Bài 1:

a) Xét 4(x^2-5x+12)=4x^2-20x+48=[(2x)^2-2.2x.5+5^2] +23=(2x-5)^2+23 >= 0+23 > 0 với mọi x

=>x^2-5x+12>0 Với mọi x

b) ta có (x-3)(x-5) +20= x^2-8x+15 +20=x^2-8x+35=[x^2-2.4.2x+4^2]+19=(x-4)^2 +19 >= 0+19 >0

Bài 2:

Ta có : 3x+5 >= 2+2x

=>3x-2x>=2-5 

=>x >= -3

Vậy x >= -3

a) x + 5x² = 0

=> x.(1 + 5x) = 0

=> x = 0 hoặc 1 + 5x = 0

=> x = 0 hoặc 5x = -1

=> x = 0 hoặc x = -1/5

b) x + 1 = (x + 1)²

=> (x + 1)² - (x + 1) = 0

=> (x + 1).(x + 1 - 1) = 0

=> (x + 1).x = 0

=> x + 1 = 0 hoặc x = 0

=> x = -1 hoặc x = 0

c) x³ + x = 0

=> x.(x² + 1) = 0

=> x = 0 hoặc x² + 1 = 0

=> x = 0 hoặc x² = -1, vô lí

Vậy x = 0

a> x + 5x² = 0 

\(5x^2+x=0\)

\(x\left(5x+1\right)=0\)

\(5x=-1\)

=> \(=\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{5}\\0\end{cases}}\)

b> x + 1 = ( x + 1 )²

\(x+1=x^2+2x+1\)

\(-x\left(x+1\right)=0\)

\(x=-1\)

\(\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}-1\\0\end{cases}}\)

c> x³ + x = 0

=> x = 0

a) \(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(5x+2\right)>0\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-\frac{1}{3}>0\\5x+3< 0\end{array}\right.\) hoặc \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-\frac{1}{3}< 0\\5x+3>0\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{3}\\5x< 3\end{array}\right.\) hoặc \(\left[\begin{array}{nghiempt}x< \frac{1}{3}\\5x>3\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{3}\\x< \frac{3}{5}\end{array}\right.\) hoặc \(\left[\begin{array}{nghiempt}x< \frac{1}{3}\\x>\frac{3}{5}\end{array}\right.\)

Vậy...

a) \(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(5x+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{1}{3}>0\\5x+2>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\frac{1}{3}< 0\\5x+2< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{3}\\x>-\frac{2}{5}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x< -\frac{2}{5}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{2}{5}\end{array}\right.\)

b) \(\left(5x+3\right)\left(3x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}5x+3>0\\3x-2< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}5x+3< 0\\3x-2>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-\frac{3}{5}\\x< \frac{2}{3}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< -\frac{3}{5}\\x>\frac{2}{5}\end{cases}\) (loại)

\(\Leftrightarrow-\frac{3}{5}< x< \frac{2}{3}\)

Bài 1.

a) ( 7x - 3 )² - 5x( 9x + 2 ) - 4x² = 18

<=> 49x² - 42x + 9 - 45x² - 10x - 4x² = 18

<=> -52x + 9 = 18

<=> -52x = 9

<=> x = -9/52 

b) ( x - 7 )² - 9( x + 4 )² = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9( x² + 8x + 16 ) = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9x² - 72x - 144 = 0

<=> -8x² - 86x - 95 = 0 

<=> -8x² - 10x - 76x - 95 = 0

<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0

<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)

c) ( 2x + 1 )² + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36

<=> 4x² + 4x + 1 + 4x² + 19x - 5 = 36

<=> 8x² + 23x - 4 - 36 = 0

<=> 8x² + 23x - 40 = 0

=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))

Bài 2.

a) x² - 12x + 39 = ( x² - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 17 - 8x + x² = ( x² - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x² + 6x - 11 = -( x² - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x² + 18x - 83 = -( x² - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

nếu >0 thì hai nhân tử cùng dấu

<0 thì trái dấu

\(x-\frac{7}{2}< 0\)

\(\Rightarrow x-\frac{7}{2}\) âm

\(\Rightarrow x< \frac{7}{2}\)

tíc mình nha

x-7/2<0

=>x-7/2 âm

=>x<7/2