tìm tất cả số tự nhiên x,y sao cho x^2-6y^2=1(đây là đề học sinh giỏi)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PP
2
Q
14 tháng 3 2016
Câu hỏi của Sáng Đường - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath
11 tháng 8 2023
1. \(x⋮15\Rightarrow x\in B\left(15\right)=\left\{0;15;30;45;60;75;90;105;120;135;150;...\right\}\)
mà \(45< x< 136\)
\(\Rightarrow x\in\left\{60;75;90;105;120;135\right\}\)
11 tháng 8 2023
2.
\(18⋮x\Rightarrow x\in U\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;18\right\}\)
mà \(x>7\Rightarrow\Rightarrow x\in\left\{18\right\}\)
NQ
5
S
12 tháng 2 2020
\(x^2-6y^2=1\)
\(+,y=2\Rightarrow x^2=4.6+1=25\Rightarrow x=5\left(\text{thỏa mãn}\right)\)
\(+,y>2\Rightarrow x>2\Rightarrow x;y\text{ lẻ }\Rightarrow x^2;y^2\text{ chia 4 dư 1}\Rightarrow1\text{ chia 4 dư:}1-2=-1\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy: x=5;y=2
LV
1
14 tháng 3 2025
x^2-6y^2=1
=>x^2-1=6y^2
=>y^2=\(\frac{x^{2} - 1}{6}\)
nhân thấy y^2 thuộc Ư của x^2-1:6
=>y^2 là số chẵn
mà y là số nguyên tố=>y=2
thay vào =>x^2-1=4/6=24
=>x^2=25=>x=5
vậy x=5;y=2
NP
10
HH
0
18 tháng 6 2016
Ta nhận xét:
* các cặp số:
- 0 và 1999 có tổng các chữ số là:
0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28
- 1 và 1998 có tổng các chữ số là:
1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28
- 2 và 1997 có tổng các chữ số là:
2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28
- 998 và 1001 có tổng các chữ số là:
9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28
- 999 và 1000 có tổng các chữ số là:
9 + 9 + 9 + 1 = 28
Như vậy trong dãy số
0, 1, 2, 3, 4, 5,. . . , 1997, 1998, 1999
Hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng bằng 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là:
28 x 1000 = 28 000
* Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là * Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là:
28 000 – 382 = 27 618
18 tháng 6 2016
Số số hạng của dãy đó là : ( 1983 - 1 ) : 1 + 1 = 1983 ( chữ số )
Tổng của các số hạng đó là : ( 1983 + 1 ) x 1983 : 2 = 1967136
Đáp số 1967136
Tất cả các nghiệm tự nhiên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) là:
\(\boxed{\left(\right. x_{n} , y_{n} \left.\right) = \left(\right. \frac{\left(\right. 5 + 2 \sqrt{6} \left.\right)^{n} + \left(\right. 5 - 2 \sqrt{6} \left.\right)^{n}}{2} , \textrm{ }\textrm{ } \frac{\left(\right. 5 + 2 \sqrt{6} \left.\right)^{n} - \left(\right. 5 - 2 \sqrt{6} \left.\right)^{n}}{2 \sqrt{6}} \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } n = 1 , 2 , 3 , \ldots}\)
1. Nhận xét
Đây là phương trình Pell:
\(x^{2} - 6 y^{2} = 1\)
Nghiệm nhỏ nhất (khác 0) là:
\(x = 5 , \textrm{ }\textrm{ } y = 2\)
(vì \(5^{2} - 6 \cdot 2^{2} = 25 - 24 = 1\))
2. Công thức nghiệm tổng quát
Mọi nghiệm được sinh bởi:
\(x_{n} + y_{n} \sqrt{6} = \left(\right. 5 + 2 \sqrt{6} \left.\right)^{n} \left(\right. n \geq 1 \left.\right)\)
3. Các nghiệm đầu
Tính lần lượt:
\(\left(\right. 5 + 2 \sqrt{6} \left.\right)^{2} = 49 + 20 \sqrt{6}\)
⇒ \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 49 , 20 \left.\right)\)
⇒ \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 485 , 198 \left.\right)\)
4. Kết luận
Tất cả nghiệm tự nhiên của phương trình là:
\(\left(\right. x , y \left.\right) \&\text{nbsp};đượ\text{c}\&\text{nbsp};\text{x} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};đị\text{nh}\&\text{nbsp};\text{b}ở\text{i}\&\text{nbsp}; x + y \sqrt{6} = \left(\right. 5 + 2 \sqrt{6} \left.\right)^{n} , \textrm{ }\textrm{ } n \geq 1\)
Ngoài ra còn nghiệm:
\(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\)