhưng có khả năng thấu hiểu và miêu tả tâm lý nhân vật.

Câu 2: Chỉ ra 02 chi tiết miêu tả hình ảnh bếp lửa ở đoạn trích.

• "Những cái bếp bằng đất vắt nặn nên bởi bàn tay khéo léo, khói chỉ lan lờ mờ trong cỏ như sương ban mai rồi tan dần, lửa thì đậu lại."
• "Ngọn lửa được ấp ủ trong lòng người con gái đồng bằng."

Câu 3: Tác giả đã sử dụng cách kể chuyện đan xen giữa những sự kiện diễn ra ở hiện tại và trong dòng hồi ức của nhân vật Nết. Nhận xét về tác dụng của cách kể chuyện này.

• Cách kể chuyện đan xen giữa hiện tại và hồi ức của nhân vật Nết có tác dụng:
• • Tái hiện sinh động đời sống nội tâm phong phú, phức tạp của nhân vật trong hoàn cảnh chiến tranh ác liệt.
  • Làm nổi bật những phẩm chất tốt đẹp của nhân vật: lòng yêu thương gia đình, quê hương, tinh thần dũng cảm, kiên cường, ý chí quyết tâm chiến thắng kẻ thù.
  • Góp phần thể hiện chiều sâu tư tưởng và tính nhân văn của tác phẩm.

Câu 4: Phân tích hiệu quả của việc sử dụng ngôn ngữ thân mật trong các câu văn sau: Nết nhớ ngày ở nhà, cô thường giả vờ xắn ống tay áo dọa đùa thằng em bé nhất: “Hiên ra đây chị gội đầu nào?”. Thằng bé sợ nhất là bị bế đi gội đầu liền khóc thét om cả nhà và lần nào Nết cũng bị mẹ mắng: “Cái con quý này lớn xác chỉ khỏe trêu em!”.

• Việc sử dụng ngôn ngữ thân mật trong các câu văn trên có hiệu quả:
• • Tái hiện sinh động không khí gia đình ấm áp, gần gũi, đầy ắp tiếng cười.
  • Thể hiện tình cảm yêu thương, gắn bó của Nết với gia đình.
  • Góp phần làm nổi bật sự đối lập giữa khung cảnh thanh bình của gia đình và sự khốc liệt của chiến tranh.
  • Làm hiện lên nổi nhớ nhà da diết trong lòng nhân vật Nết.

Câu 5: Câu nói của Nết: "Không bao giờ tao chịu khóc đâu Dự ạ, lúc xong việc ở đây rồi thì tao sẽ khóc." gợi cho anh/chị những suy nghĩ gì về cách mỗi người đối diện với nghịch cảnh trong cuộc sống (trình bày trong khoảng 10 dòng)?

• Câu nói của Nết gợi cho tôi những suy nghĩ về cách mỗi người đối diện với nghịch cảnh trong cuộc sống:
• • Trong hoàn cảnh khó khăn, con người cần có ý chí mạnh mẽ, tinh thần kiên cường để vượt qua thử thách.
  • Cần biết nén đau thương, dồn nén cảm xúc cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung.
  • Hãy biến đau thương thành sức mạnh để chiến đấu và làm việc.
  • Mỗi người có một cách riêng để đối diện với khó khăn, nhưng điều quan trọng là không được gục ngã.
  • Nên có sự kiên định, và luôn hoàn thành nhiệm vụ được giao.
  • Hãy luôn hướng về phía trước, và có niềm tin vào tương lai.
  • Trong những lúc khó khăn nhất, sự mạnh mẽ sẽ giúp ta vượt qua tất cả.

Dưới đây là phần trả lời cho các câu hỏi của bạn về đoạn trích "Dấu chân người lính":

Câu 1: Xác định dấu hiệu hình thức cho biết ngôi kể được sử dụng trong đoạn trích.

• Dấu hiệu hình thức cho biết ngôi kể được sử dụng trong đoạn trích là ngôi thứ ba, người kể chuyện không trực tiếp tham gia vào câu chuyện, nhưng có khả năng thấu hiểu và miêu tả tâm lý nhân vật.

Câu 2: Chỉ ra 02 chi tiết miêu tả hình ảnh bếp lửa ở đoạn trích.

• "Những cái bếp bằng đất vắt nặn nên bởi bàn tay khéo léo, khói chỉ lan lờ mờ trong cỏ như sương ban mai rồi tan dần, lửa thì đậu lại."
• "Ngọn lửa được ấp ủ trong lòng người con gái đồng bằng."

Câu 3: Tác giả đã sử dụng cách kể chuyện đan xen giữa những sự kiện diễn ra ở hiện tại và trong dòng hồi ức của nhân vật Nết. Nhận xét về tác dụng của cách kể chuyện này.

• Cách kể chuyện đan xen giữa hiện tại và hồi ức của nhân vật Nết có tác dụng:
• • Tái hiện sinh động đời sống nội tâm phong phú, phức tạp của nhân vật trong hoàn cảnh chiến tranh ác liệt.
  • Làm nổi bật những phẩm chất tốt đẹp của nhân vật: lòng yêu thương gia đình, quê hương, tinh thần dũng cảm, kiên cường, ý chí quyết tâm chiến thắng kẻ thù.
  • Góp phần thể hiện chiều sâu tư tưởng và tính nhân văn của tác phẩm.

Câu 4: Phân tích hiệu quả của việc sử dụng ngôn ngữ thân mật trong các câu văn sau: Nết nhớ ngày ở nhà, cô thường giả vờ xắn ống tay áo dọa đùa thằng em bé nhất: “Hiên ra đây chị gội đầu nào?”. Thằng bé sợ nhất là bị bế đi gội đầu liền khóc thét om cả nhà và lần nào Nết cũng bị mẹ mắng: “Cái con quý này lớn xác chỉ khỏe trêu em!”.

• Việc sử dụng ngôn ngữ thân mật trong các câu văn trên có hiệu quả:
• • Tái hiện sinh động không khí gia đình ấm áp, gần gũi, đầy ắp tiếng cười.
  • Thể hiện tình cảm yêu thương, gắn bó của Nết với gia đình.
  • Góp phần làm nổi bật sự đối lập giữa khung cảnh thanh bình của gia đình và sự khốc liệt của chiến tranh.
  • Làm hiện lên nổi nhớ nhà da diết trong lòng nhân vật Nết.

Câu 5: Câu nói của Nết: "Không bao giờ tao chịu khóc đâu Dự ạ, lúc xong việc ở đây rồi thì tao sẽ khóc." gợi cho anh/chị những suy nghĩ gì về cách mỗi người đối diện với nghịch cảnh trong cuộc sống (trình bày trong khoảng 10 dòng)?

• Câu nói của Nết gợi cho tôi những suy nghĩ về cách mỗi người đối diện với nghịch cảnh trong cuộc sống:
• • Trong hoàn cảnh khó khăn, con người cần có ý chí mạnh mẽ, tinh thần kiên cường để vượt qua thử thách.
  • Cần biết nén đau thương, dồn nén cảm xúc cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung.
  • Hãy biến đau thương thành sức mạnh để chiến đấu và làm việc.
  • Mỗi người có một cách riêng để đối diện với khó khăn, nhưng điều quan trọng là không được gục ngã.
  • Nên có sự kiên định, và luôn hoàn thành nhiệm vụ được giao.
  • Hãy luôn hướng về phía trước, và có niềm tin vào tương lai.
  • Trong những lúc khó khăn nhất, sự mạnh mẽ sẽ giúp ta vượt qua tất cả.

Để tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến điểm \(S\) (hay là khoảng cách từ đỉnh của kim tự tháp đến một điểm trên đáy), chúng ta có thể sử dụng các kiến thức hình học và đặc điểm của hình chóp tứ giác đều.

1. Thông tin cho trước:
2. • Chiều cao của kim tự tháp \(h = 147 \textrm{ } \text{m}\)
   • Chiều dài cạnh đáy \(a = 230 \textrm{ } \text{m}\)
   • Đây là một kim tự tháp có đáy là hình vuông, vì vậy mỗi cạnh của đáy đều có độ dài là \(230 \textrm{ } \text{m}\).
3. Xác định khoảng cách từ \(A\) đến \(S\): Ta có thể tưởng tượng rằng, nếu cắt kim tự tháp theo mặt phẳng chứa các đường chéo của đáy, thì ta sẽ có một tam giác vuông. Tam giác này có:
4. • Một cạnh là chiều cao \(h = 147 \textrm{ } \text{m}\).
   • Một cạnh là nửa chiều dài cạnh đáy \(\frac{a}{2} = \frac{230}{2} = 115 \textrm{ } \text{m}\).
   • Khoảng cách từ điểm \(A\) đến điểm \(S\) là cạnh huyền của tam giác vuông này, tức là khoảng cách từ đỉnh kim tự tháp đến trung tâm đáy.
5. Sử dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách từ \(A\) đến \(S\):
   \(A S = \sqrt{h^{2} + \left(\left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2}}\) \(A S = \sqrt{147^{2} + 115^{2}}\) \(A S = \sqrt{21609 + 13225} = \sqrt{34834}\) \(A S \approx 186.5 \textrm{ } \text{m}\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến \(S\) (từ đỉnh kim tự tháp đến trung tâm đáy) khoảng 186.5 m.

H trong pha loãng

Đề bài:
Tính K và điều chỉnh nồng độ dung dịch NaOH trong pha loãng.

Giải thích:

• K ở đây có thể là hệ số pha loãng (tỉ lệ thể tích trước và sau khi pha loãng).
• Khi pha loãng dung dịch, nồng độ giảm theo tỉ lệ:

\(C_{1} V_{1} = C_{2} V_{2}\)

Trong đó:

• \(C_{1}\): nồng độ ban đầu
• \(V_{1}\): thể tích ban đầu
• \(C_{2}\): nồng độ sau pha loãng
• \(V_{2}\): thể tích sau pha loãng

Cách tính hệ số pha loãng K:

\(K = \frac{C_{1}}{C_{2}} = \frac{V_{2}}{V_{1}}\)

Ví dụ:
Có 100 ml NaOH 1M, muốn pha thành dung dịch 0,2M:

\(K = \frac{1}{0 , 2} = 5\)\(V_{2} = K \cdot V_{1} = 5 \times 100 = 500 \&\text{nbsp};\text{ml}\)

=> Thêm 400 ml nước vào dung dịch ban đầu.

Kết luận:

• Hệ số pha loãng \(K = \frac{C_{1}}{C_{2}}\) hoặc \(K = \frac{V_{2}}{V_{1}}\)
• Để điều chỉnh nồng độ, dùng công thức \(C_{1} V_{1} = C_{2} V_{2}\)

Nếu bạn cần giải chi tiết với số liệu cụ thể, vui lòng cung cấp thêm dữ kiện!

= 4 trong khoảng (1; 3)

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên [1; 3].

Áp dụng định lý giá trị trung gian (Bolzano):
Nếu f(x) liên tục trên [1; 3], và f(1) < 4 < f(3) hoặc f(1) > 4 > f(3), thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (1; 3) sao cho f(c) = 4.

Cách trình bày:

Giả sử f(x) liên tục trên [1; 3],

• f(1) < 4
• f(3) > 4

Theo định lý giá trị trung gian, tồn tại ít nhất một số c ∈ (1; 3) sao cho f(c) = 4.

Kết luận:
Vậy tồn tại số c thuộc (1; 3) sao cho f(c) = 4.

Chào bạn, đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

1.1. Tính nồng độ % của dung dịch acid acetic:

1. Phản ứng chuẩn độ:
   CH₃COOH + NaOH → CH₃COONa + H₂O
2. Tính số mol NaOH:
3. • Số mol NaOH = N(NaOH) × V(NaOH) = 0,1N × 0,980 × 0,0082 lít = 0,0008036 mol
4. Tính số mol CH₃COOH trong 10 ml dung dịch pha loãng:
5. • Theo tỉ lệ phản ứng, số mol CH₃COOH = số mol NaOH = 0,0008036 mol
6. Tính số mol CH₃COOH trong 100 ml dung dịch pha loãng:
7. • Số mol CH₃COOH = 0,0008036 mol × (100 ml / 10 ml) = 0,008036 mol
8. Tính khối lượng CH₃COOH:
9. • Khối lượng CH₃COOH = số mol × M(CH₃COOH) = 0,008036 mol × 60 g/mol = 0,48216 g
10. Tính nồng độ % của dung dịch acid acetic ban đầu:
11. • Nồng độ % = (khối lượng CH₃COOH / khối lượng dung dịch ban đầu) × 100%
    • Khối lượng dung dịch ban đầu = 5 ml × d (dung dịch acid acetic). Vì không có khối lượng riêng của dung dịch acid acetic nên ta sẽ giả sử khối lượng riêng của dung dịch acid acetic là 1g/ml.
    • Nồng độ % = (0,48216 g / 5 g) × 100% = 9,6432 %

1.2. Nếu dung dịch NaOH 0,1N có K = 1,000 thì hết bao nhiêu ml?

1. Tính số mol NaOH khi K = 1,000:
2. • Vì số mol CH₃COOH không đổi, ta có:
   • • N(NaOH) × V(NaOH) × K(NaOH) = N(NaOH) × V(NaOH) × K(NaOH)
     • 0,1N × V(NaOH) × 1,000 = 0,1N × 0,0082 lít × 0,980
     • V(NaOH) = 0,008036 lít = 8,036 ml
   • Vậy nếu dung dịch NaOH 0,1N có K = 1,000 thì sẽ hết 8,036 ml.

Kết luận:

• Nồng độ % của dung dịch acid acetic là 9,6432 %.
• Nếu dung dịch NaOH 0,1N có K = 1,000 thì sẽ hết 8,036 ml.

Để chứng minh rằng tồn tại một số \(c\) thuộc khoảng \(\left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\), ta sẽ áp dụng Định lý giá trị trung bình cho tích phân và sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu.

Bước 1: Xác định thông tin đã cho

• Hàm số \(f \left(\right. x \left.\right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
• \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 5\).
• \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), tức là \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số đơn điệu tăng.
• \(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = 12\).

Bước 2: Áp dụng Định lý giá trị trung bình cho tích phân

Định lý giá trị trung bình cho tích phân phát biểu rằng: nếu \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[\right. a , b \left]\right.\), thì tồn tại một điểm \(c \in \left(\right. a , b \left.\right)\) sao cho:

\(\int_{a}^{b} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = f \left(\right. c \left.\right) \cdot \left(\right. b - a \left.\right) .\)

Áp dụng định lý này cho \(a = 1\), \(b = 3\), ta có:

\(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = f \left(\right. c \left.\right) \cdot \left(\right. 3 - 1 \left.\right) = 2 f \left(\right. c \left.\right) .\)

Vì \(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = 12\), ta có:

\(12 = 2 f \left(\right. c \left.\right) ,\) \(f \left(\right. c \left.\right) = \frac{12}{2} = 6.\)

Bước 3: Xem xét tính chất của hàm số

• Vì \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), hàm \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số đơn điệu tăng.
• Điều này có nghĩa là \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 5\), \(f \left(\right. c \left.\right) = 6\), và vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) tăng dần, nên \(f \left(\right. x \left.\right)\) sẽ nhận mọi giá trị trong đoạn \(\left(\right. 5 , 6 \left.\right)\) trên khoảng \(\left(\right. 1 , 3 \left.\right)\).

Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) liên tục và đơn điệu tăng, và giá trị \(4\) nằm trong đoạn \(\left(\right. 5 , 6 \left.\right)\), ta kết luận rằng tồn tại một điểm \(c \in \left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\).

Kết luận:

Tồn tại một số \(c \in \left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\).

ông thứ 1 thấy mệt. ông thứ 2 cũng thấy mệt khác chỗ ông thứ 2 thấy thêm ông thứ 1

2 ông đấy thấy nhau

Đông

nam

hỏi chị GOOLE