telex chứ nhỉ

Viết latex với telex đều được hết

https://hoc24.vn/topic/cach-go-cong-thuc-toan-hoc-truc-quan.464/

ký hiệu đầu tên trên chỗ trl

:)?

telex? .-.

như m đang viết :>>>

t đéo vt :v
t đang cop 

có sao đâu

giờ em thử latex kiểu này nha 

dấu này ` cuối và sau 

vd: `1+1=2` ko cần vô đó đâu:)) còn dấu x thì xx r thêm ` cuối và sau=))) khi nào mà căn bậc hay góc thì vô trong đó:v

Lời giải:

Ta thấy:

\(\bullet \) Nếu \(a\vdots p\Rightarrow b\vdots p\Rightarrow a^b+b^a;a^a+b^b\vdots p\)

Mặt khác, \(a,b\) nên \(a^b+b^a;a^a+b^b\) chẵn, do đó \(a^b+b^a;a^a+b^b\vdots 2\)

Mà \((2,p)=1\Rightarrow a^a+b^b;a^b+b^a\vdots 2p\) (đpcm)

\(\bullet \) Nếu \((a,p)=(b,p)=1\)

+) Với \(a^b+b^a\)

\(a+b\equiv 0\pmod p\Rightarrow a\equiv -b\pmod p\)

Do đó, \(a^b+b^a\equiv (-b)^b+b^a\equiv b^a-b^b\pmod p\) (do \(b\) lẻ)

\(\Leftrightarrow a^b+b^a\equiv b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\) \((\star)\)

Vì \(a-b\vdots p-1\Rightarrow a-b=k(p-1)\) (với \(k\in\mathbb{N})\)

\(\Rightarrow b^{a-b}-1=b^{k(p-1)}-1\)

Áp dụng định lý Fermat nhỏ với \((b,p)=1\) :

\(b^{p-1}\equiv 0\pmod p\Rightarrow b^{k(p-1)}\equiv 1\pmod p\)

\(\Leftrightarrow b^{k(p-1)}-1\equiv 0\pmod p\Leftrightarrow a^b+b^a\equiv 0\pmod p\)

Mặt khác cũng dễ cm \(a^b+b^a\vdots 2\), và \((p,2)=1\Rightarrow a^b+b^a\vdots 2p\) (đpcm)

+) Với \(a^a+b^b\)

\(a^a+b^b\equiv (-b)^a+b^b\equiv b^b-b^a\equiv b^a-b^b\equiv b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\)

Đến đây giống y như khi xét \(a^b+b^a\) ( đoạn \((\star)\) ) ta suy ra \(a^a+b^b\equiv 0\pmod p\)

Mà cũng thấy \(a^a+b^b\vdots 2\), và \((2,p)=1\Rightarrow a^a+b^b\vdots 2p\)

vào biểu tượng \(\Sigma\) rồi gõ những kí hiệu ko có trên bàn phím

hoặc nếu vx ko gõ đc thì xem hướng dẫn:

https://hoc24.vn/topic/cach-go-cong-thuc-toan-hoc-truc-quan.464/#:~:text=888-,C%C3%A1ch%20g%C3%B5%20c%C3%B4ng%20th%E1%BB%A9c%20to%C3%A1n%20h%E1%BB%8Dc%20tr%E1%BB%B1c%20quan,-Khi%20tr%C3%ACnh%20b%C3%A0y

là 5 bn nha

tk mk nha

chúc bn hk tốt

đặt dọc ra chữ số cuối là 4

chúc may mắn