\(\hept{\begin{cases}xy+z^2=2\left(1\right)\\yz+x^2=2\left(2\right)\\zx+y^2=2\left(3\right)\end{cases}}\)Lấy 1- 2  ta có \(-y\left(z-x\right)+z^2-x^2=0\Leftrightarrow-y\left(z-x\right)+\left(z+x\right)\left(z-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(z-x\right)\left(z+x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=x\\y=x+z\end{cases}}\)

TH1: Nếu \(x=z\)thế vào 1 và 3 có \(\hept{\begin{cases}xy+x^2=2\\x^2+y^2=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow y^2-xy=0\Leftrightarrow\left(y-x\right)y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\x=y\end{cases}}\) 

• Nếu \(y=x=z\Rightarrow2x^2=2\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
• Nếu \(y=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=z\\x^2=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=z=\sqrt{2}\\x=z=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

TH2 :Nếu \(y=x+z\)thế vào 1 và 3 có :\(\hept{\begin{cases}\left(x+z\right)x+z^2=2\\xz+\left(z+x\right)^2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xz+z^2=2\\x^2+3xz+z^2=2\end{cases}}}\)trừ hai vế của phương trình \(2xz=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=0\\x=0\end{cases}}\)

• Nếu \(x=0\Rightarrow y=z\Rightarrow z^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=z=\sqrt{2}\\y=z=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
• Nếu \(z=0\Rightarrow y=x\Rightarrow y^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=\sqrt{2}\\x=y=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Kết luân : nghiệm của hệ là \(\orbr{\begin{cases}\left(x,y,z\right)=\left(\sqrt{2},0,\sqrt{2}\right)\\\left(x,y,z\right)=\left(-\sqrt{2},0,-\sqrt{2}\right)\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x,y,z\right)=\left(0,\sqrt{2},\sqrt{2}\right)\\\left(x,y,z\right)=\left(0,-\sqrt{2},-\sqrt{2}\right)\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x,y,z\right)=\left(\sqrt{2},\sqrt{2},0\right)\\\left(x,y,z\right)=\left(-\sqrt{2},-\sqrt{2},0\right)\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x,y,z\right)=\left(1,1,1\right)\\\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,-1\right)\end{cases}}\)

chiu chiu :v

chưa học

pt 1) x=y=z  Cosi 3 số 

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=37\left(1\right)\\x^2+z^2+xz=28\left(2\right)\\y^2+z^2+yz=19\left(3\right)\end{cases}}\)

trừ pt(1) cho pt(2) ta có \(y^2+xy-z^2-xz=9\)<=> \(\left(y-z\right)\left(y+z\right)+x\left(y-z\right)=9\)

                                                                                   <=> \(\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=9\)(4)

trừ pt(2) cho pt(3) ta có \(x^2+xz-y^2-yz=9\)

                                    <=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=9\)

                                 <=> \(\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)=9\)(5)

từ (4) và (5) ==>\(\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)

mà x+y+z khác 0 ==> \(y-z=x-y\)

                     ==> x+z=2y <=> x+y+z=3y

mà (x-y)(x+y+z)=9 <=> \(\left(x-y\right)3y=9\)

                              <=> \(\left(x-y\right)y=3\) 

                        <=> \(xy-y^2=3\)

                            <=>\(xy=y^2+3\)

                        <=> \(x=y+\frac{3}{y}\)(6)

thay (6) vào pt (1) ta có \(\left(y+\frac{3}{y}\right)^2+y^2+\left(y+\frac{3}{y}\right)y=37\)

                        <=>\(3y^4-28y^2+9=0\)

 đặt \(y^2=t\left(t\ge0\right)\) thì pt trở thành \(3t^2-28t+9=0\)

                           <=>\(\left(3t-1\right)\left(t-9\right)=0\) 

                            <=> \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{3}\\t=9\end{cases}}\)(TMĐK)

ĐẾN ĐÂY CẬU TỰ GIẢI NỐT TÌM x;y;z nhé  ( bài hay quá )