hú hú, các anh chị học bá ơi giúp em câu này đc ko ? A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+….+1/99^2 chứng tỏ 2/5<A<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
YN
11 tháng 2 2023
\(A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\)
\(=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< 1.\left(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)\)
Mà ta thấy \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A< 1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}\)
PT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 3
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3\cdot4}=\frac13-\frac14\)
...
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Do đó: \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=>\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac12-\frac{1}{100}<\frac12\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2^2}+\frac12\)
=>A<3/4
TP
0
9 tháng 7 2017
1.
Ta có:
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
.............
99/100 < 100/101
=> 1/2*3/4*5/6*...*99/100 < 2/3*4/5*6/7*...*100/101
=> A < B
2.
\(A\cdot B=\left[\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right]\cdot\left[\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\right]\)
\(A\cdot B=\frac{\left[1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot99\right]\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]}{\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]\left[3\cdot5\cdot7\cdot9\cdot...\cdot101\right]}=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99}{3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot101}=\frac{1}{101}\)
3.
Vì A < B => A.A < A.B => A2 < 1/101 < 1/100
Mà A2 < 1/100 <=> A2 < \(\frac{1}{10}^2\)=> A < 1/10
0
NP
0
Ta có:
Do \(2^{2} > 1.2\) ; \(3^{2} > 2.3\) ;...; \(9^{2} > 8.9\)
\(\Rightarrow A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{9^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{8} - \frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow A < 1 - \frac{1}{9} < 1\) (1)
Lại có: \(2^{2} < 2.3\) ; \(3^{2} < 3.4\) ;...; \(9^{2} < 9.10\)
\(\Rightarrow A > \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A > \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A > \frac{1}{2} - \frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A > \frac{2}{5}\) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \frac{2}{5} < A < 1\)
hc ngu lắm chx hc bá j =)