tìm n để M=6n-3/4n-6,N=n+6/n+4,P=9n-2/3n-2 đạt GtLn TÌM gtln đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 3 2023
Để M lơn nhất thì 2M lớn nhât
=>12n-6/4n-6 lớn nhất
=>6n-3/2n-3 lớn nhất
=>3+6/2n-3 lớn nhất
=>2n-3 là số nguyên dương nhỏ nhất
=>2n-3=1
=>n=2
Khi n=2 thì \(M=\dfrac{6\cdot2-3}{4\cdot2-6}=\dfrac{12-3}{8-6}=\dfrac{9}{2}\)
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Lời giải:
$2M=\frac{12n-6}{4n-6}=\frac{3(4n-6)+12}{4n-6}=3+\frac{12}{4n-6}$
$=3+\frac{6}{2n-3}$
Để $M$ lớn nhất thì $\frac{6}{2n-3}$ lớn nhất.
Điều này xảy ra khi $2n-3$ là số nguyên dương nhỏ nhất
$\Rightarrow 2n-3=1$
$\Rightarrow n=2$.
S
1
16 tháng 1
Để M đạt GTLNthì 2M đạt GTLN
M = 6n - 3/4n - 6 = 12n - 6/4n - 6 = 6n - 3/2n - 3 = 9/2n - 3
Để M đạt GTLN thì 9/2n - 3 đạt GTLN
Mà n thuộc N
=> 2n - 3 thuộc N
=> 2n - 3 đạt GTNN
=> 2n - 3 thuộc Ư(9) = 1;3;9
Ta thấy 1 là số nhỏ nhất trong tập hợp ước của 9
=> 2n - 3 = 1
2n = 1 + 3
2n = 4
n = 4 : 2
n = 2
Vậy n = 2
NT
4
9 tháng 3 2018
\(M=\frac{6n-3}{4n-6}=\frac{6n-9+6}{4n-6}=\frac{3\left(2n-3\right)}{2\left(2n-3\right)}+\frac{6}{4n-6}\)
\(M=\frac{3}{2}+\frac{6}{4n-6}\)
Để M lớn nhất , \(\frac{6}{4n-6}\)là số dương lớn nhất => 4n - 6 là số dương nhỏ nhất mà n là số tự nhiên
=> 4n - 6 = 2 => n = 2
PT
2
16 tháng 1
Để M đạt GTLNthì 2M đạt GTLN
M = 6n - 3/4n - 6 = 12n - 6/4n - 6 = 6n - 3/2n - 3 = 9/2n - 3
Để M đạt GTLN thì 9/2n - 3 đạt GTLN
Mà n thuộc N
=> 2n - 3 thuộc N
=> 2n - 3 đạt GTNN
=> 2n - 3 thuộc Ư(9) = 1;3;9
Ta thấy 1 là số nhỏ nhất trong tập hợp ước của 9
=> 2n - 3 = 1
2n = 1 + 3
2n = 4
n = 4 : 2
n = 2
Vậy n = 2
DP
2
2 tháng 4 2016
\(M=\frac{6n-3}{4n-6}=\frac{6n-9+6}{4n-6}=\frac{3\left(2n-3\right)}{2\left(2n-3\right)}+\frac{6}{4n-6}=\frac{3}{2}+\frac{6}{4n-6}\)
Do đó, để M có giá trị lớn nhất thì 6/(4n-6) có giá trị lớn nhất
=>4n-6 có giá trị nhỏ nhất(nEN)
=>4n-6=2
4n=6+2
4n=8
n=8/4=2
Nếu n=2 thì M=\(\frac{3}{2}+\frac{6}{4\cdot2-6}=\frac{3}{2}+\frac{6}{8-6}=\frac{3}{2}+3=\frac{3}{2}+\frac{6}{2}=\frac{9}{2}=4,5\)
Vậy M đạt giá trị lớn nhất là 4,5 tại n=2
10 tháng 3 2019
\(M=\frac{6n-3}{4n-6}=\frac{3.\left(2n-2\right)+3}{3.\left(2n-2\right)}=1+\frac{3}{3.\left(2n-2\right)}=1+\frac{1}{2n-2}\)
Để M có GTLN \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2n-2}\) có GTLN
\(\Leftrightarrow\)2n-2 là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow n=2\)
a: \(M=\frac{6n-3}{4n-6}\)
\(=\frac12\cdot\frac{12n-6}{4n-6}\)
\(=\frac12\cdot\frac{12n-18+12}{4n-6}=\frac12\left(3+\frac{12}{4n-6}\right)=\frac12\left(3+\frac{6}{2n-3}\right)\)
Để M có giá trị lớn nhất thì \(3+\frac{6}{2n-3}\) lớn nhất
=>\(\frac{6}{2n-3}\) lớn nhất
=>2n-3=1
=>2n=4
=>n=2
=>GTLN của M là: \(M=\frac12\left(3+6\right)=\frac92\)
b: \(N=\frac{n+6}{n+4}\)
\(=\frac{n+4+2}{n+4}=1+\frac{2}{n+4}\)
Để N có giá trị lớn nhất thì \(1+\frac{2}{n+4}\) lớn nhất
=>\(\frac{2}{n+4}\) lớn nhất
=>n+4=1
=>n=-3
=>\(N_{\max}=\frac{-3+6}{-3+4}=\frac31=3\)
c: \(P=\frac{9n-2}{3n-2}\)
\(=\frac{9n-6+4}{3n-2}=3+\frac{4}{3n-2}\)
Để P cógiá trị lớn nhất thì \(\frac{4}{3n-2}\) lớn nhất
=>3n-2=1
=>3n=3
=>n=1
=>GTLN của P là: \(P=\frac{9\cdot1-2}{3\cdot1-2}=\frac{9-2}{3-2}=7\)
Đối với biểu thức M = (6n - 3) / (4n - 6): Ta biến đổi M như sau: M = (1,5 * (4n - 6) + 6) / (4n - 6) M = 1,5 + 6 / (4n - 6) M = 1,5 + 3 / (2n - 3) Để M đạt GTLN thì phân số 3 / (2n - 3) phải đạt GTLN. Với n là số nguyên, điều này xảy ra khi mẫu số 2n - 3 là số nguyên dương nhỏ nhất. Suy ra: 2n - 3 = 1 2n = 4 n = 2 Khi n = 2, giá trị lớn nhất của M là: 1,5 + 3 / 1 = 4,5. Đối với biểu thức N = (n + 6) / (n + 4): Ta biến đổi N như sau: N = (n + 4 + 2) / (n + 4) N = 1 + 2 / (n + 4) Để N đạt GTLN thì phân số 2 / (n + 4) phải đạt GTLN. Với n là số nguyên, điều này xảy ra khi mẫu số n + 4 là số nguyên dương nhỏ nhất. Suy ra: n + 4 = 1 n = -3 Khi n = -3, giá trị lớn nhất của N là: 1 + 2 / 1 = 3. Đối với biểu thức P = (9n - 2) / (3n - 2): Ta biến đổi P như sau: P = (3 * (3n - 2) + 4) / (3n - 2) P = 3 + 4 / (3n - 2) Để P đạt GTLN thì phân số 4 / (3n - 2) phải đạt GTLN. Với n là số nguyên, điều này xảy ra khi mẫu số 3n - 2 là số nguyên dương nhỏ nhất. Suy ra: 3n - 2 = 1 3n = 3 n = 1 Khi n = 1, giá trị lớn nhất của P là: 3 + 4 / 1 = 7. Tóm lại các kết quả tìm được: M đạt GTLN là 4,5 khi n = 2. N đạt GTLN là 3 khi n = -3. P đạt GTLN là 7 khi n = 1.