a=(1+1/2+1/3+...+1/50).2.3....50 chứng tỏ a chia hết cho 51
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2021
ta có:1+3x2+..........+3x50 [50=5x10 mà số nào nhân với 10 cũng có kq số cuối là 0]
Ta có dấu hiệu chia hết cho2 và 5 là số cuối bằng 0 [đã lập luận ở trên]⇒A cũng như 8.A chắc chắn sẽ chia hết cho 2, 5
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 1
a: \(A=\frac{1}{1\cdot1}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{3\cdot7}+\cdots+\frac{1}{50\cdot99}\)
\(=2\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)
\(=2\left(1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=2\left\lbrack\left(1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{100}\right)\right\rbrack\)
\(=2\left\lbrack1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{100}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{50}\right\rbrack\)
\(=2\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}\right)\)
b: Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{75};\frac{1}{52}>\frac{1}{75};\ldots;\frac{1}{75}=\frac{1}{75}\)
Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{75}>\frac{1}{75}+\frac{1}{75}+\cdots+\frac{1}{75}=\frac{25}{75}=\frac13\) (1)
Ta có: \(\frac{1}{76}>\frac{1}{100};\frac{1}{77}>\frac{1}{100};\ldots;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
Do đó: \(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+\cdots+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\cdots+\frac{1}{100}=\frac{25}{100}=\frac14\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}\right)>\frac13+\frac14=\frac{7}{12}\)
=>\(A>\frac{7}{12}\cdot2=\frac76\)
HN
1
17 tháng 10 2021
A=(1+3^2)+(3^4+3^6)+...+(3^48+3^50)
A=1(1+3^2)+3^4(1+3^2)+...+3^48(1+3^2)
A=1.10+3^4.10+...+3^48.10
A=10(1+3^4+...+3^48)
A=2.5(1+3^4+...+3^48)
=>A chia hết cho 2 và 5 nên 8.A cũng chia hết cho 2 và 5
LT
12 tháng 4 2018
a, TC:N=1+3+3^2+3^3+...+3^50+3^51
=(1+3)+(3^2+3^3)+...+(3^50+3^51)
=4+3^2.4+...+3^50.4
=4(1+3^2+...+3^50) chia hết cho 4
=>DCPCM
c, N=1+3+3^2+3^3+...+3^50+3^51
3N=3+3^2+3^3+...+3^51+3^52
=>3N-N=3^52-1
=>2N=3^52-1
=>N=(3^52-1):2
2 tháng 12 2016
số tận cùng lũy thừa 2 theo thứ tự sau: 2 4 8 6. Trong đó lũy thừa lẻ thì tận cùng là 2 8, chẵn thì 4 6
tổng trên có 50 số hạng, trong đó 25 số hạng có lũy thừa lẻ, 25 chẵn
xét số hạng lũy thừa lẻ: 21 23 ... 249
dãy trên có quy luật như sau: bắt đầu là số có tận cùng là 2, số tiếp theo sẽ có tận cùng là 8, tiếp theo là 2, tiếp nữa là 8,... tiếp tục như vậy thì ta suy ra được tận cùng của 247 là 8 thì 249 là 2
vậy số tận cùng của tổng các số hạng lũy thừa lẻ là 2
xét tương tự với dãy lũy thừa chẵn suy ra số tận cùng của tổng này là 4
do đó tổng theo đề bài có số tận cùng là 4+2=6
như vậy làm sao tổng chia hết cho 5 ????????
muốn tổng chia hết 5 thì số hạng nên dừng ở 248 thôi
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 2
Câu a:
A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2011
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...; 2011
Dãy số trên có số số hạng là:
(2011 - 0) : (1 - 0) + 1 = 2012 (số hạng)
Vì 2012 : 4 = 503
Nhóm 4 số hạng của A vào nhau ta được:
A = (1+ 2 + 2^2+ 2^3 ) + ... + (2^2008 +2^2009 + 2^2010+ 2^2011)
A = (1 + 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ 2^2008.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)
A = (1+ 2+ 2^2+ 2^3).(1 + ...+ 2^2008)
A = 15.(1 +...+ 2^2008)
A = 3.5.(1+...+ 2^2008)
A ⋮ 3; 5
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 2
A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 +..+ 2^2011
Xét dãy số: 0; 1; 2;...;2011
Dãy số trên có số số hạng là: (2011 - 0) : 1+ 1 = 2012
Vì 2012 : 4 = 503
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (1+ 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ (2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011)
A =(1+ 2 +2^2 +2^3) +..+2^2008.(1+ 2+2^2+2^3)
A = (1+2+2^2+2^3).(1+..+2^2008)
A = (1 + 2+ 4 + 8)(1+..+2^2008)
A = 15.(1+..+2^2008)
A = 3.5.(1+..+2^2008) ⋮ 3;5
A=\(\left(1+\frac12+\frac13+..+\frac{1}{50}\right).\left(2.3.4\cdot\ldots50\right)\) \(=\left(\left(1+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac12+\frac{1}{49}\right)+\left(\frac13+\frac{1}{47}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}\right)\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)
=\(\left(\frac{51}{1.50}+\frac{51}{2\cdot49}+\frac{51}{3.48}+\cdots+\frac{51}{25\cdot26}\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)
=\(51.\left(\frac{1}{1.50}+\frac{1}{2\cdot49}+\frac{1}{3\cdot48}+\cdots+\frac{1}{25\cdot26}\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\) ta quy đồng mỗi mẫu số ở \(\left(\frac{1}{1.50}+\frac{1}{2\cdot49}+\frac{1}{3.48}+\cdots+\frac{1}{25\cdot26}\right)\) ra mẫu số chung là: \(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot50\)
mà khi quy đồng thế tử số dc cộng lại vẫn là một số tự nhiên
gọi số đó là M ta có:
=> \(A=51\left(\frac{P}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot50}\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)
A= \(51P\) mà P là một số tự nhiên
=> A⋮51
đặt B=1+1/2+1/3+...+1/50 và C=2.3.....50
Ta có :B=(1+1/50)+(1/2+1/49)+(1/3+1/48)+...+(1/25+1/26)
B=51/1.50+51/2.49+51/3.48+...+51/25.26
B=51.(1/1.50+1/2.49+1/3.48+...+1/25.26)
=>A=51.(C/1.50+C/2.49+C/3.48+...+C/25.26)
Gọi D=C/1.50+C/2.49+C/3.48+...+C/25.26
Mỗi phân số ở D đều được viết dưới dạng C/k(51-k)
Do k và 51-k là hai số tự nhiên khác nhau và đều nằm trong khoảng từ 1 đến 50
Nên tích D chắc chắn chứa cả hai thừa số k và 51-k
=>D⋮ k(51-k)
=>Mỗi phân số ở D đều là một STN
=>D có kết quả là 1 STN
Do đó A=51.D=>A⋮51
Vậy A⋮51