K="20" in s

If K=True

Print("20 có trong xâu s")

Else

Print("20 không có trong xâu s")

​

Bài 12:

a: d: \(\begin{cases}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{cases}\)

=>Vecto chỉ phương của (d) là (-2;2) và (d) đi qua B(-2;1)

d'⊥d

=>d' nhận vecto \(\overrightarrow{c}=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng d' là:

-1(x-3)+1(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

=>x-y-2=0

b: \(\overrightarrow{c}=\left(-2;2\right)\) là vecto chỉ phương của (d)

=>(d) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)\)

Phương trình đường thẳng (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+2+y-1=0

=>x+y+1=0

Tọa độ giao điểm H của (d) và (d') là:

\(\begin{cases}x-y-2=0\\ x+y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y=2\\ x+y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\ x-y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=\frac12-2=-\frac32\end{cases}\)

c: A' là điểm đối xứng của A qua (d)

=>(d) là đường trung trực của A'A

=>(d)⊥A'A tại trung điểm của A'A

mà A∈(d') và (d)⊥(d') tại H

nên H là trung điểm của A'A

=>\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}+x_{A}=2\cdot x_{H}=2\cdot\frac12=1\\ y_{A}+y_{A^{\prime}}=2\cdot y_{H}=2\cdot-\frac32=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{A^{\prime}}=1-3=-2\\ y_{A^{\prime}}=-3-1=-4\end{cases}\)

=>A'(-2;-4)

e: I nằm trên (d) nên I(-2t-2;2t+1)

A(3;1); O(0;0)

\(IA^2=\left(3+2t+2\right)^2+\left(1-2t-1\right)^2=\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2\)

\(IO^2=\left(-2t-2\right)^2+\left(2t+1^{}\right)^2\)

Vì (I) đi qua A và O nên IA=IO

=>\(\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2=\left(-2t-2\right)^2+\left(2t+1\right)^2\)

=>\(4t^2+20t+25+4t^2=4t^2+8t+4+4t^2+4t+1\)

=>20t+25=12t+5

=>8t=-20

=>t=-2,5

=>\(\begin{cases}x_{I}=-2\cdot\left(-2,5\right)-2=5-2=3\\ y_{I}=2\cdot\left(-2,5\right)+1=-5+1=-4\end{cases}\)

=>I(3;-4)

I(3;-4); O(0;0)

\(IO^2=\left(3+0\right)^2+\left(-4-0\right)^2=25\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=R^2=25\)

Bài 13:

a: Tọa độ tâm của đường tròn là:

\(\begin{cases}x_{A}=\frac{2+\left(-4\right)}{2}=-\frac22=-1\\ y_{A}=\frac{-5+3}{2}=-\frac22=-1\end{cases}\)

=>A(-1;1); M(2;-5)

\(AM^2=\left(2+1\right)^2+\left(-5-1\right)^2=3^2+\left(-6\right)^2=9+36=45\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left\lbrack x-\left(-1\right)\right\rbrack^2+\left(y-1\right)^2=R^2=AM^2=45\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=45\)

b: I(1;-2); đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng 4x-3y+5=0

=>\(R=d\left(I;\left(d\right)\right)=\frac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+5\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{4-6+5}{5}=\frac35\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2=\left(\frac35\right)^2=\frac{9}{25}\)

c: Gọi tâm của đường tròn là I(x;y)

I(x;y); A(1;0); B(0;2); C(2;3)

\(IA^2=\left(1-x\right)^2+\left(0-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+y^2\)

\(IB^2=\left(0-x\right)^2+\left(2-y\right)^2=x^2+\left(y-2\right)^2\)

\(IC^2=\left(2-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

nên IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2+y^2=x^2+\left(y-2\right)^2\\ x^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-2x+1+y^2=x^2+y^2-4y+4\\ x^2+y^2-4y+4=x^2-4x+4+y^2-6y+9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-2x+1=-4y+4\\ -4y+4=-4x-6y+13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+4y=3\\ 4x+2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-4x+8y=6\\ 4x+2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4x+8y+4x+2y=6+9=15\\ 4x+2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10y=15\\ 4x=9-2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,5\\ 4x=9-2\cdot1,5=9-3=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,5\\ x=1,5\end{cases}\)

\(IA^2=\left(1,5-1\right)^2+1,5^2=0,5^2+1,5^2=0,25+2,25=2,5\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-1,5\right)^2+\left(y-1,5\right)^2=IA^2=2,5\)

e: I nằm trên đường thẳng x-y+5=0

=>I(x;x+5)

I(x;x+5); A(2;1); B(4;3)

Vì (C) đi qua A(2;1) và B(4;3) nên IA=IB

=>\(IA^2=IB^2\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(x+5-1\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(x+5-3\right)^2\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(x+4\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

=>\(x^2-4x+4+x^2+8x+16=x^2-8x+16+x^2+4x+4\)

=>4x+20=-4x+20

=>x=0

=>I(0;5)

I(0;5); A(2;1)

\(IA^2=\left(2-0\right)^2+\left(1-5\right)^2=2^2+\left(-4\right)^2=20\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y-5\right)^2=IA^2=20\)

=>\(x^2+\left(y-5\right)^2=20\)

TK:

Để khai triển biểu thức \((x - 5)^4\), ta có thể sử dụng công thức khai triển Newton hoặc sử dụng quy tắc nhị thức của Pascal. Tuy nhiên, trong trường hợp này, để đơn giản, chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhị thức để thực hiện khai triển:

Bằng quy tắc nhị thức, ta có:

\[(x - 5)^4 = \binom{4}{0}x^4(-5)^0 + \binom{4}{1}x^3(-5)^1 + \binom{4}{2}x^2(-5)^2 + \binom{4}{3}x^1(-5)^3 + \binom{4}{4}x^0(-5)^4\]

\(= x^4 + \binom{4}{1}x^3(-5) + \binom{4}{2}x^2(25) + \binom{4}{3}x(-125) + (-5)^4\)

\(= x^4 - 20x^3 + 100x^2 - 500x + 625\)

Vậy kết quả của khai triển biểu thức \((x - 5)^4\) là \(x^4 - 20x^3 + 100x^2 - 500x + 625\).

TK:

Biện pháp tu từ so sánh được sử dụng trong đoạn trích này giúp tạo ra hình ảnh mạnh mẽ và sâu sắc. Bằng cách so sánh "chúng tôi" với "hòn đá", tác giả muốn nhấn mạnh sự vững chắc, kiên định và bền bỉ của họ trong một tình huống nào đó. Tính chất không biến đổi và đồng nhất của đá được sử dụng để ám chỉ tính cách và tính cách kiên nhẫn của họ. Đồng thời, việc so sánh "đập nhịp tim người" với "đập" của một hòn đá giúp tạo ra sự đối lập mạnh mẽ, với hình ảnh sống động của sự kiên nhẫn và vững chắc so với sự dao động và phù phiếm của nhịp tim con người.