mọi người ơi giúp mk nhanh nha cần ngay bây giờ

d) \(\left(a^2+a\right)^2+4\left(a^2+a\right)-12=\left(a^2+a\right)^2+4\left(a^2+a\right)+16-4\)

\(=\left(a^2+a+2\right)^2-4=\left(a^2+a+2-4\right)\left(a^2+a+2+4\right)\)

\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a+6\right)=\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a^2+a+6\right)\)

a) \(\left(x-y\right)-\left(x-z\right)=\left(z+x\right)-\left(y+x\right)\)

BL:

Ta có: \(\left(x-y\right)-\left(x-z\right)\)

\(=x-y-x+z\)

\(=z+x-y-x\)

\(=\left(z+x\right)-\left(y+x\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x-y\right)-\left(x-z\right)=\left(z+x\right)-\left(y+x\right)\)

b) \(\left(x-y+z\right)-\left(y+z-x\right)-\left(x-y\right)=\left(z-y\right)-\left(z-x\right)\)

BL:

Lại có: \(\left(x-y+z\right)-\left(y+z-x\right)-\left(x-y\right)\)

\(=x-y+z-y-z+x-x+y\)

\(=\left(x-y-x+y\right)+\left(z-y\right)-\left(z-x\right)\)

\(=\left(z-y\right)-\left(z-x\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x-y+z\right)-\left(y+z-x\right)-\left(x-y\right)=\left(z-y\right)-\left(z-x\right)\)

a. Biểu thức không viết được thành tích. Bạn xem lại.

b. $(x-y)a+(x+y)b+(y+z)a+(z-y)b$

$=a(x-y+y+z)+b(x+y+z-y)$

$=a(x+z)+b(x+z)=(x+z)(a+b)$

c. $(x-y)a+(x+y)b+(y+z)a+(z-y)b$

$=a(x-y+y+z)+b(x+y+z-y)=a(x+z)+b(x+z)=(x+z)(a+b)$

d. $(x+y+z)a+(-x-y-z)a+a(x+y)+az$

$=(x+y+z)a-(x+y+z)a+a(x+y+z)=a(x+y+z)$

Ta có : \(\frac{x}{x+y+z+t}<\frac{x}{x+y+z}<\frac{x}{x+y}\)

           \(\frac{y}{x+y+z+t}<\frac{y}{x+y+z}<\frac{y}{x+y}\)

           \(\frac{z}{x+y+z+t}<\frac{z}{x+y+z}<\frac{z}{x+y}\)

           \(\frac{t}{x+y+z+t}<\frac{t}{x+y+z}<\frac{t}{x+y}\)

=> \(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}\)<A<\(\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}\right)\)=> 1< A<2=> A ko phải là số tự nhiên

đúng cái nha

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

mong các bn đừng làm như vậy nah

Sửa đề: \(\frac{2x+y+z+t}{x}=\frac{x+2y+z+t}{y}=\frac{x+y+2z+t}{z}=\frac{x+y+z+2t}{t}\)

Ta có: \(\frac{2x+y+z+t}{x}=\frac{x+2y+z+t}{y}=\frac{x+y+2z+t}{z}=\frac{x+y+z+2t}{t}\)

=>\(\frac{2x+y+z+t}{x}-2=\frac{x+2y+z+t}{y}-2=\frac{x+y+2z+t}{z}-2=\frac{x+y+z+2t}{t}-2\)

=>\(\frac{y+z+t}{x}=\frac{x+z+t}{y}=\frac{x+y+t}{z}=\frac{x+y+z}{t}\)

=>\(\frac{y+z+t}{x}+1=\frac{x+z+t}{y}+1=\frac{x+y+t}{z}+1=\frac{x+y+z}{t}+1\)

=>\(\frac{x+y+z+t}{x}=\frac{x+y+z+t}{y}=\frac{x+y+z+t}{z}=\frac{x+y+z+t}{t}\) (1)

TH1: x+y+z+t=0

=>x+y=-(z+t); y+z=-(t+x)

\(A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)

\(=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(x+t\right)}{x+t}+\frac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{-\left(y+z\right)}{y+z}\)

=-1-1-1-1

=-4

TH2: x+y+z+t<>0

(1) sẽ tương ứng với \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=\frac{1}{t}\)

=>x=y=z=t

\(A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)

\(=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}\)

=1+1+1+1

=4

a)biến đổi vế trái ta đc:x(y+z)-y(x-z)=xy+xz-xy+yz

                                                        =(xz+yz)+(xy-xy)

                                                        =z(x+y)=vế phải(đpcm)

b)biến đổi vế trái ta đc:x(y-z)-x(y+a)=xy-xz-xy-xa

                                                         =(xy-xy)-(xz+xa)

                                                         =-(xz+xa)

                                                         =-x(z+a)=vế phải(đpcm)  

a;\(x\left(y+z\right)-y\left(x-z\right)=\left(x+y\right)z\)

\(xy+xz-xy+yz=\left(x+y\right)z\)

\(xz+yz=\left(x+y\right)z\)

\(\left(x+y\right)z=\left(x+y\right)z\left(ĐPCM\right)\)

b;\(x\left(y-z\right)-x\left(y+a\right)=-x\left(z+a\right)\)

\(xy-xz-xy-xa=-x\left(z+a\right)\)

\(-xz-xa=-x\left(z+a\right)\)

\(-x\left(z+a\right)=-x\left(z+a\right)\left(ĐPCM\right)\)

P/S: sai thì thôi nha 

\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z;\text{ }y+z=-x;\text{ }z+x=-y\)

\(A=x.\left(-z\right).\left(-y\right)=xyz\)

\(B=y.\left(-z\right).\left(-x\right)=xyz\)

\(C=z.\left(-y\right).\left(-x\right)=xyz\)

\(\Rightarrow A=B=C\)

Áp dụng BĐT Svácxơ, ta có:

\(A=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)

\(MinA=1\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{2}{3}\)