Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (a,b) thỏa mãn a + b = 108 và ƯCLN(a,b) =12?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2016
Ta có:
12<13<14<16
12<14<15<16
12<13<15<16
Vậy có 3 cặp số thỏa mãn
21 tháng 5 2016
12<a<b<16>
a = 13 , b= 14
a=13 , b= 15
a=14 , b= 15
Suy ra : co 3 cap so thoi !!!
27 tháng 4 2022
UCLN(a,b) = 12; BCNN(a,b) = 180 ---> a.b = 12.180 = 2160
Mà 2700 = (2^2)(3^3)(5^2) { a = 2^2.3= 12 ; b = (2^2)(3^2).5 = 180
{ a = 2^2.(3^2) = 36 ; b = (2^2).3.5 = 60
{ a = 180 ; b = 12
{ a = 60 ; b = 36
NN
8
DT
117
ND
0
Ta có:
\(a + b = 108 , Ư\text{CLN} \left(\right. a , b \left.\right) = 12\)Bước 1: Đặt ẩn
Vì ƯCLN(a,b)=12 nên:
\(a = 12 x , b = 12 y\)với \(gcd \left(\right. x , y \left.\right) = 1\).
Thay vào:
\(12 x + 12 y = 108\) \(x + y = 9\)Bước 2: Tìm số cặp \(x , y\)
Ta cần số cặp số tự nhiên \(x , y\) sao cho:
\(x + y = 9 , gcd \left(\right. x , y \left.\right) = 1\)Vì \(y = 9 - x\), nên:
\(gcd \left(\right. x , 9 - x \left.\right) = gcd \left(\right. x , 9 \left.\right)\)Do đó cần:
\(gcd \left(\right. x , 9 \left.\right) = 1\)Các số \(x\) từ 1 đến 8 nguyên tố cùng nhau với 9 là:
\(1;2;4;5;7;8\)Có 6 giá trị.
Kết luận
Có 6 cặp số tự nhiên (a,b) thỏa mãn.