do trị tuyệt đôi của1 số nguyên luôn là 1 số dương nên

  | x-100|= 1 số dương suy ra 2-| y-200| là 1 số dương

suy ra | y-200| nhỏ hơn hoặc bằng 2 nên y = 200 , 201 hoặc 202 và các số đối của nó

sau đó bạn lần lượt thay các giá trị của y vào biểu thức sẽ tính được ra

a) -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ + 2003

Ta có:

(3 - x)¹⁰⁰ ≥ 0

⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ ≤ 0

(y + 2)²⁰⁰ ≥ 0

⇒ -3(y + 2)²⁰⁰ ≤ 0

⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ ≤ 0 

⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ + 2023 ≤ 2023

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2023 khi x = 3 và y = -2

b) (x² + 3)² + 125

= x⁴ + 6x² + 9 + 125

= x⁴ + 6x² + 134

Ta có:

x⁴ ≥ 0

x² ≥ 0

⇒ 6x² ≥ 0

⇒ x⁴ + 6x² ≥ 0

⇒ x⁴ + 6x² + 134 ≥ 134

⇒ (x² + 3)² + 125 ≥ 134

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 134

c) -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ + 2022

Ta có:

(x - 20)²⁰⁰ ≥ 0

⇒ -(x - 20)²⁰⁰ ≤ 0

(y + 5)¹⁰⁰ ≥ 0

⇒ -2(y + 5)¹⁰⁰ ≤ 0

⇒ -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ ≤ 0

⇒ -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ + 2022 ≤ 2022

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2022 khi x = 20 và y = -5

câu này cần có điều kiện \(\left(x;y\in Z\right)\) mới tìm được

để mk lm với điều kiện \(\left(x;y\in Z\right)\) nha

ta có : \(\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}+\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}=100\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}=100-\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}\le100\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(\sqrt[100]{100}-\dfrac{4}{7}\right)}{5}\le y\le\dfrac{2\left(\sqrt[100]{100}-\dfrac{4}{7}\right)}{5}\)

\(\Rightarrow y=0\left(y\in Z\right)\)

với \(y=0\) thì ta có : \(\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}+\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}=100\)

\(\Rightarrow\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}=100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{5}=\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}\\3x-\dfrac{1}{5}=-\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}+\dfrac{1}{5}}{3}\\x=\dfrac{-\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}+\dfrac{1}{5}}{3}\end{matrix}\right.\)

vì 2 giá trị này \(\notin Z\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)

vậy phương trình vô nghiệm .

có nhầm đề k cậu?

a) \(\left(x-2\right)^2+2019\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-2\right)^2+2019\) là 2019 khi x=2

b) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\ge-2018\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\) là -2018 khi x=3 và y=2

c) \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\)

Ta có: \(\left(3-x\right)^{100}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}\le0\forall x\)

Ta có: \(\left(y+2\right)^{200}\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-3\cdot\left(y+2\right)^{200}\le0\forall y\)

Do đó: \(-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}+2020\le2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{200}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\) là 2020 khi x=3 và y=-2

d) \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\)

Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-1\right|\le0\forall x\)

Ta có: \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall y\)

Do đó: \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\le100\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left(2y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\) là 100 khi x=1 và \(y=\frac{1}{2}\)

100:2=50, vậy x =50;200:4=50,vaajyy=50

Vậy c đúng

a

b

Đặt \(A=\left|x+100\right|+\left|y-5\right|+\left|z+200\right|=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+100\right|\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\\\left|z+200\right|\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow A\ge0\forall x;y;z\)

Dấu ''='' xảy ra : \(x=-100;y=5;z=-200\)

\(CaCO_3\underrightarrow{^{to}}CaO+CO_2\uparrow\\ n_{CaCO_3}=\dfrac{200}{100}=2\left(mol\right)\\ \Rightarrow n_{CaO}=n_{CO_2}=n_{CaCO_3}=2\left(mol\right)\\ \Rightarrow x=m_{CaO}=56.2=112\left(g\right)\\ y=m_{CO_2}=44.2=88\left(g\right)\)

vờ lều 

 Là sao??