Để số lập được chia hết cho 4 và là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thì hai chữ số cuối phải chia hết cho 4

=>Hai chữ số cuối có thể là 04;12;16;24;20;32;36;40;52;56;60;64

Với các trường hợp hai chữ số cuối là 04;20;40;60 thì số cách chọn chữ số đầu ở mỗi trường hợp là 5 cách

=>Có \(5\cdot4=20\) cách tạo thành nếu hai chữ số cuối là 20;40;60;04

Với các trường hợp hai chữ số cuối là 12;16;24;32;36;52;56;64 thì số cách chọn chữ số đầu ở mỗi trường hợp là 4(cách)

=>Có \(4\cdot8=32\) cách tạo thành nếu hai chữ số cuối là 12;16;24;32;36;52;56;64

Tổng số cách tạo thành là 20+32=52(cách)

Gọi số cần lập là \(\overline{abcd}\)

a có 4 cách chọn (khác 0), b có 4 cách chọn (khác a), c có 3 cách chọn (khác a,b), d có 2 cách chọn

\(\Rightarrow\) Có \(4.4.3.2=96\) số

Sửa đề: Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên

Để đèn có thể chiếu sáng toàn bộ công viên thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔABC

=>IA=IB=IC

I(x;y); A(0;3); B(4;0); C(4;7)

\(IA^2=\left(0-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=x^2+\left(y-3\right)^2\)

\(IB^2=\left(4-x\right)^2+\left(0-y\right)^2=\left(x-4\right)^2+y^2\)

\(IC^2=\left(4-x\right)^2+\left(7-y\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-7\right)^2\)

IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}x^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-4\right)^2+y^2\\ \left(x-4\right)^2+y^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-7\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2+y^2-6y+9=x^2-8x+16+y^2\\ y^2-14y+49=y^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-6y+9=-8x+16\\ -14y+49=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{49}{14}=\frac72\\ -6y+8x=16-9=7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac72\\ 8x=6y+7=6\cdot\frac72+7=3\cdot7+7=21+7=28\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac72\\ x=\frac{28}{8}=\frac72\end{cases}\Rightarrow I\left(\frac72;\frac72\right)\)