tất nhiên

n(5n + 3) : n

  Cái này đâu cần tới qui nạp. Giải theo Fertma là được: 
- Phương pháp Fertma: Ta có n thuộc Z và 7 là số nguyên tố 
Nên n^7 đồng dư n (mod 7) 
=> n^7 - n đồng dư 0 (mod 7) 
=> n^7 - n chia hết cho 7 
- Phương pháp Qui nạp: Đặt A(n)=n^7 - n (cho dễ làm) 
+ n=0 => A(n)=0 chia hết cho 7 
+Giả sử n=k thì A(k)= k^7-k chia hết cho 7 
+Với n=k+1 thì 
A(k+1)= (k+1)^7-(k+1) 
= k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k +1 - k -1 
= k^7 - k + 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k) 
Do k^7-k chia hết cho 7 
& 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k) chia hết cho 7 
Suy ra: A(k+1) chia hết cho 7 
Vậy: n^7 - n chia hết cho 7 
*Chú ý: A(k+1) nghĩ là biểu thức A có biến kà k+1 chứ ko phải là A nhân cho (k+1) nhé, tương tự A(n), A(k) cũng thế. 
Mình đã cố gắng nhưng có thể vẫn còn sai sót mong các bạn thông cảm. Chúc bạn vui vẻ ^^!!

\(n^3-n\)

\(n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Do \(n-1;n;n+1\)là 3 số tn liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)chia hết cho 6

a)\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=n\left(2n-3\right)-n\left(2n+2\right)=n\left(2n-3-2n-2\right)\)

\(=n\left(-5\right)=-5n\) chia hết cho 5 với n thuộc Z

b)\(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=\left(n^2+3n-4\right)-\left(n^2-3n-4\right)\)

\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4=6n\) chia hết cho 6 với n thuộc Z

Vì \(n⋮n\) với mọi n nguyên nên \(n\left(5n+3\right)⋮n\)
Hay A chia hết cho n với mọi n thuộc Z.

Vì n \(\in\) Z => 5n+3 \(\in\) Z. Mà n \(⋮\) n

=> n( 5n+3 ) \(⋮\) n với mọi n \(\in\) Z

Vậy A \(⋮\) n với mọi n \(\in\) Z

a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp

 => m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2

Mà (3,2) = 1

=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6

=> m^3 - m  chia hết cho 6  V m thuộc Z

b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8

=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z

Tick nha pham thuy trang

a, m³ - m = m( m² - 1²) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6

mk chỉ biết có thế thôi