mọi ng giúpmik câu hỏi toán này với: Cho tam giác MNP vuông tại M có cạnh MN. Tia phân giác của góc MNP cắt MP ở. Trên cạnh NP lấy điểm I sao cho MN=NI. Chứng minh:
a. DI vuông NP
b. DN là đường trung trực của đoạn thẳng MI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 3 2021
a) Xét ΔAMN và ΔAMP có
MA chung
\(\widehat{NMA}=\widehat{PMA}\)(MA là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
Do đó: ΔAMN=ΔAMP(C-g-c)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 1 2022
a: Xét ΔMPA vuông tại P và ΔMHA vuông tại H có
MA chung
\(\widehat{PMA}=\widehat{HMA}\)
Do đó: ΔMPA=ΔMHA
Suy ra: MP=MH
b: Xét ΔMNP vuông tại P và ΔMBH vuông tại H có
MP=MH
\(\widehat{PMN}\) chung
Do đó: ΔMNP=ΔMBH
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 5 2023
a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuong tại H có
PN chung
góc KNP=góc HPN
=>ΔKNP=ΔHPN
b: Xét ΔENP có góc ENP=góc EPN
nên ΔENP cân tại E
c: Xét ΔMNE và ΔMPE có
MN=MP
NE=PE
ME chung
=>ΔMNE=ΔMPE
=>góc NME=góc PME
=>ME là phân giác của góc NMP
3 tháng 5 2023
Tự kẻ hình nha
a) - Vì tam giác MNP cân tại M (gt)
=> MN = MP (định nghĩa)
góc MNP = góc MPN (dấu hiệu)
- Vì NH vuông góc với MP (gt)
=> tam giác NHP vuông tại H
- Vì PK vuông góc với MN (gt)
=> tam giác PKN vuông tại K
- Xét tam giác vuông NHP và tam giác vuông PKN, có:
+ Chung NP
+ góc HPN = góc KNP (cmt)
=> tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cmt)
=> góc HNP = góc KPN (2 góc tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E (dấu hiệu)
c) - Vì tam giác ENP cân tại E (cmt)
=> EN = EP (định nghĩa)
- Xét tam giác MNE và tam giác MPE, có:
+ Chung ME
+ MN = MP (cmt)
+ EN = EP (cmt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (ccc)
=> góc NME = góc PME (2 góc tương ứng)
=> ME là đường phân giác góc NMP (tc)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 3 2022
a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHNM vuông tại H có
góc N chung
DO đó: ΔMNP∼ΔHNM
Suy ra: NM/NH=NP/NM
hay \(NM^2=NH\cdot NP\)
b: NP=13cm
\(NH=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 3 2022
a: Xét ΔNMH vuông tại M và ΔNKH vuông tại K có
NH chung
\(\widehat{MNH}=\widehat{KNH}\)
Do đó: ΔNMH=ΔNKH
b: ta có: NM=NK
HM=HK
Do đó: NH là đường trung trực của MK
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 4 2022
a: Xét ΔMNP có \(NP^2=MP^2+MN^2\)
nên ΔMNP vuông tại M
b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)
DO đó: ΔNMD=ΔNED
Suy ra: DM=DE
????? Viết thiếu nhiều dữ kiện quá bn ơi
a) Chứng minh \(D I \bot N P\)
Vì \(N D\) là phân giác góc \(M N P\), theo tính chất phân giác trong tam giác:
\(\frac{M D}{D P} = \frac{M N}{N P}\)
Mà \(M N = N I\) (giả thiết), nên:
\(\frac{M D}{D P} = \frac{N I}{N P}\)
Suy ra theo định lý đảo của phân giác:
\(D I \parallel M N\)
Do tam giác vuông tại \(M\) nên:
\(M N \bot M P\)
Mà \(D \in M P\) nên \(D I \parallel M N \Rightarrow D I \bot N P\)
(chi tiết suy luận: vì \(M N \bot M P\), mà \(N P\) là cạnh huyền nên \(D I\) vuông góc với \(N P\))
b) Chứng minh \(D N\) là đường trung trực của \(M I\)
Ta cần chứng minh:
Xét tam giác \(M N I\):
Trong tam giác cân, đường phân giác từ đỉnh cũng là:
Mà \(N D\) là phân giác góc tại \(N\), nên:
\(DN\bot MI\text{ v}\overset{ˋ}{\text{a}}D\text{ trung }đ\text{i}ể\text{m c}ủ\text{a }MI\)
Suy ra: \(D N\) là đường trung trực của \(M I\)
Kết luận: