P(xanh)=2/5

=>P(đỏ+đen)=3/5

P(đỏ)=3/4*2/5=6/20=3/10

=>P(đen)=3/5-3/10=3/10

Không gian mẫu: \(C_{11}^2\)

a. Số cách lấy ra 2 viên cùng màu:

\(C_5^2+C_2^2+C_4^2\)

Số cách lấy ra 2 viên khác màu: \(C_{11}^2-\left(C_5^2+C_2^2+C_4^2\right)\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{11}^2-\left(C_5^2+C_2^2+C_4^2\right)}{C_{11}^2}=...\)

b. Số cách lấy ra 2 viên không có bi đỏ nào: \(C_6^2\)

Số cách lấy ra ít nhất 1 bi đỏ: \(C_{11}^2-C_6^2\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{11}^2-C_6^2}{C_{11}^2}=...\)

Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.”

Trong hộp có tất cả:  5+ 15 + 35 = 55 viên bi

- Số phần tử của không gian mẫu:  Ω =   C 55 7 .

- A ¯  là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.”

=> n A ¯ = C 20 7 .  

Vì A và A ¯  là  hai biến cố đối nên:  n A = Ω − n A ¯ = C 55 7 − C 20 7 .

Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là  P A = C 55 7 − C 20 7 C 55 7 .

Chọn đáp án B.

Tham khảo

Không gian mẫu   Trường hợp 1: Lấy 3 viên bi cùng màu xanh ⇒ có  cách chọn Trường hợp 2: Lấy 3 viên bi cùng màu đỏ ⇒ có  cách chọn Trường hợp 3: Lấy 3 viên bi cùng màu vàng ⇒ có  cách chọn Do đó suy ra .  

Chọn B

Lời giải.

Giả sử hộp thứ nhất có x viên bi, trong đó có a viên bi đen;

hộp thứ hai có y viên bi, trong đó có b viên bi đen

Điều kiện:  x , y , a , b  là các số nguyên dương và

Theo giả thiết, ta có

Từ ( 2 ) ⇔ 55 x y = 84 a b

suy ra xy chia hết cho 84

Mặt khác, ta có

nên xy = 84 (3)

Từ (1) và (3), ta được x = 14 y = 6

Từ (3) và (2), suy ra ab = 55 nên a là ước của 55

Lại có 55 6 ≤ 55 b = a ≤ 14  nên a = 11

Với a= 11, ta được b = 5

Vậy xác suất để được 2 bi trắng là

Chọn B.

Số cách lấy 7 viên bi từ hộp là   C 35 7

Số cách lấy 7 viên bi không có viên bi đỏ là C 20 7 .  

 Số cách lấy 7 viên vi có ít nhất 1 viên đỏ là C 55 7 - C 20 7  xác suất là  C 55 7 - C 20 7 C 55 7 .

Gọi A  là biến cố lấy ra được 3 viên bi màu đỏ.

Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là ​ C 20 3  nên ta có Ω = C 20 3 = 1140 .

Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là ​ C 8 3   =    56  nên Ω A = 56 .

Do đó:  P ( A ) = 56 1140 = 14 285

Đáp án B

Sửa đề: Số viên bi màu đỏ bằng 1/4 số viên bi màu xanh

Xác suất được một viên bi xanh là 2/5

=>Số viên bi xanh trong hộp chiếm 2/5 tổng số bi

Tỉ số giữa số viên bi màu đỏ so với tổng số viên bi trong hộp là:

\(\frac25\cdot\frac14=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}\)

Tỉ số giữa số viên bi màu đen so với tổng số viên bi trong hộp là:

\(1-\frac25-\frac{1}{10}=\frac35-\frac{1}{10}=\frac{6}{10}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac12\)

=>Xác suất được một viên bi màu đen là \(\frac12\)