Lần sau bạn vào fx viết đề cho rõ nhé :))

\(Gt\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd\)

Bình 2 vế đc:

\(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2\)\(=c^4+d^4+2c^3d+2cd^3+3c^2d^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2\right)\)\(=2\left(c^4+d^4+2c^3d+2cd^3+3c^2d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=c^4+d^4+\left(c+d\right)^4\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
                                         \(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
                                          \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

Ta có:a^2+b^2+c^2+d^2
=(a^2/4+b^2)+(a^2/4+c^2)+(a^2/4+d^2)+(a^2/4+e^2)

Lại có:(a/2-b)^2≥0<=>a^2/4-ab+b^2≥0<=>a^2/4+b^2≥ab

Tương tự:a^2/4+c^2≥ac

               :a^2/4+d^2≥ad

               :a^2/4+e^2

=>(a^2/4+b^2)+(a^2/4+c^2)+(a^2/4+d^2)+(a^2/4+e^2)
≥ab+ac+ad+ae

<=>a^2+b^2+c^2+d^2≥a(b+c+d+e) (đpcm)

thanks

Vt lại đề nhé (khó nhìn)

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Chứng minh : \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=x\Rightarrow a=bx;c=dx\)

Lần lượt thay vào các vế, ta được :

\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5.b.x+3b}{5.b.x+3b}=\dfrac{b\left(5x+3\right)}{b\left(5x+3\right)}=\dfrac{5x+3}{5x+3}\left(1\right)\)

\(\dfrac{5c-3d}{5c-3d}=\dfrac{5.d.x-3d}{5.d.x-3d}=\dfrac{d\left(5x-3\right)}{d\left(5x-3\right)}=\dfrac{5x-3}{5x-3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\ge\left(\sqrt{a^2b^2}+\sqrt{b^2c^2}+\sqrt{c^2d^2}\right)^2=\left(ab+bc+cd\right)^2\) (áp dụng bđt Schwartz)

Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Do đó, kết hợp cùng giả thiết suy ra đpcm