Chứng tỏ rằng mọi số nguyên n , phân số 3n - 2/4n - 3 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 3
B = \(\frac{3n-5}{3-2n}\)
Gọi ƯCLN(3n - 5; 3 - 2n) = d khi đó ta có:
(3n - 5) ⋮ d và (3 - 2n) ⋮ d
(6n - 10) ⋮ d và (9 - 6n) ⋮ d
(6n - 10 + 9 - 6n) ⋮ d
[(6n - 6n) - (10 - 9)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay ước chung lớn nhất của (3n - 5) và (3 - 2n) là 1
Phân số B là phân số tối giản(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 3
B = \(\frac{3n-5}{3-2n}\)
Gọi ƯCLN(3n - 5; 3 - 2n) = d khi đó ta có:
(3n - 5) ⋮ d và (3 - 2n) ⋮ d
(6n - 10) ⋮ d và (9 - 6n) ⋮ d
(6n - 10 + 9 - 6n) ⋮ d
[(6n - 6n) - (10 - 9)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay ước chung lớn nhất của (3n - 5) và (3 - 2n) là 1
Phân số B là phân số tối giản(đpcm)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
22 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
HL
1
MH
12 tháng 3 2023
Gọi \(d=\left(3n-2,4n-3\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(12n-8-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
=> phân số \(\dfrac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 3 2023
Gọi d=ƯCLN(3n+10;n+3)
=>3n+10-3n-9 chiahết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 8 2021
a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Suy ra đpcm.
22 tháng 3 2021
đặt:ƯCLN của 2n + 3/3n +4 là d (d thuộc(nên viết kí hiệu) Z
suy ra (2n+3)chia hết cho (kí hiệu) d
(3n+4)chia hết cho d
suy ra 3.(2n + 3)chia hết cho d
2.(3n +4)chia hết cho d
suy ra 3.2n+3.3chia hết cho d
2.3n+2.4chia hết cho d
suy ra 6n+9 chia hết cho d
6n +8 chia hết cho d
suy ra (6n+9)-(6n+8)chia hết cho d
suy ra 1chia hết cho d
suy ra d =1
vậy 2n+3/3n+4
NP
1
N
6 tháng 1 2022
Giải:
Gọi ƯCLN (2n+3;3n+5)=d
Ta có:
2n+3:d =>3. (2n+3):d
3n+5:d=> 2. (3n+5):d
=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d
=>(6n+9 - 6n-10): d
=> -1:d
=> d={1,-1}
Tick mình nha
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 3
A = \(\frac{3n-2}{4n-3}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN((3n - 2; 4n - 3) = d Khi đó:
(3n - 2) ⋮ d và (4n - 3) ⋮ d
(12n - 8) ⋮ d và (12n - 9) ⋮ d
[12n - 8 - 12n + 9] ⋮ d
[(12n - 12n) + (9 - 8)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Ước chung lớn nhất của (3n - 2) và (4n - 3) là 1
Hay phân số đã cho là phân số tối giản(đpcm)
A = \(\frac{3n-2}{4n-3}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN((3n - 2; 4n - 3) = d Khi đó:
(3n - 2) ⋮ d và (4n - 3) ⋮ d
(12n - 8) ⋮ d và (12n - 9) ⋮ d
[12n - 8 - 12n + 9] ⋮ d
[(12n - 12n) + (9 - 8)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Ước chung lớn nhất của (3n - 2) và (4n - 3) là 1
Hay phân số đã cho là phân số tối giản(đpcm)
Ta cần chứng minh phân số
\(\frac{3 n - 2}{4 n - 1}\)
luôn là phân số tối giản với mọi số nguyên \(n\).
Xét ước chung của tử và mẫu:
\(d = gcd \left(\right. 3 n - 2 , \textrm{ }\textrm{ } 4 n - 1 \left.\right)\)
Ta biến đổi:
Lấy:
\(4 \left(\right. 3 n - 2 \left.\right) = 12 n - 8\) \(3 \left(\right. 4 n - 1 \left.\right) = 12 n - 3\)
Lấy hiệu:
\(\left(\right. 12 n - 8 \left.\right) - \left(\right. 12 n - 3 \left.\right) = - 5\)
⇒ \(d\) chia hết cho \(5\)
Tiếp tục:
\(4 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d d \left.\right) \Rightarrow 4 n \equiv 1 \left(\right. m o d d \left.\right)\)
Nhân 3:
\(12 n \equiv 3 \left(\right. m o d d \left.\right)\)
Mà:
\(12 n - 8 \equiv - 5 \equiv 0 \left(\right. m o d d \left.\right) \Rightarrow d \mid 5\)
⇒ \(d\) chỉ có thể là \(1\) hoặc \(5\)
Xét khả năng \(d = 5\):
\(3 n - 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv 2 \Rightarrow n \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\) \(4 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right) \Rightarrow 4 n \equiv 1 \Rightarrow n \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
→ Có thể xảy ra \(d = 5\)
Nhưng khi \(n \equiv 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\), ta có:
\(3 n - 2 = 5 k , 4 n - 1 = 5 m\)
⇒ phân số rút gọn được cho 5