Chắc em ghi đề sai

Nếu \(a+b+c=1\) thì \(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}\le\dfrac{9}{10}\)

Còn \(a+b+c=3\) thì \(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}\le\dfrac{3}{2}\)

Chứng minh BĐT dưới quá đơn giản chỉ bằng 1 dòng AM-Gm cho mẫu.

Còn BĐT trên thì sử dụng đánh giá (thông qua kĩ thuật UCT):

\(\dfrac{x}{1+x^2}\le\dfrac{36x+3}{50}\)

Nhân chéo quy đồng thì BĐT này tương đương:

\(\left(3x-1\right)^2\left(4x+3\right)\ge0\) (luôn đúng với x dương)

Áp dụng cho a;b;c rồi cộng vế là xong

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(BFHD nội tiếp)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(EHDC nội tiếp)

mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)

=>DH là phân giác của góc FDE

Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)(AEHF nội tiếp)

\(\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)(BFHD nội tiếp)

mà \(\widehat{EAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{ACD}\right)\)

nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

Xét ΔEFD có

DH,FH là các đường phân giác

DH cắt FH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp của ΔEFD

hay H cách đều ba cạnh của ΔEFD

a: Gọi I là giao điểm của AF và DM

Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC(ABCD là hình vuông)

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

mà DM\(\perp\)CE

nên DM\(\perp\)AF tại I

Xét ΔDMC có

F là trung điểm của DC

FI//MC

Do đó: I là trung điểm của DM

XétΔADM có

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó: ΔADM cân tại A

Gọi biểu thức cần tìm GTLN là P

Bunhiacopxki:

\(\left(x^2+y+z\right)\left(1+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+y+z}\le\dfrac{1+y+z}{9}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{y^2+x+z}\le\dfrac{1+x+z}{9}\)

\(\dfrac{1}{z^2+x+y}\le\dfrac{1+x+y}{9}\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{1+y+z}{9}+\dfrac{1+x+z}{9}+\dfrac{1+x+y}{9}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Anh onl lại rồi! Huhu

Sv sản xuất: Cỏ

Sv tiêu thụ: Bò

Sv phân giải: Vi khuẩn trong dạ dày bò

\(Q=\dfrac{2024a}{ab+2024a+2024}+\dfrac{b}{bc+b+2024}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac}{1+ac+c}+\dfrac{1}{c+1+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)

Khi phát hiện đường dây điện bị đứt và rơi xuống mặt đường trong ngày mưa lớn, em sẽ giữ bình tĩnh và tuyệt đối không lại gần dây điện vì rất nguy hiểm. Trước hết, em sẽ nhanh chóng đứng ở khoảng cách an toàn và cảnh báo mọi người xung quanh không đến gần khu vực có dây điện rơi, nhắc mọi người tránh xa, không chạm vào dây điện hay các vật kim loại gần đó. Nếu có thể, em sẽ tìm vật dễ thấy như cành cây khô, áo mưa, balo để đặt làm dấu hoặc đứng từ xa nhắc nhở, nhằm ngăn người khác vô tình đi vào khu vực nguy hiểm.

Sau đó, em sẽ báo ngay cho người lớn gần nhất hoặc gọi điện cho cơ quan chức năng như điện lực địa phương, công an, hoặc chính quyền địa phương để họ kịp thời đến xử lí. Trong thời gian chờ lực lượng chức năng đến, em sẽ tiếp tục quan sát từ xa và nhắc nhở mọi người không tụ tập, không hiếu kì lại gần. Việc làm này giúp bảo vệ an toàn cho bản thân và những người xung quanh, đồng thời góp phần hạn chế những tai nạn đáng tiếc có thể xảy ra.

Giải:

TH1: Nếu k = 1 thì 23k = 23.1 = 23 (thỏa mãn)

Nếu k \(\in\) N; k ≥ 2 thì 23k chia hết cho: 1; k; 23 (k > 1)

Vậy 23k là hợp số(loại)

Từ các lập luận trên ta có k = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài. Vậy k = 1 thì 23k là số nguyên tố.

Buổi tối, em **chỉ** ngồi học bài trong phòng nhỏ mà vẫn cảm thấy rất yên tâm vì có bố mẹ ở bên. Ngoài kia trời mưa to, **ngay cả** tiếng sấm vang lên cũng không làm em sợ hãi. Em hiểu rằng **chính** sự quan tâm âm thầm của gia đình đã giúp em có thêm động lực để cố gắng học tập mỗi ngày.

Chú thích trợ từ:

– chỉ: dùng để nhấn mạnh mức độ ít

– ngay cả: dùng để nhấn mạnh sự việc đặc biệt

– chính: dùng để nhấn mạnh đối tượng, sự việc quan trọng