a: Xét tứ giác ABNC có

M là trug điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

=>AC//BN

b: ABNC là hình bình hành

=>AB=NC

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔNKM vuông tại K có

MA=MN

góc AMH=góc NMK

=>ΔAHM=ΔNKM

=>AH=NK

lộn bài r bn ơi

hình vẽ

Where?

a: ABMN là hình vuông

=>AB=BM=MN=AN và \(\hat{BAN}=\hat{ABM}=\hat{BMN}=\hat{ANM}=90^0\)

ACIK là hình vuông

=>AC=CI=IK=KA và \(\hat{ACI}=\hat{CIK}=\hat{IKA}=\hat{KAC}=90^0\)

\(\hat{CAB}+\hat{CAK}=\hat{BAK}\)

=>\(\hat{BAK}=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,K thẳng hàng

\(\hat{CAB}+\hat{BAN}=\hat{CAN}\)

=>\(\hat{CAN}=90^0+90^0=180^0\)

=>C,A,N thẳng hàng

ABMN là hình vuông

=>AM là phân giác của góc BAN

=>\(\hat{BAM}=\hat{NAM}=\frac12\cdot\hat{BAN}=45^0\)

ACIK là hình vuông

=>AI là phân giác của góc KAC

=>\(\hat{KAI}=\hat{CAI}=\frac12\cdot\hat{CAK}=45^0\)

\(\hat{IAC}+\hat{CAB}+\hat{BAM}=45^0+90^0+45^0=180^0\)

=>I,A,M thẳng hàng

b: TA có: \(\hat{AKC}=\hat{ABN}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CK//BN

CN=CA+AN

BK=KA+AB

mà CA=KA và AN=AB

nên CN=BK

Xét hình thang CKNB có KB=CN

nên CKNB là hình thang cân

1:

a: Xét ΔBAI và ΔBKI có

BA=BK

\(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBKI

=>IA=IK

b: ΔBAI=ΔBKI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{BKI}=90^0\)

=>IK\(\perp\)BC

mà AH\(\perp\)BC

nên AH//KI

c: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(1)

IA=IK

=>I nằm trên đường trung trực của AK(2)

Từ (1) và (2) suy ra BI là đường trung trực của AK

d: BA=BK

=>ΔBAK cân tại B

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)

\(\widehat{BAK}+\widehat{CAK}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BKA}+\widehat{HAK}=90^0\)(ΔKAH vuông tại H)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)

nên \(\widehat{CAK}=\widehat{HAK}\)

=>AK là phân giác của góc HAC

2:

a: Ta có: \(\widehat{ANI}=\widehat{BNH}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BNH}+\widehat{HBN}=90^0\)(ΔHNB vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{ANI}+\widehat{HBN}=90^0\)

mà \(\widehat{HBN}=\widehat{ABI}\)

nên \(\widehat{ANI}+\widehat{ABI}=90^0\)

mà \(\widehat{ABI}+\widehat{AIN}=90^0\)(ΔABI vuông tại A)

nên \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}\)

b: Xét ΔBAN và ΔBKN có

BA=BK

\(\widehat{ABN}=\widehat{KBN}\)

BN chung

Do đó; ΔBAN=ΔBKN

=>NA=NK

c: BI là trung trực của AK

=>BI\(\perp\)AK

Xét ΔBAK có

BI,AH là đường cao

BI cắt AH tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔBAK

=>KN\(\perp\)AB

3:

Xét ΔCAE có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

=>CA=CE

ΔCAE cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là phân giác của \(\widehat{ACE}\)