Sửa đề: \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2020}\)

Ta có: \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2020}\)

=>\(2A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2021}\)

=>2A-A=\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{2021}-1-2-2^2-\cdots-2^{2020}\)

=>\(A=2^{2021}-1=B-1\)

=>A và B là hai số tự nhiên liên tiếp

a: 75n+30=15(5n+2)⋮15

75n+30

=75n+25+5

=25(3n+1)+5

=>75n+30 không chia hết cho 5

b: 2x+6y=2021

=>2(x+3y)=2021

mà 2(x+3y)⋮2 và 2021 không chia hết cho 2

nên (x;y)∈∅

c: 24x+16y=2022

=>8(3x+2y)=2022

mà 8(3x+2y)⋮8

và 2022 không chia hết cho 8

nên (x;y)∈∅

1. 

\(p=2\Rightarrow p+6=8\) ko phải SNT (ktm)

\(\Rightarrow p>2\Rightarrow p\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p^2+2021\) luôn là 1 số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số

2.

\(a^2+3a=k^2\Rightarrow4a^2+12a=4k^2\)

\(\Rightarrow4a^2+12a+9=4k^2+9\Rightarrow\left(2a+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)

\(\Rightarrow\left(2a+3-2k\right)\left(2a+3+2k\right)=9\)

\(\Leftrightarrow...\)

Em xin cách làm bài 1 ạ 

a, A = \(\dfrac{2021}{11-x}\) 

Vì \(x\) là số tự nhiên nên A đạt giá trị lớn nhất khi 11 - \(x\) đạt giá trị nhỏ nhất

11- \(x\) đạt giá trị nhỏ nhất là 1 ⇔ 11 - \(x\) = 1 ⇔ \(x\) = 11 - 1 = 10

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là \(\dfrac{2021}{11-10}\) = 2021 khi \(x\) =10

\(\overline{abc}\) \(\times\) 5 = \(\overline{dad}\)  ⇒ \(\overline{dad}\) ⋮ 5 ⇒ \(d\) = 0; 5⇒ \(d\) = 0; 5

 ⇒  \(d\)  = 5 (ví số 0 không thể đứng đầu)

nếu \(a\) ≥ 2 ⇒ \(\overline{abc}\) \(\times\) 5 ≥ 200 \(\times\) 5 = 1000 (loại) ⇒ \(a\) = 1

Thay \(a\) = 1;  \(d\) = 5 vào biểu thức: \(\overline{abc}\) \(\times\) 5 = \(\overline{dad}\) ta có:

\(\overline{1bc}\) \(\times\) 5 = 515

\(\overline{1bc}\) = 515: 5 

\(\overline{1bc}\) = 103

Vậy a =1; b= 0; c =3; d =5 

Tổng các chữ số của A là: \(\dfrac{\left(2021+1\right)\left(\dfrac{2021-1}{1}+1\right)}{2}=2043231\)

Bài 2:

\(A=1+2021+2021^2+\cdots+2021^{72}\)

=>\(2021A=2021+2021^2+\cdots+2021^{73}\)

=>2021A-A=\(2021+2021^2+\cdots+2021^{73}-1-2021-\cdots-2021^{72}\)

=>2020A=\(2021^{73}-1\)

=>2020A=B

=>B>A

Bài 1:

Gọi số cần tìm là x

x chia 30 dư 11

=>x-11⋮30

=>x-11+30⋮30

=>x+19⋮30(1)

x chia 39 dư 20

=>x-20⋮39

=>x-20+39⋮39

=>x+19⋮39(2)

x chia 42 dư 23

=>x-23⋮42

=>x-23+42⋮42

=>x+19⋮42(3)

Ta có: \(30=2\cdot3\cdot5;39=3\cdot13;42=2\cdot3\cdot7\)

=>BCNN(30;39;42)=\(2\cdot3\cdot5\cdot13\cdot7=2730\)

Từ (1),(2),(3) suy ra x+19∈BC(30;39;42)

=>x+19∈B(2730)

=>x+19∈{2730;5460;8190;10920;...}

=>x∈{2711;5441;8171;10901;...}

mà 1000<=x<=9999

nên x∈{2711;5441;8171}

Em xem lại đề nhá .

a, Để \(A=2021:\left(11-x\right)\)  có giá trị lớn nhất :

Khi và chỉ khi : 11-x có giá trị nhỏ nhất 

Mà x là số tự nhiên nên không thể là các số thập phân ; ........

Để: 11-x có giá trị nhỏ nhất . Khi và chỉ khi x=11 . Nhưng điều này là không thể vì trong phép chia không chia được cho 0 .

Nên để 11-x có giá trị nhỏ nhất . khi và chỉ khi x = 10

Vậy khi x=10 thì \(A\text{=}2021:\left(11-x\right)\) có giá trị lớn nhất 

b, \(\overline{abc}\times5=\overline{dad}\)

Ta có : \(c\times5⋮5\)

\(\Rightarrow d⋮5\)

Mà \(d\ne0\)

\(\Rightarrow d\text{=}5\)

Ta có : \(a\times5\le5\) ( d=5)

\(\Rightarrow a\text{=}1\)

Ta có : \(\overline{1bc}\times5=515\)

\(\Rightarrow\overline{1bc}=515:5\)

\(\Rightarrow\overline{1bc}=103\)

Do đó : khi a=1;b=0;c=3;d=d thì : \(\overline{abc}\times5=\overline{dad}\)

a Để A lớn nhất ta có a =2021

A=2021 :1

A=2021:(11-10)

=> x =10

b Để dad chia hết cho 5 thì số cuối là 0 hoặc 5

Mà 0 thì ko thể là số hàng trăm => d = 5

 Để a ×5 là 5 thì a có thể là 1 vì a là hàng trăm

Ta có 1bc ×5 = 515

515÷5 =103

=> b=0 a =1

 c=3 d=5

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì) 

Ta có: 

\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\)) 

Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)

Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên. 

Ta có: $\frac{2022}{{2021}^2+k}\le \frac{2022}{{2021}^2}$ (với $k$là số tự nhiên bất kì) 

Ta có: 

$A=\frac{2022}{{2021}^2+1}+\frac{2022}{{2021}^2+2}+...+\frac{2022}{{2021}^{}}$